03第三章：统计数据的描述.ppt

第三章统计数据的描述 本章重点1 总体绝对水平和相对水平的描述 2 总体分布集中趋势的描述 3 总体分布离散趋势的描述 4 总体分布偏度与峰度的描述 本章难点1 计划完成程度相对数的计算 2 组距数列的中位数 众数的计算 3 标准差的计算及应用 第三章统计数据的描述 第一节总量指标 绝对水平 一 概念与作用1 定义 反映总体总规模 总水平的指标 2 表现形式 绝对数 有名数 3 特点 数值大小与总体范围有关 4 作用 1 是认识社会经济现象总体的起点 2 是制定政策及计划 进行经营管理的依据 3 是计算相对指标与平均指标的基础 1 2002年我国规模以上工业增加值达31482亿元 其中12月当月就完成了3216亿元 2 2007年我国钢产量达到4 89亿吨 比1978年增长14 4倍 3 我国国土面积为960万km2 海岸线全长约1 8万km 第三章统计数据的描述 STAT 二 种类 一 按反映总体内容的不同 单位总量 标志总量1 总体单位总量 反映总体单位数多少的指标 2 总体标志总量 反映总体各单位标志值总和的指标 二 按指标反映的时间状况不同 时期指标 时点指标1 时期 总量 指标 反映现象一段时期的总量 流量 2 时点 总量 指标 说明现象某个时点的总量 存量 例 A厂2007年的年末产品库存总量 中国2000年年末总人口数 3 区别 1 统计的连续性 2 统计的可加性 3 指标数值与时间长短有无直接关系 第三章统计数据的描述 第二节相对指标 相对水平 一 概念及表现形式 一 概念1 定义 两个相互联系的现象数量之比的比率 2 基本公式 比数 基数 A B 二 表现形式 相对数 无名数或复名数 1 系数 B 1 A B相差不大 例 甲的工资 乙的工资 850元 925元 0 92 1 数字来源 经济日报2008年11月28日 第三章统计数据的描述 2 倍数 B 1 A B很多 例 中国的国土面积 日本的国土面积 960 37 25 95 1 3 成数 B 10 4 百分数 B 100 5 千分数 B 1000 A B很多 三 特点 具体数值抽象化 便于对比 四 类型计划完成程度相对数 结构相对数 比例相对数 比较相对数 强度相对数 动态相对数六种 第三章统计数据的描述 2 计算 1 计划任务数以绝对数形式出现 例 某年某企业工业增加值计划指标为200万元 实际该年该企业完成产值220万元 二 几种常用的相对指标 一 计划完成程度相对指标 数 1 含义公式 第三章统计数据的描述 2 计划任务数以相对数形式出现 例 某厂计划今年的消耗比上年降5 产值增8 实际完成情况是 消耗降6 产值升7 试分别计算其计划完成程度 分析 解 消耗计划完成程度 逆指标 数值越小越好的指标 小于100 为超额完成计划 第三章统计数据的描述 正指标 数值越大越好的指标 大于100 为超额完成计划 3 计划执行进度 累计完成数 计划任务数 解 产值计划完成程度 第三章统计数据的描述 4 长期计划的检查A 水平法 计划任务数以期末形式出现 例 某油田按五年计划规定最后一年的石油产量应达到50万吨的水平 实际执行情况如下 解 计划完成程度 第三章统计数据的描述 提前完成计划时间 若持续一年的实际完成数与计划任务数正好相等 则视作计划完成 余下之时间即为提前完成的时间 1 第五年第4季至第五年第1季 52 2 第五年第3季至第四年第4季 52 3 第五年第2季至第四年第3季 51 4 第五年第1季至第四年第2季 50 提前三个季度完成五年计划 第三章统计数据的描述 B 累计法 计划任务数以累计数形式出现 例 某地区五年计划规定 2002 2007年的五年固定资产投资总额合计为1296亿元 实际完成1450亿元 则计划完成程度 实际完成数 计划任务数 1450 1296 111 88 提前完成计划时间 时点前移 假定 该地区至2007年6月30日止实际完成投资额正好为1296亿元 计划执行 1 1 2002 30 6 2007 固定资产投资额为1296 提前半年完成五年计划 第三章统计数据的描述 2 注意要点 1 分子分母属同一总体 2 分子分母不可逆 三 比例相对数 二 结构相对指标 例 一群人中 男性87人 女性79人男性人数 女性人数 87 79 110 13 100注 分子分母属同一总体且可逆 第三章统计数据的描述 2 注意要点 1 分子分母属不同总体且可逆 2 反映现象发展的不平衡程度 五 强度相对数 1 含义公式 某一指标数值 另一有联系但性质不同的指标数值2 作用 1 反映现象发展的强弱程度 2 反映现象分布的密集程度 3 反映公共设施服务的普遍程度 四 比较相对数 第三章统计数据的描述 3 强度相对数与平均数的异同相同点 均有平均的含义 一般为复名数 不同点 1 平均数 