广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理.doc

广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2设命题，则为（ ）A B C D 3设，则抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D随符号而定4 下面说法正确的有( )综合法是直接证法、分析法是间接证法;演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；反证法证明命题“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 ， 中至少有一个是偶数”时，应假设 ， 至多有一个是偶数A 个 B 个C 个D 个5双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是 ( )A1 BCD26“”是“定积分”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件7已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A 8 B C10 D8用数学归纳法证明命题 能被 整除要利用归纳假设证 时的情况，只需展开( )A B C D 9 正方体 的棱长为 ，点 在棱 上，点 是平面 上的动点，且点 到直线 的距离与点 到点 的距离的平方差为 ，则点 的轨迹是 A 抛物线 B 双曲线 C 直线 D 椭圆10如图，已知双曲线=1（a0，b0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）A，2+ B， C， D，+111算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D12已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 第二部分非选择题（90分）二、 填空题(每题5分，共20分)13直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为_14设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是 （结果用表示）15已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_16图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第n行中白圈与黑圈的“坐标”为_三、解答题（共6大题，共计 70分）17（本题10分） 已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.18（本题12分） 已知的三个内角 的对边分别为（1）若，求证：；（2）若，且的面积，求角.19（本题12分） 某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值20（本题12分） 如图所示，正方形 与矩形 所在平面互相垂直，点 为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求证：；（3）在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ?若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由21（本题12分） 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.22（本题14分）已知函数.（1）讨论函数的单调区间.（2）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.数 学 答 案（理科）一、选择题 (每题5分，共60分)1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、B 8、A 9、A 10、B 11、B 12、A二、 填空题(每题5分，共20分)13、 14、 15、或 16、三、解答题（共6大题，共计 70分）17（本题10分）1分2分-4分- 5分-6分 -8分 -9分 -10分18（本题12分）（1）证明：在中，由 C=2B 得： cosA=cos ( -1分 -5分 （2）因为 又 所以 -7 分因为 由正弦定理得：即 - 9分所以得 -11分得 = 所以 -12分19（本题12分） - 2分 - 4分 - 5分 - 7分 - 10分 - 11分 - 12分20（本题12分）证明： （1） 四边形 为正方形， 是 的中点，点 为 的中点，连接 为 的中位线， - 3分（2） 正方形 中，由已知可得 ， - 6分（3） 由题意可得 平面 ，以点 为原点， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 设 ， - 7分，设平面 的法向量为 ，则 得 取 ， 是平面 的一个法向量， -9分而平面 的一个法向量为 - 10分要使二面角 的大小为 而 ，解得 - 11分当 时，二面角 的大小为 - 12分21（本题12分）解：(1)根据已知设椭圆的方程为，焦距为，由已知得，.以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，.椭圆的方程为- 4分 (2) 根据已知得，设，由得，由已知得，即.且. - 7分由得，即. ,，即.当时，不成立., -10分,即.- - 12分22（本题12分）解：（1）函数，；- 1分当时，由解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减；当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；