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第4章齿轮机构 4 1齿轮机构的特点和类型 4 2齿廓实现定角速比传动的条件 4 3渐开线齿廓 4 5渐开线标准齿轮的啮合 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 8平行轴斜齿轮机构 4 9圆锥齿轮机构 4 4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4 7根切 最少齿数及变位齿轮 功用 传递空间任意两轴 平行 相交 交错 的运动或动力 一 齿轮机构的功用和特点 特点 传动比准确 传动平稳可靠 承载能力强 效率高 寿命长 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 圆周速度可达300m s 制造安装精度要求较高 需专用设备 加工成本高 4 1齿轮机构的特点和类型 18 4 1齿轮机构的特点和类型 平面齿轮传动 轴线平行 圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 二 齿轮机构分类 平面齿轮传动 轴线平行 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 18 二 齿轮机构分类 4 1齿轮机构的特点和类型 空间齿轮传动 轴线不平行 内齿轮 齿轮齿条 外齿轮 平面齿轮传动 轴线平行 圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 18 二 齿轮机构分类 内齿轮 齿轮齿条 外齿轮 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 4 1齿轮机构的特点和类型 直齿 斜齿 人字齿 空间齿轮传动 轴线不平行 18 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 4 1齿轮机构的特点和类型 平面齿轮传动 轴线平行 圆柱齿轮 二 齿轮机构分类 内齿轮 齿轮齿条 外齿轮 直齿 斜齿 人字齿 一 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿廓在任一位置时的传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比 4 2齿廓实现定角速比传动的条件 设两齿廓在K点啮合 过K点作两齿廓的公法线n n 交两轮连心线O1O2于C点 根据三心定理 C为瞬心 则有 齿廓啮合基本定律 若i12 常数 则C应为一定点 节曲线为两个圆 节圆 两节圆相切并作纯滚动 若i12 常数 则C在O1O2线上上下移动 节曲线为非圆曲线 得到的齿轮为非圆齿轮 满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 二 定角速比传动的条件 4 2齿廓实现定角速比传动的条件 二 齿廓曲线的选择 理论上 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多 但考虑到强度 效率 寿命 设计 制造 安装 互换和检测等因素 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线 其中应用最广的是渐开线 其次是摆线 仅用于钟表 和变态摆线 摆线针轮减速器 近年来提出了圆弧和抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史 目前还没有其它曲线可以替代 主要在于它具有很好的传动性能 而且便于制造 安装 测量和互换使用等优点 本章只研究渐开线齿轮 4 2齿廓实现定角速比传动的条件 一 渐开线的形成 条直线在定圆上作纯滚动时 其上任一点的轨迹 二 渐开线的性质 4 3渐开线齿廓 2 渐开线上任一点的法线必切于基圆 B为发生线的瞬心 K点速度方向即为渐开线的切线t t 4 3渐开线齿廓 3 发生线与基圆的切点B是渐开线在K点的曲率中心 则KB为其曲率半径 K 渐开线各点曲率半径不同 渐开线离基圆越近 K越小 渐开线越弯曲 渐开线离基圆越远 K越大 渐开线越平直 4 3渐开线齿廓 4 渐开线上各点的压力角不同 齿廓在接触点的正压力方向与该点速度方向所夹锐角 压力角 4 3渐开线齿廓 4 渐开线上各点的压力角不同 齿廓在接触点的正压力方向与该点速度方向所夹锐角 压力角 5 渐开线的形状仅取决于基圆的大小 当rb 渐开线 直线 6 基圆内无渐开线 动画 三 渐开线齿廓的啮合特点 设E1 E2为一对渐开线齿廓 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 N1N2与O1O2的交点即为节点C 4 3渐开线齿廓 O1O2为定直线 N1N2为定直线 C为定点 2 渐开线齿廓啮合具有可分性 4 3渐开线齿廓 实际安装中心距略有变化时 传动比仍能保持不变的特性 称为中心距可分性 3 啮合线是定直线 受力方向不变 传动平稳 4 3渐开线齿廓 啮合线 两齿廓接触点 啮合点 在固定平面的轨迹 N1N2线是 两基圆的内公切线 啮合线 两齿廓在啮合点的公法线 不计摩擦时 两齿廓间的力作用线 四线合一 