静力学习题详解2.docx

高中物理竞赛详解图1-32 高中物理竞赛试题详解（2）O1如图1-32所示,求图示均匀薄板的重心,大正方形边长为a,挖去的小正方形边长为,一个顶点在大正方形的几何中心上,两正方形各对应边相互平行.1. 解在大正方形中挖去一个与正方形O1等大,关于正方形中心G对称的小正方形O2,则挖去小正方形后的大正方形,其中重心在G点.其重量为正方形O2的14倍.若设正方形O2的质量为m,则挖了O2后的大正方形的质量为14m解图1-11O1O2Ox建立ox坐标轴,根据对称性,重心必在ox轴上.原点在O点.根据重心公式:ar图1-33,即:重心在O2O1的连线上,离O1的距离为.2.如图1-33所示,边长为a的均匀立方体,平衡地放在一个半径为r的圆柱面顶部,假设静摩擦系数很大,足以阻止立方体下滑.试证明物体的稳定平衡的条件.ar解图1-12ABOPMBPMaNNRS2.解若物体不能下滑, 由图可以看出,当正方体受到扰动时,其中心就由A点移到B点.只要B点的位置比A点高,正方体就处于稳定平衡状态.设:立方体与圆柱的接触点对应的半径转过了a角.如解图1-12所示.则:初始A点的高度为,在B点时的高度为:正方体处于平衡,须使 整理得: xm1Dx解图1-13当a很小时, 即只要时,正方体就处于稳定平衡状态.3.在蜡烛的底部插一个铁钉后，竖立在水中蜡烛露出水面1cm，已知蜡烛的密度为水密度的0.9倍现将蜡烛点燃，蜡烛燃烧多长后方可熄灭?3.解：设水的密度为r0 蜡烛的密度为r，横截面积为s,铁钉的质量为m则： r0gsx=rgs(x+1)+mg r0gs(x-Dx)=rgs(x-Dx)+mg r0gsx=rgs(1+Dx)Dx=10(cm)123解图-144.用20块质量均匀分布的相同光滑积木块,在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥,已知每一积木块长度为L.横截面是边长为的正方形，要求此桥具有最大跨度(即桥孔底宽）,试画出桥的示意图,并计算跨度s与桥孔高度H的比值。 4.分析要使此桥具有最大跨度，显然要按照如解图1-14所示的方式摆放，并使每一积木块上面的积木块尽可能向外伸出，我们给每一木块编上号（见图），先看看最上面两块，由于木块之间无摩擦，因此要使木块1号不倒下，1号的重心（在中点）应在2号木块右端面的左侧，在临界情况下，可使它恰在第2号右端面的正上方，同理，在临界状态下，第1号和第2号木块的共同重心应在3号右端面正上方解设1号右端面到2号右端面的距离为x1，,2号右端面到3号右端面到的距离为x2，以第2号木块的左端为转轴力矩平衡:,可以得出,同理:第3号右与第4号右端的距离为x3, 以第3号木块的左端为转轴力矩平衡 求得第k号的右端面的距离为xk，则第k号由力矩平衡知： 求得：解得则桥拱长的一半为由图1可知所以。将n=10代入可得CO5.有一吊盘式杆秤，量程为10kg.现有一西瓜超过此秤量程，店员A找到另一相同的秤跎把它与原秤砣结在一起进行称量，平衡时，双砣位于6.5kg刻度处A将此读数乘以2得13kg，作为西瓜的质量.为了检验,他取另一西瓜正常称量为8kg，用砣称量读数为3kg乘以2后得6kg，这证明A的办法不可靠，试问，A所称的那个西瓜的实际质量是多大?解图1-15Ad5. 解： 设杆秤的提纽C（支点）与秤盘悬挂点A的距离为d，零刻度O（定盘星）到支点C的距离为lo（O点若在C点左边，与A点在提纽的同侧，lo为负值；反之，lo为正值），由于杆秤上刻度均匀,设每千克刻度长为，秤砣的质量为mo。当秤盘中不放物体的情况下，秤砣应放在O点处，这时秤杆和秤盘对C点的合力矩M与秤砣产生的力矩大小相等，Mlomog。当秤盘中放有质量为千克的物体时，此时砣距O点为8l,距C点为8l+l0(图示的lo为负值). 以C点为轴列方程: Mmgdmog(lom) 代入数值得d=mo 当用双砣称量质量为的物体时，设读数为m1=3kg平衡时应用： mgdM2mog(lom1) 代入数值得出: 由得出: 用双砣称待测质量西瓜时，其读数:列力矩平衡方程: 将和代入：可以整理为 也就是说单砣正常称该西瓜,其读数应为15kghq图1-346.