2014版通用《复习方略》(人教A版数学理)单元评估检测(一).doc

单元评估检测(一)第一章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=(1,2),(3,4),则集合A中元素的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2013牡丹江模拟)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则A(B)=()(A)4,5(B)2,3(C)1(D)1,23.(2013昆明模拟)已知集合A=x|x0,B=y|-2y2,yZ,则下列结论正确的是()(A)AB= (B)(A)B=(-,0)(C)AB=0,+)(D)(A)B=-2,-14.设非空集合P,Q满足PQ=P,则下列结论正确的是()(A)xQ,xP(B)xQ,xP(C)x0Q,x0P(D)x0P,x0Q5.命题“存在x0Z, x02+2x0+m0”的否定是()(A)存在x0Z, x02+2x0+m0(B)不存在x0Z, x02+2x0+m0(C)对任意xZ,x2+2x+m0(D)对任意xZ,x2+2x+m06.命题“若=,则sin=”的逆否命题是()(A)若,则sin(B)若=,则sin(C)若sin,则(D)若sin,则=7.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()(A)若ab,则a-1b-1(B)若ab,则a-1b-1(C)若ab,则a-1b-1(D)若ab,则a-1b-18.(2013天水模拟)已知集合M=x|lgx2=0,N=x|2-12x+122,xZ,则MN=()(A)-1,1(B)-1(C)0(D)-1,09.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“ab”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.给出下列两个命题:命题p1:y=ln(1-x)(1+x)为偶函数;命题p2:函数y=是奇函数,则下列命题为假命题的是()(A)p1p2(B)p1(p2)(C)p1p2(D)p1(p2)11.(2013石家庄模拟)若a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.下列有关命题的说法正确的是()(A)命题p:xR,函数f(x)=2cos2x+sin2x3,则p:x0R, f(x0)=2cos2x0+sin2x03(B)命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题(C)已知命题p:a2+b22ab,则p:a2+b22ab(a,bR)(D)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,则acos2B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013郑州模拟)已知集合A=-1,1,B=x|ax+1=0.若BA,则实数a的取值集合为.14.(2013长沙模拟)已知命题p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相反;命题q:x0R,使x02-mx0-m0.若命题“pq”是假命题,则实数m的取值范围是.15.设全集U=R,A=x|-log2(x2+2),则图中阴影部分表示的集合为.16.(能力挑战题)已知下列四个结论:命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;命题p:x00,1,1,命题q:x0R, x02+x0+10,则pq为真;若pq为假命题,则p,q均为假命题;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=x|3x7,B=x|2x0的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)A=x|2-x4,B=x|x2-3mx+2m2-m-10).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.21.(12分)(2013汾阳模拟)已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y=x2-x+,0x3.(1)若AB= ,求实数a的取值范围.(2)当a取使不等式x2+1ax对任意x恒成立的最小值时,求(A)B.22.(12分)(能力挑战题)设a,b,c为ABC的三边,探究方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件.答案解析1.【解析】选B.(1,2),(3,4)是元素,故集合A中只有两个元素.2.【解析】选C.A(B)=1,21,4,5=1.3.【解析】选D.集合B=-2,-1,0,1,2,AB=0,1,2 ;(A)B=(-,0)0,1,2(-,0);AB=-2,-10,+)0,+);(A)B=-2,-1.4.【解析】选B.PQ=PPQ,根据子集的意义,任意不属于集合Q的元素一定不属于其子集P.5.【解析】选D.其否定是对任意xZ,x2+2x+m0.本题考查全称命题与特称命题的否定,其否定形式由两种命题形式互换得到.6.【解析】选C.原命题结论的否定是sin,此为其逆否命题的条件;原命题条件的否定是,此为其逆否命题的结论,故原命题的逆否命题是“若sin,则”.7.【解析】选C.