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本章重点 指数编制的方法以及指数体系的运用 本章难点 各种指数的计算方法 利用指数体系进行因素分析 学习目标 通过本章的学习 了解指数的分类 掌握各种指数的计算方法 并学会依据现象的不同特点选择运用合适的指数分析问题 第四章统计指数 1 4 1统计指数概述4 2综合指数4 3平均指数4 4指数体系与因素分析4 5常用经济指数 第四章统计指数 2 第一节统计指数概述 统计指数的历史与应用 指数的编制是从物价的变动产生的 16世纪到18世纪中叶 是资本主义原始积累阶段 欧洲各国进行海外殖民扩张 开展国际贸易 并奉行重金主义 由于金银大量流入欧洲 导致物价飞涨 引起社会不安 于是产生了反映物价变动的要求 这就是物价指数产生的根源 3 Price 指数起源于人们对价格动态的关注 个体价格指数 综合价格指数 统计指数的历史与应用 4 钢产量上升2 煤产量下降1 汽车产量持平 水泥产量上升5 电视机产量上升3 机床产量下降8 指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法 5 例如 消费品价格指数 生活费用价格指数 同人们的日常生活休戚相关 生产资料价格指数 股票价格指数等 直接影响人们的投资活动 成为社会经济的晴雨表 空气污染指数 紫外线等级指数 指数是历史最悠久 使用最广泛 与现实关系最为密切的方法和指标 应用于生产 生活 投资等社会经济领域 6 指数的定义 从广义上讲 指数是指反映社会经济现象数量变动的相对数 从狭义上讲 指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数 例如 要说明一个国家商品价格综合变动情况 由于各种商品的经济用途 规格 计量单位等不同 不能直接将各种商品的价格简单对比 要解决这种复杂经济总体各要素相加问题 就要编制统计指数综合反映它们的变动情况 7 指数的性质 统计指数是比较的数值统计指数是综合的数值统计指数是表示不同场合变动的数值统计指数是平均的数值统计指数是具有代表性的数值 8 指数的作用 综合反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度 根据现象之间的联系 利用指数体系对现象的总变动进行因素分析 编制指数数列 反映现象变化的长期趋势 9 指数的种类 1 按反映对象象的范围不同分为 个体指数 总指数 个体产品产量指数 个体产品成本指数 Q代表产量Z代表单位产品成本下标1代表报告期下标0代表基期 总指数 工业总产量指数 零售物价总指数 组指数 10 2 按所反映现象的数量特征不同分为 数量指标指数 质量指标指数 商品销售量指数 工业产品产量指数 物价指数 产品成本指数 指数的种类 3 按总指数的计算方法不同分为 先综合 后对比 先对比 后平均 11 指数的种类 4 按所采用基期不同分为 定基指数 环比指数 5 按反映的时间状态不同 分为 12 第二节统计指数的编制 一 综合指数的编制方法 综合指数 总指数的一种形式 是由两个总量指标对比形式的指数 一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时 将其中一个或一个以上的因素指标固定下来 仅观察其中一个因素指标的变动程度 这样的总指数称综合指数 同度量因素 把不能直接相加的指标 过渡为可以相加计算指标的因素 在指数公式中 被固定的因素指标为同度量因素 被研究的因素指标为指数化指标 13 综合指数和意义 通过同度量因素 把不能直接相加的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量 再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应的相对指标 以测定所研究现象数量的变动程度 依据所测定的指标性质不同 综合指数可分为数量指标综合指数和质量指标综合指数 14 第二节统计指数的编制 综合指数的编制思路是 先综合 后对比 一 综合指数的编制方法 根据客观现象间的内在联系 引入同度量因素 将同度量因素固定 以消除同度量因素变动的影响 基本编制原理 15 综合 通过解决不同度量单位的问题 来解决综合的问题 找到与所分析的指数化指标相联系的因素 使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标 这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素 综合指数的编制思路是 先综合 后对比 解决方法 16 例如 研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况 当研究销售量的变动时 销售量是数量指标 则与之相联系的质量指标 价格 就是同度量因素 所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标 当研究价格的变动时 商品价格是质量指标 则与之相联系的数量指标 销售量 就是同度量因素 价值量指标 所研究的指数化指标 同度量因素 17 对比 通过解决同度量因素的时期 来解决对比的问题 指数分析是利用价值量指标的形式 分析其中的数量指标或质量指标的综合变动 分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定 