如图1-34所示梯子长为2l,重量为G，梯子上的人的重量为，人离梯子下端距离为h，梯子与地面夹角为q,梯子下端与地面间的摩擦因数为m,梯子上端与墙的摩擦力忽略不计，试求梯子不滑动时的h值6. 解杆的受力情况如图所示：由于杆静止，hq解图1-16GNo解方程可以得出：（原答案有误）CBA图1-35所以，只要，梯子就不会滑动。7.如图1-35所示，一根细棒AB，A端用绞链与天花板相连,B端用绞链与另一细棒BC相连，二棒长度相等限于在图示的竖直面内运动，且不计绞链处的摩擦，当在C端加一个适当的外力(与AB，BC在一个平面内)可使二棒静止在图示位置，即二棒相互垂直且C在A端的正下方 (1)不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由 (2)如果AB棒的质量为m1，BC棒质量为m2求此外力的大小和力向(3)此时BC棒对AB棒的作用力的大小是多少7.解(1)外力的范围应在竖直线右且在BC棒以上.将两根棒看作整体，整体受的重力力矩为顺时针，若整体保持平衡，力F的力矩须产生逆时针力矩。即力F应指在AC线的右侧。以BC为研究对象，B点为轴,BC的重力有逆时针力矩,外力F的力矩须产生顺时针力矩.即F应在BC以上。CBA解图1-17-1FG2N1N2qg(2)以BC为研究对象,合力为0,合力矩为0,角 如解图1-17-1所示由方程可得:求F的方向可以将AB和BC看作一个整体.以A点为轴力矩平衡 (如解图1-17-2所示):CBA解图1-17-2FqG1+G2可以求出即CBA解图1-17-3FG2N1N2G1N1N2(3)BC杆对AB杆的力可以分解为其反作用力为如解图1-17-3所示：以A点为轴，AB力矩平衡。 以C点为轴，BC力矩平衡： 由可得： ABGq图1-36由于与N2为相互作用力，所以BC对AB的作用力为的合力为：8.在竖直墙面L有两根相距为2a的水平木桩A和B，有一细木棒置于A之上,B之下时与竖直方向成q角静止，棒与A,B的摩擦因数为m0,现由于两木桩的摩擦力恰好能使木棒不下坠.如图1-36所示，求此时棒的重心的位置离A桩的距离8. 解对棒受力分析.由棒静止,合力为0,设重心到A的距离为x,分别以B点和A点为轴,合力矩为0可得:ABGq图1-36N1f1N2f2G又有以上三组方程联立可得:解法2 “恰好”不下坠时，A、B两处均达到最大运动趋势，这时两处的全反力RA 、RB和重力G必共点，受力分析如右图（其中C为重心，m为最大摩擦角）对AOC ，有 对AOB ，有 针对两式消解即可（注意：m = arctan）sOFr图1-37答案：。9.个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦因数都为m,如果在球上加一个竖直向下的力F，如图1-37所示问；力F离球心的水平的距离s为多大，才能使球做逆时针转动? 9. 解当球开始转动时,达到最大静摩擦sOFr图1-37N1N2f1f2G分别以球心和球与水平地接触点为轴列力矩平衡方程.因为最大静摩擦:将以上方程联立可得:10.有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。如图，开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。在木棍端面上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为1=1.00, 20.577。若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表7.5153060sin0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.50010. 解1.木棍“缓缓下落”，可视为处于一系列平衡态。