4 啮合角是随中心距而定的常数 4 3渐开线齿廓 啮合角 两节圆过节点的公切线与啮合线所夹的锐角 讨论 当a 确定后 在啮合过程中 const 一 外齿轮 1 齿轮各部分的名称及符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 si 齿槽宽 ei 齿距 周节 相邻两齿同侧齿廓对应点的弧长 分度圆 人为规定的计算基准圆 法向齿距 法节 pn 基圆齿距 基节 pb pi si ei 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 齿顶高 ha 齿根高 hf 齿全高 h ha hf 齿宽 B m 4z 16 模数 mm m 2z 16 于是有 令 m 1z 16 讨论 模数m是决定齿轮及其轮齿大小的参数 演示 2 基本参数及标准值 模数m 齿数z 由强度和传动比选定 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 标准模数系列表 GB1357 87 为了便于制造 检验和互换使用 国标GB1357 87规定了标准模数系列 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 任意圆上 分度圆上 当m z确定后 r即为定值 但若 不同 则基圆大小不同 齿形就不同 所以 是决定渐开线齿形的重要参数 分度圆压力角 压力角 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 齿顶高 径向间隙 作用 避免卡死 储存润滑油 齿根高 齿全高 齿顶高系数 径向间隙 顶隙 系数 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 3 分度圆 标准齿轮 分度圆 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 分度圆是齿轮设计 制造 检验的基准 一个齿轮只有一个固定不变的分度圆 标准齿轮 分度圆上具有标准模数m 标准压力角 以及标准齿顶高和标准齿根高 且s e m 2的齿轮 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 4 几何尺寸计算 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 温故知新 一 基本参数 二 几何尺寸 二 齿条 特点 1 齿廓是直线 各点法线互相平行 齿条作平动 各点速度大小 方向相同 压力角处处相等 且等于齿形角 即 2 齿条上同侧齿廓平行 有 4 4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 4 5渐开线标准齿轮的啮合 一 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 齿轮1 齿轮2 搭配条件 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 4 5渐开线标准齿轮的啮合 正确啮合条件 由于m 均已标准化 要满足上式 必须有 正确啮合条件 即两齿轮的模数和压力角应分别相等 4 5渐开线标准齿轮的啮合 二 齿轮传动的中心距与啮合角 侧隙的危害 产生瞬时换向冲击 传动平稳性降低 换向时 回差 齿轮的安装条件 正确安装 无侧隙jt 0 两轮顶隙为标准值 即 4 5渐开线标准齿轮的啮合 由于节圆作纯滚动 所以有 无侧隙啮合的几何条件 一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽 节圆齿侧间隙 4 5渐开线标准齿轮的啮合 在确定齿轮中心距时 要满足两个条件 无侧隙jt 0 两轮顶隙为标准值 即 满足条件 的中心距 满足条件 的中心距 结论 标准齿轮按标准中心距安装时能保证无侧隙和标准顶隙 标准中心距 4 5渐开线标准齿轮的啮合 标准安装 非标准安装 齿轮的标准安装与非标准安装的比较 4 5渐开线标准齿轮的啮合 非标准安装 单个齿轮 分度圆 基圆 齿顶圆 齿根圆 压力角 一对齿轮 节圆 啮合角 4 5渐开线标准齿轮的啮合 三 连续传动条件 重合度 1 轮齿的啮合过程 4 5渐开线标准齿轮的啮合 三 连续传动条件 重合度 1 轮齿的啮合过程 开始啮合点A 从动轮2的齿顶圆与啮合线的交点 终止啮合点E 主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点 实际啮合线AE 啮合点实际走过的轨迹 理论啮合线N1N2 理论上的啮合线长度 N1 N2称为极限啮合点 4 5渐开线标准齿轮的啮合 2 齿轮传动的连续性条件 刚好能连续传动 不能连续传动 能连续传动 4 5渐开线标准齿轮的啮合 连续传动 应保证 重合度 连续传动的条件 工程中 是衡量齿轮传动质量的重要指标之一 4 5渐开线标准齿轮的啮合 一 正确啮合条件 二 齿轮传动的中心距与啮合角 齿轮的安装条件 正确安装 温故知新 三 连续传动条件 齿轮加工方法 仿形法 铸造法 热轧法 冲压法 模锻法 粉末冶金法 切制法 铣削 拉削 范成法 展成法共轭法包络法 插齿 滚齿 剃齿 磨齿 4 6渐开线齿轮的切齿原理 一 仿形法 用成形刀具直接切出齿形 