原命题条件的否定是ab,此为其否命题的条件;原命题结论的否定是a-1b-1,此为其否命题的结论,故原命题的否命题是“若ab,则a-1b-1”.8.【解析】选B.集合M=-1,1,集合N=-1,0,所以MN=-1.9.【解析】选A.当x=2时,a=(1,1),b=(3,3),此时ab;当ab时,13=(x-1)(x+1),解得x=2.故“x=2”是“ab”的充分不必要条件.10.【思路点拨】根据函数奇偶性的定义判断命题p1,p2的真假,然后根据逻辑联结词的意义判断选项中命题的真假.【解析】选D.函数y=ln(1-x)(1+x)的定义域是(-1,1)且满足偶函数的定义,命题p1为真命题;函数y=的定义域是(-1,1)且满足奇函数的定义,命题p2是真命题.故命题p1p2,p1(p2),p1p2均为真命题,只有命题p1(p2)为假命题.11.【思路点拨】根据a,b取值的正负,结合不等式的性质进行推理,注意使用举反例的方法.【解析】选D.当0ab1时a,b同号,若a,b均为正数,则有b,故条件不是充分的;当b时,若b0,则一定不满足0ab1,故条件也是不必要的.故“0ab1”是“b3,故选项A中的说法不正确;由于原命题为真命题,故其逆否命题一定是真命题,选项B中的说法不正确;a,bR时,命题p的否定是a2+b22ab,故选项C中的说法不正确;ab2RsinA2RsinBsinAsinBsin2Asin2B1-cos2Acos2B,故选项D中的说法正确.13.【解析】当a=0时,B= ,符合要求;当a0时,B=-,根据BA可得a=1或-1.故实数a的取值集合为-1,0,1.答案:-1,0,1【误区警示】不要忽视集合B为空集的情况.14.【解析】方程x2+x-1=0有两个实数根且两根之积为负值,故两根的符号相反,命题p是真命题,若pq为假命题,只能是命题q为假命题,即其否定是真命题,即xR,x2-mx-m0为真命题,即=m2+4m0,即-4m0.答案:-4,015.【解析】由(x-1)21,得0x2,故集合A=x|0x-log2(x2+2)=,又y=为减函数,得0x2+x+1x2+2,解得x1,故集合B=x|x1.图中的阴影部分为集合A(B).A(B)=x|0x2x|x1=x|1x2.答案:x|1x2(也可以填1,2)16.【解析】根据四种命题的关系,结论正确;中命题p为真命题、q为假命题,故pq是真命题,结论正确;根据或命题的真假判断方法知结论正确;中命题的逆命题是“若ab,则am2bm2”,这个命题在m=0时不成立,结论不正确.答案:17.【解析】(1)AB=x|3x7x|2x10=x|2x10.(2)因为A=x|x3或x7,所以(A)B=x|2x3或7x0且-m2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-160,解得1m2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,则实数m满足m2且1m3,解得1m2.综上可知,所求m的取值范围是(1,23,+).19.【解析】化简集合A=x|-2x5,集合B=x|(x-m+1)(x-2m-1)0.(1)当xN时,集合A=0,1,2,3,4,5,即A中含有6个元素,所以A的非空真子集数为26-2=62(个).(2)(2m+1)-(m-1)=m+2.当m=-2时,B= A;当m-2时,2m+1m-1,此时B=(2m+1,m-1),若BA,则只要解得-m6,与m-2时,2m+1m-1,此时B=(m-1,2m+1),若BA,则只要解得-1m2,此时m满足-1m2.综上所述,m的取值范围是m=-2或-1m2.20.【解析】p:-2x10,p:A=x|x10或x0),解得1-mx1+m(m0),q:B=x|x1+m或x0).由p是q的必要而不充分条件可知:BA.解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略处理此类问题一般有两种策略:一是直接求出条件与结论,再根据它们的关系求解.二是先写出命题条件与结论的否定,再根据它们的关系求解.如果p是q的充分不必要条件,那么p是q的必要不充分条件;同理,如果p是q的必要不充分条件,那么p是q的充分不必要条件,如果p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.21.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,得(y-a)(y-a2-1)0,由于a2+1-a=(a-)2+0,所以A=(-,a)(a2+1,+).集合B为函数y=x2-x+,0x3的值域,二次函数y=x2-x+的对称轴方程为x=1,故在0,3上,当x=1时函数值最小,当x=3时函数值最大,故可得B=2,4.(1)若AB= ,则只要a2+14且a2即可,解得a-或a2,即实数a的取值范围是(-,-,2.(2)不等式x2+1ax对任意x恒成立的充要条件是a2-40,解得-2a2,最小a值为-2,此时A=(-,-2)(5,+),A=-2,5,所以(A)B=2,4.22.【思路点拨】设出方程的公共根,消掉这个公共根就可以得到两个方程有公共根的必要条件,再证明这个条件是充分的即可.【解析】设m是两个方程的公共根,显然m0.由题设知:m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,由+得2m(a+c+m)=0,所以m=-(a+c),将代入,得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,化简得a2=b2+c2.所以所给的两个方程有公共