此时作用于木棍上的力有：重力G，墙壁、木板分别对棍施加的全反力（弹力和摩擦力的合力）R1和R2。平衡时这三个力必须共点（如图2）。2.木棍与墙之间的临界角、木棍与木板之间的临界角。当全反力R与支持面法线之间夹角达临界角时，则发生滑动，而另一面（未达临界角、即静摩擦未达最大值）则发生滚动。下面，我们对左、右两面可能发生滑动、滚动的情况作一讨论。如图2，当左面达到临界角时，右边的全反力R2与接触面法线之间的夹角为（其中q为板、墙之间的夹角）。(1)当时，即左、右两边均达最大静摩擦，这是一种临界态。(2)当时，即右边已达最大静摩擦，而左边尚未达到，则左边滚动，右边滑动。(3)当时，即右边尚未达到最大静摩擦时，左边已达到，则左边滑动，右边滚动。综上所述，结论应是：当时，右边滑、左边滚；当时，左边滑、右边滚。3.计算箭头转角。如图3所示，设张角为q时，木棍中心的高度为h，且。由图可知：当时，右边滑、左边滚当木棍由A落下至B时，木棍顺时针转b1角：时时右滚、左滑，木棍相对于木板逆时针动b2角：而木板同时顺时针转动b3角()。从A至C木棍相对于地面顺时针转动的角度应为：。答：箭头最后指向是由正上方顺时针转动。11.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉某人的血沉v值大约是10mm/h，如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为在室温下已知血浆的密度,红血球的密度。试由以上数据估算红血球半径的大小(结果取一位有效数字即可)F浮f阻G解图1-2111.解因红血球匀匀速下降,合力为0将数值代入(注意用单位要统一)可以解得:12.一个质量为m，管口截面为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为r的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银的高度为h。现将管的封闭端挂在天平的一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图所示。要使天平平衡，则所加砝码的质量等于多少12.解法一取管及管内水银为研究对象，受力有：天平盘上持钩拉力F，管和管内水银的重力，根据天平平衡原理，所加砝码质量为：LAB图1-40解法二取玻璃管为研究对象，受力有：天平盘上挂钩的拉力F，管顶外部受到大气压向下的压力，管顶内部真空不受力，平衡时，又管内水银的重力是靠底部大气压支持的，所以有，最后也能求出13.如图1-40所示，用两段直径均为d=0.02,且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L0.64m、质量均匀分布的木条设木条与二圆棒之间的静摩擦因数m00.4，滑动摩擦因数m=0.2.现使A棒固定不动，并对棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动试讨论分析木条的移动情况并把它的运动情况表示出来设木条与圆棒B之间最先开始滑动13.解：（1）木条不动，B棒支点距O点由到；（2）木条随B运动，A棒支点距O点由到；（3）木条不动，B棒支点距O点由到；（4）木条随B运动，A棒支点距O点由到；（5）木条不动，B棒支点距O点由到；图1-41（6）木条随B运动，A棒支点距O点由到时，A，B二棒已互相接触，过程结束，这时木棒处于平衡状态，其中心正对A，B二棒的接触点。14用两个爬犁 (雪橇)在水平雪地上运送一根质量为m长为l的均匀横粱，横梁保持水平，简化示意示图，如图1-41所示每个爬犁的上端A与被运送的横梁端头固连，下端B与雪地接触，假设接触而积很小.一水平牵引力作用于前爬犁作用点到雪地的距离用h表示已知前爬犁与雪地间的动摩擦因数为k1后爬犁与雪地间的动摩擦因数为k2问要在前后两爬犁都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速向前移动h应满足什么条件?水平牵引力F