武汉大学水力学习题解答-明槽恒定流.doc

第 七 章 习 题 解 答7-1 梯形断面壤土渠道，已知通过流量Q = 10.5 m3/s，底宽b = 8.9 m，边坡系数m = 1.5，正常水深h0= 1.25 m，糙率 n = 0.025，求底坡i和流速v 。解：A = 1.25(8.9+1.51.25) = 13.47 m2，= 8.9+21.25= 13.41 m，R = A/=1.005 m，C = 1.0051/6/0.025 = 40.03 m1/2s， K = ACR1/2=540.57 m/3si = (Q/K)2 = 0.000377，v = Q/A = 0.78 m/s7-2 有一灌溉干渠，断面为梯形，底宽b = 2.2 m，边坡系数m = 1.5，实测得流量Q = 8.11 m3/s时，均匀流水深h0 = 2 m，在1800m长的顺直渠段水面落差h = 0.5 m，求渠道的糙率n。解： i = J = JP = h/L =1/3600，A = 2(2.2+1.52 ) = 10.4 m2，= 2.2+22= 9.41 m，R = A/= 1.105 mn = AR2/3i1/2/Q = 0.02287-3 一石渠的边坡系数m = 0.1，糙率n = 0.020，底宽b = 4.3 m，水深h = 2.75 m，底坡i = 1/2000，求流量和流速。解：A = 2.75(4.3+0.12.75 ) = 12.58 m2，= 4.3+22.75= 9.83 mR = A/= 1.28 m ，v = =1.318 m/s， Q = vA =16.58 m3/s7-4 直径为d的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（7-2-5）导出Q/Q1h/d的关系式（Q1为h/d = 1时的流量），并论证当充满度h/d为多大时Q/Q1达到最大值。解：圆管 ，满流时 ， ，A1 =d2/4，1= d，Q/Q1取极值时，= 0得到两个极值点：j= 0为极小值点，Q/Q1 = 0；j= 5.278为极大值点，此时=0.938，Q/Q1 =1.076 7-5 有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽b = 3.3 m，糙率n = 0.017，底坡i = 0.001，当流量Q = 16 m3/s时，求水深h，问流速是否超过2.0 m/s？解： 试算，取h = 2.6 m，A = 3.32.6 = 8.58 m2，c= 3.3+22.6 = 8.5 m，R 1，v = =1.86 m/s， Q = vA =15.96 m3/s16 m3/sh = 2.6 m，v = 1.86 m/s 2.0 m/s7-6 一梯形断面土渠，糙率n = 0.0225，边坡系数m = 1.5，底坡i = 0.0001，流量Q = 75 m3/s，规定流速v = 0.8 m/s，试确定渠道的底宽和水深。解：A = Q/v =75/0.8 = 93.75 m2，=2.415 m，38.82 m所以 h0 =2.86 m，b = 28.52 m7-7 一大型输水渠道为梯形断面，底坡i = 1/25000，糙率n = 0.015，设计流量Q = 500 m3/s时，正常水深为h 0 = 7.10 m 。已知某一渠段的边坡系数m = 2.0，请设计该段渠道的底宽，并计算相应的流速。解：试算，取b = 40.3 m，A = 7.1(40.3+27.1) = 386.95 m2， = 40.3+27.1= 72.05 m，R = A/= 5.37 m ，v = =1.293 m/s， Q = vA =500.35 m3/s500 m3/s b = 40.3 m，v = 1.293 m/s，7-8 采用机械化方法开挖大型土质渠道或河道时，过水断面常呈抛物线形。若已知水深h和水面宽B，试推导过水断面面积和湿周的表达式。解：如图，抛物线方程y = ax2x = B/2时，y = h，所以y = h(2x/B)27-9 已知三角形断面明槽的边坡系数m，流量Q，底坡i和糙率n，试导出其正常水深的表达式。当m = 0.75，Q = 0.3 m3/s，i = 0.0004，n = 0.013时，求正常水深h0。解：由式（7-2-7），三角形断面= 0，得m = 0.75，Q = 0.3 m/s，i = 0.0004，n = 0.013时= 0.815 m7-10 已知梯形断面渠道的流量Q = 30 m3/s，糙率n = 0.025，边坡系数m = 1.5，底坡i = 0.0009，试分别根据水力最佳断面条件和A/Am=1.04的实用经济断面条件选择宽深比，确定正常水深h0和底宽b，并校核流速是否满足0.6 m/sv2.0 m/s ？解：（1）按水力最佳断面条件， = 0.608 h = h m=3.006 mb = m hm=1.828 m，Am = 3.006(1.828+1.53.006) = 19.05 m2，v = Q/A=1.575 m（2）按A/Am=1.04设计实用经济断面，查表7-2-2，=3.202，h/hm = 0.683，所以 h = 2.053 m，b =h = 6.574 m，A = 1.04 A =19.8 m，v = Q/A = 1.514 m/s可见两种情况下流速均满足0.6 m/sv2，可用下式= 0.02097-14 有一土渠，经过衬砌，已知底部糙率n1 = 0.025，中部糙率n2 = 0.03，上部糙率n3 = 0.02 ，各部分相应的湿周长度分别为 c1 = 6.32 m，c2 = 5.37 m，c3 = 3.13 m，试计算综合糙率。