MATLAB数理统计方法.doc

MATLAB数理统计方法 一 MATLAB基础 MATLAB的意思是Matrix laboratory，是进行科学计算的重要工具启动MATLAB后，出现如下图所示的界面，在缺省状态，呈现3个窗口右边的窗口(Command Window)为命令窗口；左边的两个窗口分别为启动平台（Launch Pad）和命令历史（Command history）窗口，也可以切换到工作空间（Workspace）和当前目录浏览器窗口（Current Directory）可以在命令窗口通过键盘输入要执行的命令并按回车键确认，也可以点击菜单“File”“New”“M-file”先建立.m文件（也称为m-文件或M-文件），在该文件中依次输入要执行命令，形成一个程序，然后执行这个程序程序必须被储存后方可执行可以点击菜单“Debug”“Run”执行程序，也可以按F5键执行程序M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，数字0-9和下划线组成，但必须以英文字母打头！否则将会产生重大错误 输入矩阵的最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号“”中，每行内的元素用空格或逗号分开，行与行之间用分号分开，多个空格被视为一个空格例如输入 a = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9或 a = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9都得到输出结果 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9大矩阵可以分行输入，用回车键代替分号，这样的输入形式更接近我们平时使用的矩阵格式例如 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可以先将一个矩阵输入到Excel工作表，即先建立数据文件然后打开“file”“Import Data”菜单，即启动导入数据导航，按提示打开Excel工作表，将数据导入到MATLAB的工作空间中去矩阵也称为数组只有一行或一列的数组称为一维数组，有多个行和多个列的数组称为二维数组一维数组x的第i个元素记为x(i)，二维数组a的第i行第j 列的元素记为a(i,j) MATLAB采用双精度储存变量和数值计算，但能以多种格式输出数据例如 x = 4/3 1.2345e6 则在几种常见的的格式下，输出结果分别为 format short 1.3333 0.0000 format short e 1.3333e+000 1.2345e006 format short g 1.3333 1.2345e006 format long 1.33333333333333 0.00000123450000 format long e 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e006 format long g 1.33333333333333 1.2345e006 format rat 4/3 1/810045 应当先执行格式命令，然后再输出数据MATLAB的缺省格式为format short 要显示一个变量的内容，只需在命令窗口或程序中键入该变量的名字例如在命令窗口依次执行a=1/3 ，format long，a这三个命令，结果如下： a=1/3a = 0.3333 format long aa = 0.33333333333333 若最大的元素大于1000或小于0.001，则显示short或long格式时会加上一个比例在命令后加上分号“；”，则屏幕上不会立即显示出结果，这在运算大的数据量时十分有用，如下命令产生100*100的魔方矩阵，但并不在屏幕上显示A = magic(100); 如果一个命令很长，想另起一行接着输入命令，须要在末尾加上“.”，如: s = 1 1/2 + 1/3 1/4 + 1/5 1/6 + 1/7 . 1/8 + 1/9 1/10 + 1/11 1/12;可用who或whos来察看当前工作空间中有哪些变量若要从工作空间中删除所有的变量，用 clear也可以根据需要一次删除若干个变量，例如要从工作空间中删除x1，x2两个变量，用 clear x1 x2你可以将工作间保存为一个二进制的.mat文件，以备以后调用命令 save june10将工作空间保存到文件june10.mat也可只保存工作间中的部分变量值，例如要保存变量x,y,z到文件june10.mat，使用命令 save june10 x y z重载时只需输入 load june10要想将变量a更名为b，可使用命令 b=a; clear a MATLAB支持矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等各种运算命令a 和inv(a)分别计算矩阵a的转置矩阵和逆矩阵MATLAB的算数运算符为：+ 加 - 减 * 乘 幂 / 左除 右除对于两个标量a, b来说，a/b=ba=ab，而对于两个矩阵a, b来说， a/b=a*inv(b) ba=inv(b)*a 两个同维数组相加减，等于其对应元素相加减一个数组与一个标量相加减，则等于数组的各元素分别与这个常数相加减 用符号“. / ”表示两个数组的除法若x, y是同维数组，则x ./ y表示x的元素分别除以y的对应元素得到的数组 z=x ./ y即z(i, j)=x(i, j)/y(i, j)x ./ y 与 y . x 相等，都表示x除以y，但运算是在对应元素间进行的，与矩阵的除法是不同的矩阵的乘方用“”符号表示，ap的意思是a的p次方数组的乘方用 “.” 符号表示若x=x1, x2, , xn, y=y1, y2, , yn是同维数组，则 z = x . y=x1y1, x2y2, , xnyn若c是一个标量，则 z = x . c=x1c, x2c, , xnc可以使用help命令寻求帮助例如，键入help clear即可获得clear命令的帮助信息类似地可以得到其他命令/函数的帮助信息 二 分布函数及数字特征的计算MATLAB提供了计算常见分布的分布函数和分位数的函数，见表1和表2表1 概率分布函数y=F(x)的计算函数名称函数说明调用格式binocdf二项分布B(n,p)的分布函数F(x)y=binocdf(x,n,p)poisscdf泊松分布P()的分布函数F(x)y=poisscdf(x, )unifcdf均匀分布Ua,b的分布函数F(x)y=unifcdf(x,a,b)expcdf指数分布E() 的分布函数F(x)y=expcdf(x, )normcdf正态分布N(, 2)的分布函数F(x)y=normcdf(x, , )tcdft(n)分布的分布函数F(x)y=tcdf(x,n)fcdfF(n1,n2)分布的分布函数F(x)y=fcdf(x,n1,n2)Chi2cdf2(n)分布的分布函数F(x)y=chi2cdf(x,n)表2 上侧分位数x的计算函数名称函数说明调用格式binoinv二项分布B(n,p)的上侧分位数x=binoinv(1-,n,p)poissinv泊松分布P()的上侧分位数x=poissinv(1-, )unifinv均匀分布Ua,b的上侧分位数x=unifinv(1-,a,b)expinv指数分布E() 的上侧分位数x=expinv(1-, )norminv正态分布N(, 2)的上侧分位数x=norminv(1-, )tinvt(n)分布的上侧分位数x=tinv(1-,n)finvF(n1,n2)分布的上侧分位数x=finv(1-,n1,n2)Chi2inv2(n)分布的上侧分位数x=chi2inv(1-,n) 1. 