全国高考数学复习第三篇三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式习题理.docx

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系2,9诱导公式1,4,7,8,10,13综合应用问题3,5,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是(B)(A)sin 0(B)sin 0,cos 0,cos 0(D)sin 0,cos 0解析:因为sin(+)0,所以-sin 0.因为cos(-)0,所以-cos 0.所以cos 0.故选B.2.(2016河北衡水中学调研)设0x2,且=sin x-cos x,则(B)(A)0x(B)x(C)x(D)x解析:因为0x2,=|sin x-cos x|=sin x-cos x,所以x.故选B.3.(2016成都七中阶段考试)已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值是(B)(A)(B)(C)(D)-解析:sin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=(-cos 31)(-tan 31)=sin 31=.故选B.4.已知tan =2,则等于(B)(A)2(B)-2 (C)0 (D)解析:=-2.故选B.5.化简等于(C)(A)1(B)(C)(D)2解析:原式=.故选C.6.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(B)(A)1+(B)1-(C)1 (D)-1-解析:由题意知sin +cos =-,sin cos =,又(sin +cos )2=1+2sin cos ,所以=1+,解得m=1,又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-.故选B.7.cos(-)-sin(-)的值是.解析:原式=cos +sin =cos +sin =.答案:8.已知sin(+)=,则cos(+)的值等于.解析:cos(+)=cos(+)+=-sin(+)=-.答案:-9.若3cos -2sin =,则=.解析:由3cos -2sin =,得9cos2-12sin cos +4sin2=13,即9cos2-12sin cos +4sin2=13sin2+13cos2,即9sin2+12sin cos +4cos2=0,两边同除以cos2得9tan2+12tan +4=0,即(3tan +2)2=0,得tan =-.故=3.答案:310.求值:sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945.解:原式=-sin 1 200cos 1 290+cos 1 020sin(-1 050)+tan 945=-sin 120cos 210+cos 300(-sin 330)+tan 225=(-sin 60)(-cos 30)+cos 60sin 30+tan 45=+1=2.11.已知sin(3+)=,求+的值.解:因为sin(3+)=-sin =,所以sin =-,所以原式=+=+=+=18.【教师备用】 (2016三明一中月考)(1)已知2,cos =,求cos(5+)tan(-7)的值;(2)已知cos(-)=,求sin(+)的值.解:(1)因为cos =,f(cos )(B)f(sin )f(cos )(C)f(cos )f(cos )解析:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=f(x),所以f(x+2)=f(2-(x+2)=f(-x)=f(x),故函数f(x)以2为周期,因为f(x)在-3,-2上是减函数,所以f(x)在-1,0上是减函数,故f(x)在0,1上是增函数,因为,是钝角三角形的两个锐角,所以0+,0-,则0sin sin(-)=cos 1,故f(sin )f(cos ).故选B.13.已知nZ,则=.解析:(1)当n=2k,kZ时,原式=;(2)当n=2k+1,kZ时,原式=-.答案:或-14.导学号 18702180是否存在(-,),(0,),使等式sin(3-)=cos(-),cos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解:假设存在角,满足条件,则由已知条件可得由2+2得sin2+3cos2=2.所以sin2=,所以sin =.因为(-,),所以=.当=时,由知cos =,又(0,),所以=,此时成立;当=-时,由知cos =,又(0,),所以=,此时不成立,故舍去.所以存在=,=满足条件.好题天天练1.(tan x+)cos2x等于(D)(A)tan x(B)sin x(C)cos x(D)解题关键:注意切化弦的应用.解析:(tan x+)cos2x=(+)cos2x=cos2x=.2.已知sin(-)=log8,且(-,0),则