即假定同度量因素不变 从而通过对比反映所研究指标的变动情况 综合指数的编制思路是 先综合 后对比 解决方法 18 如前例 反映多种商品销售量变动的指数公式有 反映多种商品销售价格变动的指数公式有 19 综合指数的编制方法的特点 首先要从现象之间的联系中 确定与所要研究的现象有关联的同度量因素 将引进的同度量因素固定 以测定指数化因素的变动 从而解决对比问题 选择不同时期的数值作为同度量因素 结果不同 经济意义也不相同 数量指标指数选用质量指标为同度量因素 一般将同度量因素的时期固定在基期 质量指标指数选用数量指标为同度量因素 一般将同度量因素的时期固定在报告期 20 同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现象的媒介因素 同时起到同度量和权数的作用 指在指数分析中被研究的指标 指数化指标 同度量因素 21 综合指数的计算形式和常用公式 基期加权综合法 同度量因素固定在基期水平 式中 为基期价格和报告期价格 为基期销售量和报告期销售量 拉式公式 不包含同度量因素变化的影响 22 综合指数的计算形式和常用公式 2 报告期加权综合法 同度量因素固定在报告期水平 式中 为基期价格和报告期价格 为基期销售量和报告期销售量 帕式公式 包含同度量因素变化的影响 23 一般编制原则和方法 数量指标综合指数的编制 采用基期的质量指标作为同度量因素 质量指标综合指数的编制 采用报告期的数量指标作为同度量因素 拉式公式 帕式公式 24 要求 编制销售量指数和价格指数 例1某企业三种商品销售量及价格资料如下 25 解 1 销售量总指数 2 价格总指数 26 要求 编制产量指数 单位成本指数和总成本指数 例2 某企业产量和单位成本资料如下 27 28 计算 三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动 29 解 销售量综合指数为 价格综合指数为 30 马埃公式 将拉氏指数和派氏指数的同度量因素进行简单平均 综合指数的其他编制方法 由 英 马歇尔和埃奇沃斯提出 所以称为马埃公式 数量中庸 经济意义不明确 31 理想公式 是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数 综合指数的其他编制方法 美 Fisher验证了它满足对指数公式测验的重要要求 所以称其为理想公式 32 固定权数综合指数 将同度量因素固定在一个特定的水平 不在基期也不在报告期 综合指数的其他编制方法 由 英 杨格提出 所以也称为杨格指数 权数不受基期和报告期的限制 使指数的编制具有较大的灵活性 33 1 区域指数 区域指数 是不同空间同类现象对比的结果 又称空间指数 例如 地区间价格指数 人均GDP指数 种类 物价区域指数 物量区域指数 购买力平价指数 4 静态指数的编制 34 平均指数是个体指数的加权平均数 它从个体指数出发 并以价值量指标为权数 通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度 4 静态指数的编制 2 平均指数的编制方法 平均指数的编制思路是 先对比 后平均 基本编制原理 35 平均指数的计算形式和常用公式 1 基期加权算术平均法 采用基期总值为权数 拉式综合指数的变形 36 平均指数的计算形式和常用公式 2 报告期加权调和平均法 采用报告期总值为权数 帕式综合指数的变形 37 一般编制原则和方法 1 数量指标平均指数的编制 采用基期的总值作为权数 2 质量指标综合指数的编制 采用报告期的总值作为权数 38 一 加权算术平均数指数根据表6 2资料计算三种产品的产量综合指数 二 平均数指数的编制方法 39 例3 计算甲 乙两种商品的价格总指数 40 例4 已知某商场六种商品的资料 计算销售量总指数及价格总指数 加权调和平均法例题分析 41 当已知个体产量 销售量 指数及基期产值 销售额 资料时 应采用加权算术平均法计算产量 销售量 综合指数 当已知个体价格指数及报告期产值 销售额 资料时 应采用加权调和平均法计算价格综合指数 42 在一定权数条件下 具有变形关系 平均指数与综合指数的联系 43 平均指数与综合指数的区别 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 运用资料的条件不同 在经济分析中的具体作用不同 44 平均指数的应用 45 二 可变构成指数的编制 一 平均指标变动的因素分析 各组水平 各组结构 即 总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响 1 平均指标变动的因素分解 46 构造指数体系如下 2 平均指标变动的因素分析方法 47 三 平均数变动的因素分析 48 于是简记为 49 例6 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下 分析该公司总平均工资水平的变动情况 并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额 50 二 固定权数的平均指数 例如 我国的商品零售价格指数就是采用固定权数加权的算术平均形式计算的 其权数每年根据住户调查资料作相应的调整 51 特点 可以用非全面资料编制 选择少数有代表性的个体指数进行加权平均 比较实用 