解：nmax/nmin=n2/n3= 0.03/0.02 = 1.5 v，缓流。（2）乙河：A = Q/v = 252.2 m2，=1.309 1 急流7-17 一梯形断面渠道，底宽b = 10 m，边坡系数m = 1.5，流量Q = 20 m3/s，分别对底坡i = 0.0005和i = 0.3两种情况确定其临界水深。解：（1）i = 0.0005, cos= 试算：，取h = 0.714 m，A = 0.714(10+1.50.714) =7.905 m2，B = 10+21.50.714 = 12.14 m，a=1.0，所以 hK = 0.714 m（2）i = 0.3, cos= 试算：，取h = 0.726 m，A = 0.726(10+1.50.726) =8.05 m2，B = 10+21.50.726 = 12.19 m，0.953cos，所以 hK = 0.726 m7-18 有一矩形断面渠道，宽度B = 6 m，糙率n = 0.015，流量Q = 15 m3/s，求临界水深hK和临界坡度iK 。解：q = Q/b = 2.5 m2/s，= 0.86 m，AK = 60.86 =5.16 m2，K= 6+20.86 = 7.72 m，RK = AK/K= 0.668 m，CK = RK1/6/n = 62.34临界坡度0.00397-19 有一梯形断面渠道，底宽b = 6 m，边坡系数m = 2.0，糙率n = 0.0225，通过流量Q = 12 m3/s。求临界坡度iK 。解： 试算求hK，取h = 0.684 m，A =5.04 m2，B = 8.736 ma=1.0，所以 hK = 0.684 m， AK =5.04 m2，K = 6 +20.684(1+4)1/2 = 9.06 m，RK = AK/K= 0.556 m，CK = RK1/6/n = 40.31临界坡度0.006287-20 某工程施工截流时，龙口近似为矩形断面，宽度b = 100 m，水深h = 3 m，流量Q = 2100 m3/s，试计算龙口处微幅波向上游和下游传播的绝对波速，并判断水流是急流还是缓流。解：v = Q/(bh) = 7 m/s，c = =5.42 m/s向下游传播的波速c下= v + c = 12.42 m/s向上游传播的波速c上= c - v = -1.58 m/s 0，微幅波不能向上游传播，流态为急流。7-21 判断题7-1中渠道底坡是陡坡还是缓坡？流态是急流还是缓流？解：Q = 10.5 m3/s，b = 8.9 m，m = 1.5，正常水深h0= 1.25 m时A = 1.25(8.9+1.51.25) = 13.47 m2，B = 8.9+21.51.25 = 12.65 mv = Q/A =0.78 m/s，= 0.241 1 ，缓流因为均匀流时流态为缓流，所以底坡为缓坡。7-22 试证明，当流量给定时，矩形断面明槽的临界坡度随宽度b的增加而变化的规律为：b3.98(aQ2/g)1/5时，iK随b的增加而增大。证明：由式（7-3-22），则。当Q给定时，所以显然，hK = b/10，即b = 3.98(aQ2/g)1/5 为极值点。b3.98(aQ2/g)1/5时，diK /db 3.98(aQ2/g)1/5时，diK /db 0，iK随b的增加而增大。证毕。7-23 一瀑布，在跌坎上游约4 m处测得水深为1.0 m，试估算其单宽流量。解：依情况判断，此处水深为临界水深，hK1.0 m，q =3.13 m2/s7-24 某矩形断面平坡渠道，底宽b = 8 m，流量Q = 16 m3/s，设跃前水深h= 0.6 m，求跃后水深h和水跃长度。解：q = 16/ 8= 2 m2/s，= 1.375 hK，缓坡( 试算：A=50.544 = 2.72 m2，= 5+20.544 = 6.088 m，R=2.72/6.088 = 0.447 m，Q = 2.720.4772/30.0051/2/0.0225 = 4.997 m3/s ) 渠道2的正常水深为 h02 = 0.420 m i2 ，当单宽流量q = 4 m2/s时，正常水深分别为h01 = 0.66 m和h02 = 1.55 m，试绘制水面曲线，并确定水跃发生在哪段渠道中。解：= 1.18 m渠道1，h01 = 0.66 m hK，缓坡，远处均匀流为缓流。急流、缓流必以水跃衔接，水面曲线可能有图示的三种情况。若水跃发生在渠道2中，则h = h02， 0.662，=0.87 m h01所以用实线表示的水面曲线是正确的。M27-35 梯形断面明槽，底宽b = 10 m ，边坡系数m = 1.0，糙率n = 0.025，分为底坡不同的三段：i1 = 0.001，l1 = 5000 m，i2 = 0，l2 = 150 m，i3 = 0.05，l3 = 500 m。设流量Q = 15 m3/s，试分析和计算其水面曲线。解：用程序WTSF可分别计算出临界水深和各段渠道的正常水深（取a=1.05）：hK = 0.610 m；渠道1，h01 = 1.11 m hK，缓坡；渠道3，h 03= 0.344 hK，陡坡。定性分析水面曲线如图，平坡与陡坡段之间必以水跌过渡。