盘状铣刀 指状铣刀 盘状铣刀 4 6渐开线齿轮的切齿原理 指状铣刀 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 6渐开线齿轮的切齿原理 渐开线的形状取决于基圆的大小 而 不同的m 则需不同的刀具 在一定的m 下 不同的z 也需不同的刀具 这在实际中是不可能的 在工程中 加工同样m 的齿轮时 配置一套 8把或15把 刀具 加工所有齿数的齿轮 每个刀号的刀具是按该组最小的齿数设计 如 3号刀 加工17 20个齿 按z 17设计 4 6渐开线齿轮的切齿原理 特点 刀刃轴截形 齿槽形状 优点 不需专用齿轮加工设备 生产成本低 缺点 精度低 生产效率低 适用场合 单件 小批量 精度要求不高的齿轮加工 修配 4 6渐开线齿轮的切齿原理 一 仿形法 用成形刀具直接切出齿形 盘状铣刀 指状铣刀 二 范成法 1 原理 利用一对齿廓互相啮合时 其共轭齿廓互为包络线的原理 2 特点 刀刃包络线 齿槽形状 4 6渐开线齿轮的切齿原理 齿轮插刀加工 3 加工方法 插齿 齿轮插刀 齿条插刀 梳齿刀 4 6渐开线齿轮的切齿原理 插齿加工的切削是不连续的 生产率较低 4 6渐开线齿轮的切齿原理 滚齿 滚刀轴剖面齿形 齿条 滚齿加工相当于齿轮齿条的啮合传动 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 6渐开线齿轮的切齿原理 4 标准齿条型刀具 中线 与标准齿条相似 只是高出c m 以便加工出齿轮的顶隙 分度线 渐开线 过渡曲线 齿根圆 齿顶圆 渐开线起始点 注意 一般 我们所说的 齿顶线 不包括c m 0 38m 4 6渐开线齿轮的切齿原理 5 齿条型刀具加工齿轮的条件 运动条件 齿轮的分度圆 节圆 与齿条刀具的节线 纯滚动 被加工齿轮的齿数z由保证 4 6渐开线齿轮的切齿原理 位置条件 刀具节线与轮坯节圆 分度圆 相切 令轮坯中心到刀具中线的距离为L 若L r1 轮坯的分度圆与刀具中线相切 加工出标准齿轮 4 6渐开线齿轮的切齿原理 位置条件 刀具节线与轮坯节圆 分度圆 相切 令轮坯中心到刀具中线的距离为L 若L r1 轮坯的分度圆与刀具中线不相切 加工出变位齿轮 与节圆 分度圆 相切并纯滚动的是一条平行刀具中线的另一条线 节线 4 6渐开线齿轮的切齿原理 6 范成法加工齿轮的优点 相同模数 压力角 但齿数不同的齿轮可用同一把刀具加工 其齿形均为精确的渐开线齿廓 加工精度高 加工连续 生产率高 可用于大批量生产 4 6渐开线齿轮的切齿原理 一 范成法切制渐开线齿廓的根切现象 根切 范成法加工时 齿根的渐开线被切去一部分的现象 危害 抗弯曲强度 影响传动质量 重合度 原因 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 切齿过程 节线 设刀具齿顶线在I位置 刀刃将从E点开始切齿 直到A点结束 被切齿轮的齿廓从A点至齿顶为渐开线 若将刀具齿顶增至J位置 A与N1重合 渐开线从基圆开始 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 节线 若将刀具齿顶增至K位置 使其超过N1点 则当刀具到达位置3时 齿廓渐开线部分已全部切好 但刀具与齿廓未脱离 啮合 继续右移 到达A点才能脱离啮合线 刀具齿顶切入被切齿轮的根部 形成根切 根切 动画演示 原因 刀具的齿顶线超过了极限啮合点N 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 二 渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数zmin 在m 一定的情况下 N1点的位置由z确定 N1点离C点越远 不根切的条件 不发生根切的最少齿数 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 不发生根切的最少齿数 22 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 四 变位齿轮 标准齿轮传动有许多优点 但随着生产的发展 也暴露了许多不足 例如 z zmin时 产生根切 不适用于a a的场合 若a a 则无法安装 若a a 则有侧隙 造成冲击 振动等 大小齿轮强度不等 小齿轮弯曲强度较低 小齿轮磨损较严重 小齿轮易坏 1 问题的提出 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 2 齿轮的变位修正 变位修正法 改变刀具与轮坯的相对径向位置来切制齿轮的方法 规定 L r xm 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 3 变位齿轮和标准齿轮的齿形比较 用同一把刀具加工同一齿数的 变位 齿轮 标准 齿轮比较 刀具不变 刀具径向位置改变 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 渐开线形状不变 是同一基圆上生成的渐开线 但各自截取了分度圆附近不同的段 具有相同的基本参数 与标准齿轮相比 不变 不变 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 1 齿轮切削原理 