分子分母一一对应 2 强度相对数 分子分母不一一对应 六 动态相对数1 含义公式 报告期水平 基期水平 例 某厂今年产值2500万元 去年2000万元 2500 2000 125 基期 作为对比标准的时间 报告期 同基期比较的时期 也称计算期 第三章统计数据的描述 第三节分布集中趋势的测度 问题的提出 例 欲比较A B两班 统计学 的学习效果 特选取下列标准 1 总成绩 2 随机抽取一人的成绩 3 样本平均成绩 4 及格人数比重 5 全班平均成绩 1 集中趋势 越靠近中间水平 出现的次数越多 反之亦反 2 离中趋势 离开并分散在中间水平两侧的趋势 第三章统计数据的描述 一平均指标的概念与种类 1 定义 反映总体一般水平的代表值 2 特点 1 数量差异抽象化 消除离差 2 反映分布的集中趋势 找出中心 3 掩盖了现象的内部差异 第三章统计数据的描述 3 种类 第三章统计数据的描述 二 计算平均数 一 算术平均数 数学期望 均值 1 含义公式 标志总量 单位总量 标志值 单位数 例 10人年龄 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 求平均年龄 2 计算公式平均的对象 年龄 x 第三章统计数据的描述 例 10人年龄资料 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 求平均年龄 第三章统计数据的描述 3 注意的问题 1 权数 权衡轻重的数 次数 f 或频率 f f 例 十一 期间10名同学的旅游地点选择 黄山 5人 武夷山 2人 婺源 2人 老福山 1人 第三章统计数据的描述 2 权数的种类A 绝对权数 f B 相对权数 f f 结论 权数相等用简单式 权数不等用加权式 3 问 当f1 f2 fn时 两个公式的计算结果是否相等 第三章统计数据的描述 4 组距数列算术平均数的计算 例 11人年龄 15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 求平均年龄 结论 以组中值代替x后计算 组中值 组中值是组距数列中每组变量值变动范围的中点值 常用来代表各组变量值的平均水平 组中值的计算公式为 组中值 上限 下限 2缺下限开口组组中值 上限 邻组组距 2缺上限开口组组中值 下限 邻组组距 2用组中值来代表各组变量值的平均水平具有一定的假定性 它假定组内的变量值是均匀分布的 第三章统计数据的描述 5 成数 比率 的平均数 虚拟变量 DummyVariable 又称虚设变量 名义变量或哑变量 是量化了的质变量 通常取值为0或1 第三章统计数据的描述 6 算术平均数的影响因素 第三章统计数据的描述 1 算术平均数与总体单位数的乘积等于个标志值的总和 2 每个标志值加或减一个任意数常数A 则算术平均数也增或减A 4 算术平均数的数学性质 第三章统计数据的描述 3 每个标志值乘以或除以一个任意数常数A 则算术平均数也乘以或除以A 4 各标志值与其算术平均数的离差之和等于0 第三章统计数据的描述 5 各标志值与其算术平均数的离差平方之和为最小值 以X0为中心的离差平方之和为 第三章统计数据的描述 因为因为因此 为最小值 第三章统计数据的描述 例1 某管理局所属15家企业有关情况如下 试计算该局职工平均工资 第三章统计数据的描述 例2 已知三家企业的计划完成情况如下 试求三家企业的平均产量计划完成百分比 第三章统计数据的描述 二 调和平均数1 定义 变量值倒数的算术平均数的倒数 2 公式推导 第三章统计数据的描述 例 某种蔬菜价格 早上0 4元 斤 x1 中午0 25 x2 晚上0 20 x3 某人早 中 晚各买1斤 f 求平均价格 原型公式 平均价格 总金额 总数量 分母资料已知 例 类似地某人早 中 晚各买1元 求平均价格 原型公式 平均价格 总金额 总数量 分子资料已知 第三章统计数据的描述 已知原型公式母项资料 f 用算术平均数计算 已知原型公式子项资料 m 用调和平均数计算 第三章统计数据的描述 3 加权调和平均数 第三章统计数据的描述 STAT 4 调和平均数是算术平均数的变形当m xf时 问 当m1 m2 mn时 简单调和平均数与加权调和平均数计算的结果相等否 令m1 m2 mn A 第三章统计数据的描述 STAT 例 某局所属四个企业有关资料如下 试计算该工业局的产值平均计划完成百分比 1 简单几何平均数 四 几何平均数 又称 对数平均数 某机械厂有铸造车间 机加工车间 装配车间三个连续流水作业车间 本月份这三个车间产品合格率分别为95 92 90 求平均车间产品合格率 解 这说明该厂车间产品平均合格率为92 31 2 加权几何平均数当掌握的数据资料为分组资料 且各个变量值出现的次数不相同时 要用加权方法计算几何平均数 