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以 房 养 老 策 略 问 题数学建模论文姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级小组成员介绍：- 2 -摘要本文根据现有人口老龄化、死亡等数据，提出一种较为合理的“以房养老”解决方案，建立相应的数学模型，使参与多方的利益得到充分考虑。随后，通过模型求解，对未来10年后我国以房养老的前景和实施可行性进行分析，并提出合理的政策性建议。首先，根据通货膨胀、风险贴水等数据，运用数据拟合的方法，估算出固定利率、房屋增长率、实际利率以及根据计算出老人生存率。针对中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务表没有给出T岁以后的平均余寿的情况，本文提出了平均余寿估算模型。鉴于附表7没有给出男性72岁以后的平均余寿，本文通过反比例曲线拟合出女性72-105岁的平均余寿曲线，再由已知的男女性0-72岁平均余寿，求出其差值，利用二次曲线拟合出修正函数，从而估算出男性72岁以后的平均余寿。然后，本文给出一种“以房养老”的解决方案，建立了反向抵押贷款定价模型和保险机构利润模型，利用控制变量法定量分析趸领金额和年金支付的形式下，老人和保险机构各自的利益。编写MATLAB和C+程序，求出老人和保险机构在趸领金额和年金支付的形式下各方利益，用Excel绘制出各方利益随老人年龄、固定利率、房屋增长率、实际利率以及第1年抵押房屋的价值变化的走势图。最后，通过各方利益走势图，得出我国“以房养老”前景乐观，可在国内进行逐步推广。并提出政府应控制固定利率，确保其略大于4%、中央银行在必要时给予保险机构资金援助以及政策支持。关键字：以房养老 反向抵押贷款 利益分析 建议一、问题重述我国将在近10年进入老龄化国家的行列，国家的有关保障部门纷纷研究对策，如何解决老龄化的问题，其中很多专家提出了以房养老的策略，这种看似可行的办法，需要用量化的方法进行系统研究。需要解决如下问题：1. 根据现有人口老龄化、死亡等数据，拟合求解所需参数。2. 给出“以房养老”的解决方案，并建立模型。3. 求解模型，分析“以房养老”参与双方如老人、保险机构的利益。4. 根据模型结果，预测未来10年后我国以房养老的前景，分析实施可行性，提出相应政策建议。二、模型基本假设1. 老人不会提前搬出。2. 必要的费率为房价的一个固定比例数。3. 老人申请时间均在年初，死亡时间均在年末。4. 死亡事件相互独立。5. 所有利率均采用复利计算。6. 老人均以个人身份申请以房养老。7. 老人逝世后住房资产随之以市场价格出售，两者之间不存在时间差。8. 保险机构支付月领取金额在月初。三、符号说明1. ：反向抵押贷款的固定利率2. ：无风险利率3. ：通货膨胀补偿率4. ：期限溢价5. ：风险贴水6. ：房屋价值的年均增长率7. ：商品住宅新房销售价格年波动率8. ：住房年折旧率9. ：反向抵押贷款的实际利率10. ：生存率，表示岁的人在1年后人生存的概率，即到岁时人生存的概率；11. ：死亡率，表示岁的人在1年内死亡的概率；12. ：岁的人在年后仍生存的概率；13. ：岁的人在年后死亡的概率；14. ：岁的人在岁与岁的年内死亡的概率。15. ：男性最大年龄，16. ：女性最大年龄， 17. ：经验生命表中已知平均余寿的最大年龄18. ：岁女性的平均余寿， 19. ：岁男性的平均余寿，20. ：平均余寿的修正函数21. ：平均余寿的拟合函数22. ：反向抵押贷款必要的费率(如手续费、服务费等)23. ：反向抵押贷款总额;24. ：贷款比率;25. ：第年抵押房屋的价值，26. ：贷款人的平均余寿;27. ：老人期初趸领金额28. ：老人总还款额29. ：在年金形式下老人月领取金额30. ：保险机构利润31. ：年后房屋终价32. ：房屋现价估计值四、问题的分析及模型的建立4.1建模的准备4.1.1、固定利率的确定模型反向抵押贷款中的利率受到通货膨胀、风险贴水等因素的影响，反向抵押贷款需要考虑这些风险因素确立一个合理的贷款利率。固定利率的确定模型如下： 各参数估算如下：(1)的测算。是无风险利率，大小等同于同期国库券的利率，表示整个社会的基本资金使用成本。根据1995-2005年间的一年期国库券的利率，利用指数平滑法可以预测出2006-2022年间的平均无风险利率为4.23 。(2)依据通货膨胀率进行测算。根据1995-2005年间通货膨胀率的历史数据，利用指数平滑法，可以预测出2006-2022年的平均通货膨胀率为0.015 。(3)的估计。