函数mean() 语法：m=mean(x) 若x是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果m是x的均值，若x是矩阵，则返回结果m是行向量，它包含x的每列数据的均值即若则，其中 2. 函数var() 语法：y=var(x) 若x是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果y是x的方差，若x是矩阵，则返回结果y是行向量，它包含x的每列数据的方差Var(x)运用n-1进行标准化处理，其中n为数据的长度若要运用n进行标准化，可使用var(x,1)格式 3. 函数std() 语法：y=std(x) std(x)=sqrt(var(x)，返回样本x的标准差 4. 函数cov() 语法：C=cov(x)计算协方差矩阵若x是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果C是x的方差，若x是矩阵，则返回各列数据的协方差构成的协方差矩阵cov(x)运用n-1进行标准化处理 5. 函数corrcoef() 语法：R=corrcoef(x)返回一个相关系数矩阵R矩阵R的元素R(i, j)与对应的协方差矩阵C=cov(x)的元素C(i, j)的关系为 使用MATLAB进行参数估计，与使用Excel进行参数估计的方法相似 三 假设检验 1. 方差已知时单个正态总体均值的U检验函数：ztest ()语法：h = ztest (x, m, sigma)h = ztest (x, m, sigma, alpha)h, sig, ci, zval = ztest (x, m, sigma, alpha, tail)h = ztest (x, m, sigma) 进行显著水平为0.05的U检验，以检验标准差为sigma的正态总体的均值是否等于m即总体，样本来自总体，欲检验假设返回参数h=0或1，如果h为1，则在显著性水平为0.05时拒绝；如果h为0，则在显著性水平为0.05时接受h = ztest (x, m, sigma, alpha) 给出了显著性水平控制参数alphah, sig, ci, zval = ztest (x, m, sigma, alpha, tail) 可以通过制定tail的值来控制备择假设tail的取值及意义为：tail = 0表示备择假设为，即进行双侧检验；tail =表示备择假设为，即进行左边单侧检验；tail = 1表示备择假设为，即进行右边单侧检验返回值sig是标准正态分布以统计量 的观测值为分位数的尾部概率，称为临界概率或显著性概率即tail = 0时 ；tail =时 ；tail = 1时 其中当sig alpha（等价于h=1）时拒绝，否则接受 2. 方差未知时单个正态总体均值的t检验函数：ttest ()语法：h = ttest (x, m)h = ttest (x, m, alpha)h, sig, ci = ttest (x, m, alpha, tail)h = ttest (x, m) 进行显著水平为0.05的t检验，以检验标准差未知时正态分布样本的均值是否等于m返回参数h=1表示在显著性水平为0.05时拒绝，h=0表示在显著性水平为0.05时接受h = ztest (x, m, alpha) 给出了显著性水平控制参数alphah, sig, ci = ttest (x, m, alpha, tail) 可以通过制定tail的值来控制备择假设tail的取值及意义与ztest函数一致返回值sig是分布以统计量 的观测值为分位数的临界概率，即tail = 0时 ；tail =时 ；tail = 1时 其中当sig alpha（等价于h=1）时拒绝，否则接受 3. 两个正态总体均值差的t检验函数：ttest2 ()语法：h, sig, ci = ttest2 (x,y) h, sig, ci = ttest2 (x, y, alpha)h, sig, ci = ttest2 (x, y, alpha, tail)进行两正态总体均值是否相等的t检验，使用的统计量为，各参数的含义与函数ttest一致 四 方差分析 1. 单因素方差分析 函数anova1()语法：P=anova1(x) P,table=anova1(x) P,table,stats=anova1(x)P=anova1(x) 比较数据x (k) 中各列观测数据相应的总体均值是否相等x中的每一列表示一个水平的n次独立的观测值函数返回零假设成立的（临界）概率值如果P0.05，则拒绝，认为k个均值之间的差异显著；如果P0.01，则认为k个均值之间的差异极显著 Anova1函数显示两幅图表，第一幅为方差分析表，其第六列显示临界概率P第二幅图表为x各列数据的盒形(box)图如果盒形图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值P就小P,table=anova1(x) 以单元数组的形式返回方差分析表 P,table,stats=anova1(x) 返回stats结构，利用stats结构可以接下来进行多重比较 2. 双因素方差分析 函数anova2() 语法：P=anova2(x,reps) P,table=anova2(x,reps) P,table,stats=anova1(x,reps) P=anova2(x,reps) 进行双因素方差分析其中，参数reps表示重复实验的次数，缺省值为1（无重复）返回参数P是一个3维向量，包含如下3个概率值：(1) 零假设HB：因素B对试验结果无显著影响 成立的概率；(2) 零假设HA：因素A对试验结果无显著影响 成立的概率；(3) 零假设HAB：因素AB对试验结果无显著影响 成立的概率；参数table和stats的含义与函数anova1一致 3. 多重比较 函数multcompare()语法：c= multcompare(stats) c= multcompare(stats,alpha)c= multcompare(stats) 利用stats结构中的信息进行多重比较，返回成对比较的结果矩阵c，也显示一个表示检验的交互式图表c是一个5列的矩阵例如，假如c中某一行的内容为2.0000 5.0000 1.