以水跌转折断面临界水深为控制水深分别计算渠道2、3的水面曲线，结果如下：渠段3：控制水深为0.609 m，步长为10 m L H(L) V(L) S(L) (m) (m/s) (m) - 1 .609 2.322 .00 2 .375 3.859 10.00 3 .353 4.106 20.00 4 .347 4.183 30.00 5 .345 4.208 40.00 6 .344 4.216 50.00 50米以后就已基本上是正常水深。渠段2： L H(L) V(L) S(L) (m) (m/s) (m) - 1 .610 2.318 .00 2 .781 1.781 10.00 3 .832 1.664 20.00 4 .870 1.585 30.00 5 .902 1.526 40.00 6 .929 1.478 50.00 7 .952 1.438 60.00 8 .974 1.404 70.00 9 .993 1.373 80.00 10 1.011 1.347 90.00 11 1.028 1.323 100.00 12 1.044 1.301 110.00 13 1.059 1.281 120.00 14 1.073 1.263 130.00 15 1.086 1.246 140.00 16 1.099 1.230 150.00以渠段2末端水深1.099 m（ 收缩水深，平坡段水面曲线为H3型。以收缩断面为控制断面，控制水深为0.68m，向下游计算水面线，步长为3.7 m，计算结果如下： L H(L) V(L) S(L) (m) (m/s) (m) - 1 .680 11.765 .00 2 .711 11.259 3.70 3 .741 10.795 7.40 4 .772 10.368 11.10 5 .802 9.972 14.80 6 .833 9.604 18.50 7 .864 9.260 22.20 8 .895 8.939 25.90 9 .926 8.637 29.60 10 .958 8.352 33.30 11 .990 8.082 37.00该水面线末端水深仍小于临界水深，不会发生水跃。仍用程序WTSF计算得长坡段正常水深h02 = 1.187 m hK，为陡坡渠道。以平坡段末端断面为控制断面，控制水深为0.99 m h02，水面曲线为S3型，步长20 m，结果如下： L H(L) V(L) S(L) (m) (m/s) (m) - 1 .990 8.081 .00 2 1.056 7.577 20.00 3 1.102 7.257 40.00 4 1.134 7.056 60.00 5 1.154 6.932 80.00 6 1.167 6.855 100.00 7 1.175 6.809 120.00 8 1.180 6.781 140.00 9 1.183 6.764 160.00 10 1.184 6.754 180.00 11 1.186 6.748 200.00 12 1.186 6.745 220.00 13 1.187 6.742 240.007-39 水流从引水渠经渐变段流入渡槽，糙率均为n = 0.022，流量Q = 10 m3/s。引水渠底宽b1 = 4 m，底坡i1 = 0.001，渡槽底宽b2 = 2.5 m，底坡i2 = 0.005，断面均为矩形；渐变段长度l = 18 m，宽度沿流动方向按直线收缩，底坡与引水渠相同。试计算渐变段进、出口断面的水深。解：可计算出引水渠正常水深h01 = 1.802 m，临界水深hK1= 0.861 m；渡槽正常水深h02 = 1.581 m，临界水深hK2 = 1.178 m，均为缓流。以渐变段出口断面为控制断面计算水面曲线，控制水深为1.581 m。从控制断面出发，向上游逐个断面求解方程（7-6-7）其中方向参数r = -1 。编制计算程序，计算结果如下： L H(L) V(L) S(L) B(L) (m) (m/s) (m) (m) - 1 1.581 2.530 .00 2.50 2 1.677 2.168 3.00 2.75 3 1.734 1.922 6.00 3.00 4 1.772 1.736 9.00 3.25 5 1.799 1.588 12.00 3.50 6 1.819 1.466 15.00 3.75 7 1.834 1.363 18.00 4.00出口断面水深 = 1.581 m，等于渡槽中的正常水深；入口断面水深为1.834 m，大于引水渠中的正常水深，在引水渠中形成M1型水面曲线。7-40 某小河上设有两测站，距离800 m，测得水位分别为z1 = 177.50 m和z2 = 177.30 m（测站1在上游），过水断面面积分别为A1 = 27.20 m2和A2 = 24.0 m2，湿周分别为1= 11.7 m和2= 10.6 m。若已知流量Q = 25 m3/s，试估算该河段的糙率；若已知糙率n = 0.04，试估算流量。解：两测站断面间列能量方程：E1 = E 2+hw1-2（1） 已知Q = 25 m3/s，求nE1-E2 = z1 z2+ (Q2/ 2g) (1/A12-1/A22) = 177.5 177.3 +(252/19.6)(1/27.22-1/242) = 0.1877 mR =A/= 27.2/11.7 = 2.325 m，R=24/10.6 = 2.264 m = n2FF=255.71n2 = (E1-E2)/F= 0.000734，所以n = 0.0271（2） 已知n = 0.04