目前我国抵押贷款期限每延长1年，利率升高0.18%，有:(4)的估计。风险贴水是一个灵活的指标，商业银行可根据各年的抵押贷款的违约率、房地产业的景气程度等来估计。2007年国内3家上市银行平均的利润率12.18%，由于反向抵押贷款期限很长，风险较大，预计反向抵押贷款的风险贴水为0.2 。根据反向抵押贷款固定利率的确定模型，计算得出反向抵押贷款固定利率为=，取。4.1.2、房屋价值的年均增长率住房反向抵押贷款的未来价值主要是由两个因素决定的:一是商品住宅新房未来销售价格的变动趋势，用商品住宅新房销售价格年波动率来表示；二是住房的折旧情况，用年折旧率来表示。房屋价值的年均增长率(简称房屋增长率)应为商品住宅新房销售价格年波动率与年折旧率之差，即: 图一 全国商品住宅销售价格指数利用2004年中国房地产金融报告数据，以及MATLAB软件编程和图片处理，画出上述图表。其中程序如下：x=1997.4:2004.4;y=100.00 100.10 100.70 102.51 104.46 108.22 115.80 128.65;xi=1997:0.01:2004.5;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,pentagram,xi,yi,k)title(全国商品住宅销售价格指数);关于商品住宅销售价格年波动率:以我国己有数据进行测算，如图表4-1所示。设1997年第四季度到2004年第四季度的年均增长率为，1997年商品住宅销售价格为，2004年商品住宅销售价格为，为年数，则年均增长率公式为 由2004年中国房地产金融报告全国商品住宅销售价格趋势图得出：=100，=128.65，=7，故可求得=3.66%，即从1997年第四季度到2004年第四季度，我国商品住宅销售价格年均增长3. 66%，本文取=3.66%。我国住宅的使用寿命大致为70年，按直线折旧法，地上建筑物的年折旧率为。但住宅价格包括地上建筑物的价格和土地使用权的购买价格，将土地价格的未来升值部分考虑在内，住宅的年折旧率较低，本文取。综合考虑，得=3. 66%0. 8%=2. 86%4.1.3、实际利率在进行反向抵押贷款时，确定抵押房屋的抵押价值需要对实际利率进行预测。表一所示为1991年2022年间利率预测值，实际利率的确定可以根据20062022年的利率均值进行预测，本文取未来17年预测利率均值，有=(5.61+5.65+5.49+5.31+5.13+4.94+4.76+3.45+3.27+3.08+2.89)/17表一 利率预测值1991年2022年间利率预测表年份项目统计数据预测值绝对误差19918.6419928.648.450.1919939.648.541.1199410.9810.090.89199510.9811.46-0.47199610.7610.690.0719979.9610.59-0.6319987.099.42-2.3319996.175.50.6720005.856.01-0.1620015.855.580.2720025.455.79-0.3420035.315.10.2120045.335.20.1320055.855.240.3420065.725.610.1120075.6520085.4920095.3120105.1320114.9420124.7620134.5720144.3820154.220164.0120173.8220183.6420193.4520203.2720213.0820222.894.1.4、老人生存率模型假设：年龄为岁的老人在住房反向抵押贷款合同开始后第年内死亡的概率（假设老人申请时间均在年初，死亡时间均在年末）。死亡率：死亡率不能从生命表中直接查取，但可从表中给出的不同年龄的死亡概率，通过推导出的关系式计算得出。生命表是根据以往一定时期内各种年龄的死亡率统计资料编制的由每个年龄死亡率所组成的汇总表，分为国民生命表和经验生命表，这里根据中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务表(CL3)进行计算。根据生命表的构成和书写习惯，有以下几个重要指标和关系式： 根据生存率的定义，有： 将代入式有 4.1.5、平均余寿估算模型在进行反向抵押贷款时，我们需要对经验生命表养老金业务数据进行补充和完善，有必要提出平均余寿估算模型。(1)男性平均余寿估算模型当时，已知；且当时，已知，则男性T岁以后的平均余寿为： (4-1)利用MATLAB编程，由若干个数据拟合出利用MATLAB编程，由若干个数据拟合出(2)女性平均余寿估算模型当时，已知；且当时，已知，则女性T岁以后的平均余寿为： (4-2)利用MATLAB编程，由若干个数据拟合出利用MATLAB编程，由若干个数据拟合出。