加权几何平均数的公式为 例 某市从1990年以来的14年 各年的工业增加值的增长率资料如表4 3 计算这14年的平均增长率 解 首先根据公式 4 10 计算平均发展速度 再还原成平均增长率 平均增长率 平均发展速度 100 109 45 100 9 45 几何平均数的特点 如果数列中有一个标志值等于零或负值 就无法计算 受极端值的影响较和小 它适用于反映特定现象的平均水平 即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积 第三章统计数据的描述 STAT 三 位置平均数 一 中位数1 定义 中间位置对应的那个数 Me 例 某科室9人年龄 24 25 25 26 26 27 28 29 55排序 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A92 计算 1 资料未分组 中位 n 1 2 当n为奇数时 Me 中间位置的那个变量值 当n为偶数时 Me 两侧变量值的简单平均 例 9人年龄 24 25 25 26 26 27 28 29 55 平均年龄 29 44岁 例 9人年龄 10 24 25 25 26 26 27 28 29 平均年龄 24 44岁结论 算术平均数不稳健 很灵敏 第三章统计数据的描述 STAT 2 单项式数列 中位 f 2 组距式数列 第12个人在第三组 中位数所在组 Me 17岁 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 第三章统计数据的描述 STAT 3 组距式数列 中位 f 2 第三章统计数据的描述 STAT 506070 L 80 U 90100 x y 103060110150180 Me L x U y Sm 1 第90个人 Me组变量值呈均匀分布 50人 10分 5人 分 第三章统计数据的描述 STAT 3 注意的问题 1 比较稳健 A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 18 A Me 3 算术平均数 3 B Me 3 算术平均数 5 6 适合于 样本平均年龄和样本平均收入 2 利用信息不充分 3 若数据大量重复某一数据 则Me失效 例 某地抽出100户家庭进行调查 户人口数的Me 3人 第三章统计数据的描述 STAT 二 众数1 定义 出现次数最多的那个数 Mo 1 20 15 18 20 20 22 20 23 2 20 20 15 19 19 20 19 25 3 10 11 13 16 15 25 8 12 2 计算 1 单项式数列找位置 确定Mo组 确定众数 Mo 40码 表述 170双售出鞋子鞋码的Mo为40码 特点 峰顶对应的变量值 Mo 第三章统计数据的描述 STAT 图示 3839404142 80604020 第三章统计数据的描述 STAT 2 组距式数列找位置 确定Mo组 70 Mo 80 符号含义 A L为Mo组的下限 U为上限 B i U L C 1 fm fm 1 2 fm fm 1 第三章统计数据的描述 STAT 405060708090100 5040302010 AGF BC 人数 成绩 xy LU Mo L x U y O ED 第三章统计数据的描述 STAT 405060708090100 5040302010 AGF BC 人数 成绩 xy LU Mo L x U y O ED 第三章统计数据的描述 STAT Mo取值的特点 A 当 1 2时 第三章统计数据的描述 STAT B 当 1 2时 第三章统计数据的描述 STAT 3 注意的问题 1 比较稳健 A 20 15 18 20 20 22 20 23 B 20 15 18 20 20 22 20 57 A Mo 20 B Mo 20 2 信息利用不充分 反映品质标志的集中趋势时 往往效果较好 血型 ABOAB人数 215122N 40Mo A 第三章统计数据的描述 STAT 三 算术平均数 中位数 众数之间的关系中位数和众数是从数据分布形状及位置的角度来考虑的集中趋势代表值 位置平均数 算术平均数是对所有数据计算后得到的集中趋势代表值 计算平均数 一 数量关系 1 对称分布 第三章统计数据的描述 STAT 2 右偏态分布 第三章统计数据的描述 STAT 3 左偏态分布 第三章统计数据的描述 STAT 4 卡尔 皮尔逊经验公式 适度偏斜情况下 众数与中位数之间的距离 大约为中位数到算术平均数之间距离的两倍 第三章统计数据的描述 STAT 第四节离散趋势的测度一 概念与作用问题的提出 例 2007年某市宣布其人均住房面积达到30平方米的水平 1 离散趋势指标 反映各变量值差异程度的指标 2 作用 A 70 70 70 70 B 65 