范成法 2 范成法切制渐开线齿廓的根切现象 根切原因 刀具的齿顶线超过了极限啮合点N 3 渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数zmin 温故知新 仿形法 正变位齿轮 标准齿轮 负变位齿轮 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 4 被切齿轮不发生根切时刀具的最小变位系数xmin 不发生根切 应使 可解得 不发生根切的最小变位系数为 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 分度圆上的齿厚s 齿槽宽e 5 变位齿轮的基本参数与齿厚计算 基本参数 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 五 变位齿轮的传动类型 变位齿轮的传动类型根据变位系数和 x x1 x2 可分为 零传动 标准齿轮传动 等移距 高度 变位传动 正传动 负传动 角度变位传动 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 齿数无限制 分度圆相切 相离 相交 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 五 变位齿轮的传动类型 较小 最小 最大 等磨损 等弯强 弯强 弯强 较大 好 较差 较差 较差 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 等弯强 互换性好 结构紧凑 等磨损 可成对替换标准齿轮 互换性差 须成对设计 x1较大时 齿顶易变尖 略有下降 结构紧凑 减轻磨损 提高弯强 提高接触强度 配凑中心距 必须采用正传动 互换性差 须成对设计 x1较大时 齿顶易变尖 下降 配凑中心距 必须采用负传动 增加 设计计算简便 小齿轮易坏 修复大齿轮 与正传动的优点 相反 4 7齿轮的根切 zmin与变位修正 d 200mm m 20mm h a 1 c 0 25 20 z 10 4 8平行轴斜齿轮机构 平行轴斜齿轮机构 相错轴斜齿轮机构 24 基圆柱 发生面 渐开面 一 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 1 形成 渐开螺旋面 动画演示 4 8平行轴斜齿轮机构 动画演示 4 8平行轴斜齿轮机构 2 啮合特点 两基圆柱的内公切线 两基圆柱的内公切线 平行轴线 沿啮合面平移 与轴线成 b角 沿啮合面平移 沿齿宽处处相等 由短变长进入啮合 由长变短退出啮合 较差 较好 低 高 4 8平行轴斜齿轮机构 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 端面 t 垂直于齿轮轴线的平面 斜齿轮的几何计算在端面 法面 n 垂直于轮齿螺旋线方向的平面 斜齿轮的标准参数取在法面 1 端面与法面 4 8平行轴斜齿轮机构 2 分度圆柱螺旋角 与基圆螺旋角 b t 端面分度圆压力角 4 8平行轴斜齿轮机构 动画演示 温故知新 4 8平行轴斜齿轮机构 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 端面 t 垂直于齿轮轴线的平面 斜齿轮的几何计算在端面 法面 n 垂直于轮齿螺旋线方向的平面 斜齿轮的标准参数取在法面 1 端面与法面 4 8平行轴斜齿轮机构 2 分度圆柱螺旋角 与基圆螺旋角 b t 端面分度圆压力角 4 8平行轴斜齿轮机构 3 基本参数 4 法面参数与端面参数的关系 法面参数 标准值 端面参数 尺寸计算 4 8平行轴斜齿轮机构 4 8平行轴斜齿轮机构 5 几何尺寸计算 在端面与直齿轮计算完全相同 几何尺寸计算公式见表4 4 4 8平行轴斜齿轮机构 基本参数 法面参数 标准值 端面参数 尺寸计算 4 8平行轴斜齿轮机构 温故知新 法面参数与端面参数的关系 几何尺寸计算 在端面上与直齿轮计算完全相同 几何尺寸计算公式见表4 4 4 8平行轴斜齿轮机构 三 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与当量齿数 用仿形法加工斜齿轮时 铣刀沿螺旋线齿槽方向进刀 齿轮的法面齿形与刀具的齿形一致 即根据法面齿形选择刀具 而铣刀的刀号 1 当量齿轮 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮 其齿数称当量齿数 2 研究的目的 仿形法加工时选择刀号弯曲强度计算时查齿形系数 4 8平行轴斜齿轮机构 轮齿的抗弯能力取决于法面齿厚 均使用当量齿数 3 当量齿数zv的计算公式 4 8平行轴斜齿轮机构 讨论 zv是假想的齿数 不需圆整 zv z 例 已知z 16 15 选刀号 查表 选3号刀 确定不根切的最小齿数zmin 4 8平行轴斜齿轮机构 四 一对斜齿轮的啮合传动 1 正确啮合条件 内啮合 外啮合 在端面与直齿轮相同 则 正确啮合条件为 右旋 左旋 4 8平行轴斜齿轮机构 2 中心距 传动比 标准中心距 a与 有关 可用 角来凑配中心距而不用变位 例 已知 试设计该对齿轮传动 解 直齿轮 正传动 斜齿轮 传动比 与直齿轮相同 也具有中心距可分性 4 8平行轴斜齿轮机构 3 斜齿轮的重合度 直齿轮 斜