4.2、以房养老的方案设计以及模型的建立4.2.1、反向抵押贷款定价模型住宅反向抵押贷款的贷款额度的确定需要根据对老年人贷款期间的存活率、房屋价值以及利率来确定。为防止到期时，贷款本息超过房屋价值，贷款机构并不会对房屋价值的估计值进行全部抵押，一般只抵押住房价值的60%85%，贷款比率需要根据房屋的状况进行确定。反向抵押贷款总额： 4-3)(1)如果反向抵押贷款为趸领金额的形式，则老人期初趸领金额为 (4-4)到期时，老人的总还款额为: (4-5)(2)如果反向抵押贷款为年金支付的形式，由基本假设所有利率均采用复利计算，则老人月获得的年金为 (4-6)到期时，老人的总还款额为： (4-7)4.2.2保险机构利润模型对于上述两种反向抵押贷款形式，房屋现价估计价值： (4-8)t年后房屋终价为 (4-9)(1)对于趸领金额的形式，保险机构在获得房屋产权后，此次交易所获利润： (4-10)(2)反向抵押贷款为年金支付的形式保险机构在获得房屋产权后，此次交易所获利润： (4-11)五、模型的求解和分析5.1、平均余寿估算模型由于本题所附表7中没有男性72岁以后的平均余寿，因此需要利用平均余寿估算模型进行补充和完善。根据附表7知=72岁，=105岁利用MATLAB编程，见附录程序1，由时的数据拟合出，且为。如图二图二 男性平均余寿利用MATLAB编程，见附录程序2 由时的数据拟合出，且为，如图三。图三 平均余寿修正函数求得男性72岁以后的平均余寿为，如表二。表二 72岁以后的平均余寿年龄平均余寿年龄平均余寿年龄平均余寿年龄平均余寿7312.2 837.2834933.64491030.92527411.6 846.8697943.3361040.69447511.1 856.468953.0361050.47047610.5543866.078962.74451067710.0434875.6993972.4613107789.548885.3314982.1863108799.0674894.9742991.9191109808.6011904.62731001.6596110818.1487914.29031011.4076111827.7096923.96291021.16281125.2 “以房养老”参与各方的利益分析5.2.1老人利益的求解与分析(1)一位x岁的老人，拥有一房屋现价为万元的住房，=60万元，假定=2%，房屋增长率=2.86%，实际利率=4.06%，贷款比率根据老人的年龄x确定，见表三，平均余寿及的数据(见附表1和2)根据公式(4-4)、(4-6)，利用C+编程(见附录程序3)求得老人趸领金额和月领取金额，数据见附表2，如图四。表三 贷款比率年龄606570758085贷款比率60%65%70%75%80%85% 图四 固定利率变化时老人趸领金额与月领金额如图四所示，一次性趸领金额与年龄和固定利率有如下关系：在固定利率不变的情况下，一次性趸领金额随年龄的增长而递增；在年龄固定的情况下，本模型中的一次性趸领金额不随固定利率的变化而变化。如图四所示，月领取金额与年龄和固定利率有如下关系：在固定利率不变的情况下，月领取金额随年龄的增长而递增；在年龄固定的情况下，月领取金额随固定利率的增长而递增。(2)一位x岁的老人，拥有一房屋现价为万元的住房，假定=2%，房屋增长率=2.86%，实际利率=4.06%，固定利率=5%，贷款比率见图表5-4，平均余寿及的数据(见附表1和2)根据公式(4-4)、(4-6)，利用C+编程(见附录程序4)求得老人趸领金额和月领取金额，数据见附表3，如图五。图五 变化时老人趸领金额与月领金额如图五所示，一次性趸领金额与年龄和第1年抵押房屋的价值有如下关系：在不变的情况下，一次性趸领金额随年龄的增加而递增；在年龄固定的情况下，一次性趸领金额随的增加而显著递增。如图五所示，月领取金额与年龄和第1年抵押房屋的价值有如下关系：在不变的情况下，月领取金额随年龄的增加而递增；在年龄固定的情况下，月领取金额随的增加而递增。5.2.2保险机构利益的求解与分析(1)现有一位x岁的老人，拥有一房屋现价为万元的住房， =60万元，假定=2%，固定利率=5%，实际利率=4.06%，贷款比率见图表5-4，平均余寿及的数据(见附表1和2)根据公式(4-10)、(4-11)，利用C+编程(见附录程序5)求得保险机构分别在趸领金额形式、年金支付形式下的利润。数据见附表4，如图六。图六 老人年龄变化时保险机构在趸领与年金形式下的利润如图六所示，无论是在趸领金额形式下，还是在年金支付形式下，保险机构利润与年龄和房屋增长率都有如下关系：在年龄固定的情况下，保险机构利润随房屋增长率的增加而递增；在房屋增长率不变的情况下，保险机构利润随年龄的增加而递减。