哥德巴赫猜想概况.doc

哥德巴赫猜想概况 哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.181764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。哥德巴赫猜想的由来1729年1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数(就是质数)之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。 众多数学家都采用的偶数哥猜求解公式：r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)2N/(LnN)2。数学家得到前一参数1.3,有后一参数1,就可得到r(N)1。把“数与其对数平方数的比”，转换为“幂数与指数平方数的比”，使人容易理解N/(LnN)2的大小。自然对数(LnN)的底为e=2.71828.，设N=em,则：N/(LnN)2=(em)/(m2)。例如：2.71/(1),7.38/(4),20.1/(9),（e4)/(16),.,(e8)/(64)=(e8)/(26),.,(e16)/(256)=(e16)/(28),.,因为：分子为em，分母为2(小于m的数),分子分母,(em)/(m2)大于一，证明N/(LnN)2大于一。 利用“常用对数及幂的指数与位数”，有换底公式：LnN=(2.3.)LgN。Ln(10m)2=(2.3m)2。1/Ln10=0.4342.,有10/(2.32),(102)/(2.32)(22),1000/(2.3*3)2,10(4.34)/(2.3*4.34)210(4.34-2),.,(1043.4)/(2.3*43.4)210(43.4-4),.,(10434)/(2.3*434)210(434-6),.,.,因为：分子为10m，幂的指数为0.4342.小数点右移几位时,其分数运算值约为10底的幂,其指数为m有几位数,指数就减少几的2倍，但是其位数没减少。换句话说，N=(10底的幂),其指数为(变动位数的换底系数的补数)时，N/(LnN)2的运算结果,竟是“指数的位数没变，仅有低位码数减少一点”。即：N的位数与N/(LnN)2的位数差距很有限。哥德巴赫的解扩充到幂数与指数平方数的比。用数的位数比较，可得到直观的数量解，如43位数,可有39位数的解,电子计算机现今才验证到20位数的数,公式没错误。 进展 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6=3+3，12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 等等。有人对3564以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的明珠。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比5大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。 需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。哥德巴赫猜想是数论问题，与现实生活的没什么联系，研究它毫无意义。不明白为什么研究它？是为了靠做难题出名吗？ 当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。 那么，什么是哥德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主、中科院晨兴数学研究中心主任丘成桐4日在接受新华社记者专访时说，说这一工作比哥德巴赫猜想重要得多，毫不过分。 “庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注，并致力于研究。破解和封顶的意义是十分深远的。”丘成桐说，哥德巴赫猜想很重要，但是庞加莱猜想更重要，“国内研究哥德巴赫猜想的人很多，但国际上很少，知道的人也很少。” 丘成桐指出，哥德巴赫猜想是数论中的难题，但是并未被列入“七大世纪数学难题”。而在这七大难题之中，数论领域就有两个。“