68 72 75 C 34 51 95 100 第三章统计数据的描述 STAT 1 衡量平均数代表性的大小 2 反映变量值分布的离中趋势和分散程度 3 反映现象发展的均衡性和稳定性 例 甲 乙两工厂某年四个季度的产量资料如下 单位 万件 甲 65 68 72 75 70万件 季 乙 34 51 95 100 70万件 季 第三章统计数据的描述 STAT 二 离散趋势指标的种类 一 全距 极差 R Xmax Xmin 1 缺点 未考虑中间变量值的离散情况 A 24 25 25 26 26 27 28 29 55 平均年龄 29 44岁 RA 31岁B 11 17 19 20 38 39 39 41 41 平均年龄 29 44岁 RB 30岁A组次极差 29 25 4岁 B组次极差 41 17 24岁2 应用 1 工业生产中的质量控制 2 证券行情报道 第三章统计数据的描述 STAT 二 平均差 A D 1 定义 变量值与其算术平均数的平均离差 2 公式推导 第三章统计数据的描述 STAT 例 第三章统计数据的描述 STAT 判定准则 3 特点 1 比较全面 灵敏 A 65 68 72 76 算术平均数为70 25分 A D 3 75分 B 65 68 72 90 算术平均数为73 75分 A D 8 125分 2 绝对值运算给数学处理带来不便 第三章统计数据的描述 STAT 三 标准差 与方差 2 1 标准差 平均离差 2 公式推导 方差 离差平方的平均数 试计算10年后4人年龄的方差 第三章统计数据的描述 STAT 例 1518202225 第三章统计数据的描述 STAT 例 试计算以下40名同学成绩的标准差和方差 第三章统计数据的描述 STAT 3 判定准则 方差的简捷计算法 第三章统计数据的描述 STAT 例 第三章统计数据的描述 STAT 例 用计算器统计键计算 1 ON C 2ndF STAT 2 数据录入45 10 DATA 屏幕 10 55 20 DATA 屏幕 30 95 30 DATA 屏幕 190 3 平均数 74 47 4 标准差 2ndF 13 94 第三章统计数据的描述 STAT 4 方差的数学性质 变量值与其算术平均数的方差最小 证 第三章统计数据的描述 STAT 例 已知各变量值与任意数的方差为500 而这个任意数与变量值平均数之差为12 试确定变量值的方差 解 问 对一组数据 标准差越大 则数据分布越陡峭 标准差越小 则数据分布越平缓 第三章统计数据的描述 STAT 5 成数 比率 的方差与标准差 例 试据以下资料计算某班考试成绩及格率的平均数与方差 第三章统计数据的描述 STAT 6 方差加法定理 例 11人日产量 件 如下 15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 试求其总方差 第三章统计数据的描述 STAT 例 11人日产量 件 15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 第三章统计数据的描述 STAT 4 平均组内方差 各组内方差的平均数 第三章统计数据的描述 STAT 例 11人日产量 件 如下15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 结论 对原始资料计算总方差 对分组资料计算组间方差 第三章统计数据的描述 STAT 例 设有甲 乙两班同考一门课 甲班用百分制计分 乙班用五分制计分 资料如下 试根据该资料计算有关指标以说明哪个班学生的成绩更整齐 第三章统计数据的描述 STAT 四 离散系数 相对离中趋势 1 R A D 绝对或平均离散程度 2 当两组平均数相同时才可使用 数据同中心才可直接对比其离散程度 6568707275 34517095100 第三章统计数据的描述 STAT 体重举重相对水平某人120斤90斤90 120 75 某只蚂蚁1克6克6 1 600 例 50只羊20头牛平均体重10公斤300公斤标准差4公斤10公斤牛 标准差 平均体重 10公斤 300公斤 3 33 羊 标准差 平均体重 4公斤 10公斤 40 3 计算公式 第三章统计数据的描述 STAT 例 已知下列资料 试比较哪组数据更集中 整齐 第三章统计数据的描述 STAT 五 方差及标准差的应用1 利用标准差进行比例推断 P39 1 切比雪夫定理 在任何数据集中 出现在算术平均数左右K倍 范围之内的数据比例至少为1 1 K2 例 有一组顾客购物付款时等候时间的资料 已知等候时间的均值为4分钟 标准差为0 9分钟 则 特点 具有普遍性但比较保守 第三章统计数据的描述 STAT 2 经验法则 当资料分布呈对称时 则有 3 2 1123 第三章统计数据的描述 STAT 2 对数据进行标准化