(2)现有一位65岁的老人，拥有一房屋现价为万元的住房，假定=2%，固定利率=5%，实际利率=4.06%，贷款比率=65%,平均余寿及的数据(见附表1和2)。根据公式(4-10)、(4-11)，利用C+编程(见附录程序6)求得保险机构分别在趸领金额形式、年金支付形式下的利润。数据见附表5，如图七。图七 变化时保险机构在趸领与年金形式下的利率如图七所示，无论是在趸领金额形式下，还是在年金支付形式下，保险机构利润与第1年抵押房屋的价值和房屋增长率都有如下关系：在固定的情况下，保险机构利润随房屋增长率的增加而递增；在房屋增长率不变的情况下，保险机构利润随的增加而增加。(3)现有一位65岁的老人，拥有一房屋现价为万元的住房， =60万元，假定=2%，实际利率=4.06%，贷款比率=65%,平均余寿及的数据(见附表1和2)根据公式(4-10)、(4-11)，利用C+编程(见附录程序7)求得保险机构分别在趸领金额形式、年金支付形式下的利润。数据见附表6，如图八。图八 固定利率变化时保险机构在趸领与年金形式下的利率如图八所示：当固定利率r4%时，无论是在趸领金额形式下，还是在年金支付形式下，保险机构均盈利，其利润与固定利率和房屋增长率都有如下关系：在固定利率不变的情况下，保险机构利润随房屋增长率的增加而递增；在房屋增长率固定的情况下，保险机构利润随固定利率的增加而递增。当固定利率r4%时，无论是在趸领金额形式下，还是在年金支付形式下，保险机构均亏损，其亏损与固定利率和房屋增长率都有如下关系：在固定利率不变的情况下，房屋增长率越大，保险机构亏损越多；在房屋增长率固定的情况下，固定利率越大保险机构亏损越少。当固定利率r4%时，无论是在趸领金额形式下，还是在年金支付形式下，保险机构既不盈利，也不亏损。5. 3未来10年后以房养老的前景、实施可行性分析以及相应的政策建议5.3.1前景及可行性分析在本文中，通过对已有的数据进行拟合，从而预测出2006-2022年的模型各参数值。因此，在5.2.1、5.2.2中的各个参数的走势图均是根据当前情况对未来10年后的预测。我国将在近10年进入老龄化国家的行列，如图九。参加“以房养老”的老人人数有望逐年增加，从而为保险机构带来更多利润。结合5.2.1、5.2.2中的走势图得到以下结论：“以房养老”前景乐观，可在我国进行推广。图九 老年人数的预测5.3.2 政策建议1. 政府应控制固定利率，确保其略大于4%。2. 中央银行在必要时给予保险机构资金援助。当保险机构从事反向抵押贷款业务时出现资金短缺，可以向央行申请专项再贷款。当保险机构破产时，央行可直接接管相关业务，或责令接收机构负责继续开展反向抵押贷款相关业务。3. 政策支持。政府应当为反向抵押贷款服务项目提供政策优惠，包括对贷款收入和保险机构的反向抵押贷款保险费收入给予税收优惠。同时，对参与“以房养老”的老人获取贷款予以税收减免、财政贴息等各种政策支持。六、模型的改进及评价6.1模型的改进模型改进一：老人生存率模型的改进在4.1.4老人生存率模型中,住房反向抵押贷款预测，需要考虑老年人的当时身体状况。因此，可以通过对老年人的健康状况评定，对超过人均寿命的死亡率进行调整，进行模型的改进。评定等级做如表四界定：表四 评定等级等级良好一般较差很差比率10% 5%5% 0%0% -5%-5% -10%以一个60岁的老年人(男性)为例，假设老年人的健康状况良好，查生命表可得其平均余寿为22.7年，因此要对超过83岁的存活率进行调整，依据专家打分判定调整存活率比率为5%，则超过83岁的人的存活率都需调高5%。模型改进二：反向抵押贷款定价模型及保险机构利润模型的改进在4.2.2、4.23模型中，由于贷款比率需要根据房屋的状况以及老人的平均余寿进行确定。因此，可因采用年折旧率进行动态描述。如果房屋年折旧率为，则，随平均余寿的变化而变化。=2%取代入4.2.2、4.2.3模型中，求出各个参数值，对比改进前的各个参数，发现更合理，跟与实际情况相符合。6.2模型的评价优点：本文建立了平均余寿模型，对人寿保险业经验生命表进行补充和完善。利用MATLAB以及C+对大量数据进行优化处理，极大的节约了模型求解的时间。利用图形图表对未来10年后的走势清晰地描绘出来，为国家实施以房养老策略提供参考价值。缺点：在对参数进行数据拟合时，可以选择不同的拟合方式，如线性和曲线等拟合会造成模型的结果有差别。其次，在参数拟合时，选择不同的拟合曲线，如指数函数、反比例函数、多项式等拟合也会造成模型的结果有差别。如5.1中男性平均余寿的求解。此外，老人申请时间在年初，死亡时间均在年末、老人不会提前搬出等假设。