权数资料一经确定 可在相对较长时间内使用 能减少工作量 保证及时性 在不同时期内采用同样权数 可比性强 有利于指数数列的编制 二 固定权数的平均指数 52 一 指数体系及其作用二 因素分析 一 价值总量的两因素分析 二 价值总量的多因素分析 三 平均数的因素分析三 未知指数的推算 第四节指数体系和因素分析 53 1 指数体系指多个相互联系 相互影响 在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体 经济现象总量的变动受多因素影响 有时各因素之间在数量上有严格的依存关系 可用经济方程式表现出来 如 商品销售额指数 商品销售量指数 商品价格指数生产总成本指数 产品产量指数 单位成本指数2 指数体系是进行因素分析的基础 构建指数体系的目的 就是要分析多种因素的变动对经济总体变动的影响情况 一 指数体系及其作用 54 指数体系和因素分析 一 指数体系的概念和作用 指数体系 指经济上具有一定联系 并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体 55 相对数形式 总值指数等于各个因素指数的连乘积 绝对数形式 总值指标的增减额等于各因素指标影响的增减额之和 指数体系的基本形式 56 指数体系的作用 利用指数体系可进行指数之间的相互推算 对单个指数的编制具有指导意义 利用指数体系可进行因素分析 利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向 程度及绝对数额 57 指数因素分析法的种类 按分析现象的特点不同分为 按分析指标的表现形式不同分为 按影响因素的多少分为 总量指标变动因素分析 平均指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 58 指数因素分析法的应用 总量指标变动的因素分析 平均指标变动的因素分析 59 指数体系和因素分析 二 总量指标变动的两因素分析 1 简单现象总体总量指标变动的两因素分析 例7 已知某企业工资的资料如下 计算工资总额的变动并对其进行因素分析 60 分析 简单现象总体因素分析的特点 相对数分析可以不引入同度量因素 但绝对数分析必须引入同度量因素 61 解 62 例8 计算销售总额的变动并对其进行因素分析 2 复杂现象总体总量指标变动的两因素分析 63 指数体系和因素分析 三 总量指标变动的多因素分析 当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘积时 可以利用指数体系来分析各因素变动对总变动的影响 及总量指标变动的多因素分析 连环替代法 64 注意的问题 各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列 相邻因素相乘要有经济意义 测定其中某个因素的作用时 后面未被分析过的因素应固定在基期 前面已分析过的因素应固定在报告期 指数体系和因素分析 三 总量指标变动的多因素分析 65 例 已知某企业资料如下 计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析 分析 66 构造指数体系如下 67 列9表计算有关利润总额资料如下 解 68 69 指数体系和因素分析 四 平均指标变动的因素分析 各组水平 各组结构 即 总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响 1 平均指标变动的因素分解 70 构造指数体系如下 2 平均指标变动的因素分析方法 71 于是简记为 72 例 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下 分析该公司总平均工资水平的变动情况 并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额 73 解 74 75 利用已知的指数推算未知的指数 76 解 10 已知某地区商品价格报告期比基期增长5 销售量增长2 求该地区商品销售总额的增长幅度 利用已知的指数推算未知的指数 77 例 某厂报告期比基期职工人数增长了2 工业增加值增长了20 问全员劳动生产率如何变动 解 找出指标之间联系工业增加值 职工人数 全员劳动生产率符号化 pq q p 78 一 指数数列的概念及种类二 指数数列的编制和应用 第四节指数数列 79 一 指数数列 指反映同一现象在不同时期综合变动情况的一系列指数 按时间顺序排列所组成的序列 二 指数数列的种类1 定基指数数列和环比指数数列定基指数数列 数列中的各指数以某一固定时期的水平作为对比基期所形成的指数序列 环比指数数列 数列中的各指数分别以报告期的前一时期的水平作为对比基期所形成的指数序列 2 不变权数指数数列和可变权数指数数列不变权数指数数列 是数列中各期指数的同度量因素都固定在同一时期所形成的序列 可变权数指数数列 是数列中各期指数的同度量因素都固定在不同的时期所形成的序列 一 指数数列的概念及种类 80 例 某企业某种产品2001年 2006年的价格 p 和产量 q 资料如下 要求编制价格指数数列和产量指数数列 二 指数数列的编制和应用 81 指数数列的编制和应用 82 例 某企业多种产品2001年 2006年的价格 p 和产量 q 资料如下 要求编制价格指数数列和产量指数数列 指数数列的编制和应用 83