最后，本模型未考虑老人夫妻双方共同参与“以房养老”的情况。参考文献：1肖隽子，住房反向抵押贷款风险研究，华中科技大学，2006：24/312奚俊芳，反向抵押贷款定价模型，华东师范大学，2007：21/243浦舍予，以房养老对个人理财规划的完善与提升，浙江大学，2007：37/404余中国，住房养老保险模式，浙江大学，2004：325孙荣恒,伊享云,何中市. 重庆大学出版社:概率论和数理统计附录：本附录仅列出女性相关数据表和程序，男性仅给出部分，其余男性相关数据计算方法和程序与女性相同，不再累述。（附表1）女性存活率数据表年龄第n年存活率年龄第n年存活率6010.9957286020.9909676030.9856656040.9797638010.9587596050.9731978020.9146246060.9658998030.8676456070.9577788040.8179376080.9487388050.7656936090.9386898060.71119660100.9275328070.65482160110.9151628080.5970560120.9014678090.53846260130.88633480100.47973760140.86964580110.42163760150.85128160160.83110460170.80908760180.78513760190.75917260200.73113260210.7009860220.66871160230.63436360240.5980260250.55982360260.519978附表2x岁老人(女性)趸领金额、月领取金额x(岁)r趸领金额（万元）月领取金额（万元）602%26.09430.1315162.50%26.09430.1386893%26.09430.1460523.50%26.09430.1536024%26.09430.1613314.50%26.09430.1692355%26.09430.177306652%27.97750.1672482.50%27.97750.1749773%27.97750.1828783.50%27.97750.1909494%27.97750.1991834.50%27.97750.2075775%27.97750.216127702%29.74470.2194152.50%29.74470.227743%29.74470.2362163.50%29.74470.2448384%29.74470.2536044.50%29.74470.2625115%29.74470.271555752%31.56290.3032322.50%31.56290.3122633%31.56290.3214193.50%31.56290.3306964%31.56290.3400944.50%31.56290.3496085%31.56290.359239802%32.48720.4159732.50%32.48720.4256913%32.48720.4355083.50%32.48720.4454234%32.48720.4554334.50%32.48720.4655375%32.48720.475734附表3x岁老人(女性)趸领金额、月领取金额x房屋现值（万元）固定利率r趸领金额（万元）月领取金额（万元）305%13.04710.0886531505%21.74520.147755605%26.0943034.79240.2364081005%43.49050.295511505%65.23570.4432651805%78.28290.531918305%13.98880.108063505%23.31460.180106605%27.97750.21612765805%37.30330.2881691005%46.62920.3602111505%69.94380.5403171805%83.93250.64838305%14.87240.135777505%24.78730.226295605%29.74470.27155570805%39.65960.3620731005%49.57450.4525911505%74.36180.6788861805%89.23410.814664305%15.78140.179619505%26.30240.299366605%31.56290.35923975805%42.08380.4789851005%52.60480.5987311505%78.90710.8980971805%94.68861.07772305%16.24360.237867505%27.07270.396445605%32.48720.47573480805%43.31630.6343131005%54.14540.7928911505%81.21811.189341805%97.46171.4272附表4保险机构利润表保险机构利润POF（万元）房屋增长率g申请人年龄x（岁）趸领金额形式年金支付形式6018.154213.76316513.686910.39422.86%709.862047.52956756.700495.13616804.643953.66936019.498414.78226514.535811.03883.50%7010.35867.90871756.962395.33691804.785163.780876024.595918.64676517.648513.40275.50%7012.12049.25377757.862066.02656805.258434.154816031.438823.83456521.61616.41577.50%7014.255510.8839758.900116.82225805.784494.570476043.012332.60856527.932221.21249.92%7017.461413.33167510.37347.9516806.500275.13602附表5保险机构利润表保险机构利润POF（万元）房屋增长率g（万元）趸领金额形式年金支付形式309.732238.388235016.220313.98056019.464416.77652.86%8025.952522.368710032.440727.960815048.66141.941318058.393250.32953010.33588.908545017.226414.84766020.671717.81713.50%8027.562323.756110034.452829.695215051.679244.542718062.015153.45123012.549110.81615020.915218.0276025.098221.63245.50%8033.464328.843110041.830336.053915062.745654.080818075.294664.89713015.370313.24785025.617222.07966030.740626.49557.50%8040.987535.327410051.234344.159215076.851666.238918092.22279.48653019.861517.11885033.102428.53136039.722934.23759.92%8052.96445.6510066.20557.062515099.307285.5939180119.169102.712附表6保险机构利润表保险机构利润POF（万元）房屋增长率g固定利率r趸领金额形式年金支付形式2%-30.3741-21.89252.50%-24.2836-18.07953%-17.4367-13.39482.86%3.50%-9.74383-7.715124%-1.10531-0.901144.50%8.58977.20385%19.464416.77652%-32.258-23.25042.50%-25.7898-19.20093%-18.5182-14.22563.50%3.50%-10.3482-8.193634%-1.17387-0.9570374.50%9.122477.650665%20.671717.81712%-39.1656-28.22912.50%-31.3123-23.31243%-22.4836-17.27195.50%3.50%-12.5641-9.948174%-1.42523-1.161974.50%11.07599.288915%25.098221.63242%-47.9705-34.57542.50%-38.3516-28.55343%-27.5382-21.15487.50%3.50%-15.3887-12.18474%-1.74564-1.423194.50%13.565911.37725%30.740626.49552%-61.9874-44.67822.50%-49.558-36.89663%-35.5848-27.33629.92%3.50%-19.8852-15.7454%-2.25572-1.839054.50%17.529914.70165%39.722934.2375附表7表1.3中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务男表(CL3)年龄死亡率生存数死亡数平均余寿生存人年数age 00.0006271,000,00062779.7999.68779,741,45010.000525999,37352578.8999,11178,741,76320.000434998,84843477.8998,63277,742,65330.000362998,41536176.9998,23476,744,021710.022425802,74118,00114.1793,74111,349,571720.024911784,74019,54913.5774,96610,555,830730.0276681073.1740.0306471036750.033939990760.037577957.6770.041594916.3780.046028873.6790.05092837.4800.056312800810.062253761.4820.068791721.6830.075983688.9840.083883646.8850.092554612860.102059584.8870.112464548.1880.123836519.2890.136246480.6900.149763450910.164456427.7920.180392395.6930.197631372940.216228347.8950.236229323960.257666297.6970.280553271.6980.304887254.8990.330638237.61000.3577462101010.386119191.91020.415626173.41030.446094144.21040.477308114.4105152.5程序1 求拟合函数x2=72:105; %年龄y2=15.4 14.7000 14.0000 13.2000 12.6000 11.9000 11.2000 10.6000 10.0000 9.4000 8.8000 8.3000 7.7000 7.2000 6.8000 6.3000 5.9000 5.4000 5.0000 4.7000 4.3000 4.0000 3.7000 3.4000 3.1000 2.8000 2.6000 2.4000 2.1000 1.9000 1.7000 1.4000 1.1000 0.5000; %女性72105岁的平均余寿a0=1 1;a,resnorm=lsqcurvefit(fitfu1,a0,x2,y2) xi=72:105;yi=fitfu1(a,xi);plot(x2,y2,.,xi,yi)yi; %女性的平均余寿yi_male=yi-(-0.0004.*xi.*xi+0.0023.*xi+3.8955)%男性平均余寿=女性平均余寿-修正值hold on;plot(x2,yi_male,k)title(男性的平均余寿)%调用函数fitful.mfunction f=fitfu1(a,x)f=a(1)./x+a(2);程序2 求修正函数y=4.0 3.9 4.0 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.8 3.8 3.8 3.8 3.9 3.8 3.8 3.8 3.8 3.7 3.7 3.8 3.7 3.7 3.7 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.5 3.5 3.6 3.5 3.5 3.4 3.5 3.4 3.4 3.3 3.4 3.3 3.3 3.3 3.2 3.2 3.2 3.1 3.0 3.10 3.0 3.0 3.0 2.9 2.9 2.9 2.8 2.7 2.7 2.6 2.7 2.6 2.5 2.5 2.4 2.3 2.3 2.2 2.2 2.1 1.9; %0到72岁男女平均余寿之差x=0:72; %年龄plot(x,y,.); %作散点图p=polyfit(x,y,2) %通过女性72105岁的平均余寿求男性72105 %岁的平均余寿yi_male时，所求得的修正函数系数xi=0:105;yi=polyval(p,xi);plot(x,y,.,xi,yi) title(求修正函数)程序3 固定利率变化时金额计算源程序：#include #include #include using namespace std;/ 各年龄存活的概率vector cun_gai_lv(0);/ 一次性领取金额long double zong_jin(long double huo_dai, int year, long d