二次根式 教学设计 (2).doc

16.1 二次根式 第一课时教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件，能求二次根式中的字母的取值范围。3、掌握二次根式的双重非负性性质。4、探究二次根式定义的过程，培养学生从具体到抽象的概括能力。5、经历观察、比较、总结等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体验发现的快乐，并提高应用的意识。学情分析学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”、“一元一次不等式”等知识，已具备了学习二次根式的知识基础，但学生对于二次根式这个新知识点，学习上还会有一定难度。在学习时往往只会从形式上进行判别一个含根号的式子是否为二次根式，容易忽视被开方数是非负数这一必要条件.所以对于二次根式的定义的教学，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性”。对于使二次根式有意义，求二次根式中的字母的取值范围的题目，有的学生由于对“一元一次不等式（组）”的相关知识点掌握得不好，常会错解字母的取值范围。所以要加强这方面题型的练习。“ 的双重非负性”是本节课的一个难点，可以通过结合几个非负性式子（a 0、a0 、 0 ）的综合题来加深学生对知识的理解.重点难点重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：二次根式的判断与确定字母的取值范围、 双重非负性的运用.教学过程 活动1【导入】复习回顾，奠定基础（1）如果x=a (a_0) , x是a 的_，记为_.正数a的平方根表示为_.正数a 的算术平方根为_，0的算术平方根为_.(2)如果x=3 ，那么 x=_. 3 的算术平方根是_.4 的算术平方根是_.(3)-4_平方根.（填“有”或“没有”）.师生活动：教师展示课件，然后学生回答教师评价，引导学生复习学习本节内容的基础知识.活动2【讲授】创设情境，引入新课思考：用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m，则它的宽为_m（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _师生活动：学生解题后互相交流，看自己所做的和其他同学有何区别教师通过多媒体进行适当引导和评价，使学生得到正确答案.关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象.活动3【讲授】探究新知问题：把形如3、s、65、h5用来表示一个非负数的算术平方根，叫做二次根式那么上述四个式子有哪些共同特征？师生活动:教师利用课件展示四个式子，讲解形如带有根号的算术平方根叫做二次根式，然后再引出问题（上述四个式子有哪些共同特征？）.学生会很容易发现都含有根号，这些式子的被开方数是非负数.问题：如何用一个一般性式子表示二次根式？用字母来表示被开方数.师生活动：教师引导学生总结，并用多媒体展示二次根式的定义.一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.设计意图：从实际问题入手，设置情景问题，激发学生的兴趣，让学生经历观察、比较、概括等环节，采用从具体到抽象的思维方式,归纳得出二次根式的定义。练习：下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？35，7，(8)2，x2，x3，x1(x1)师生活动：教师通过课件展示问题，先让学生独立判断分析，然后教师再引导学生思考判断一个式是否为二次根式的依据.设计意图：通过练习，使学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，判断的依据是二次根式的定义，需要先看它是否含有二次根号“”，再看它的被开方数是否为非负数.并引出a中，被开方数既可以表示数字，又可以表示一个单项式，还可以表示一个多项式等式子。使学生明白，被开方数的关键点是保证它大于或等于0。活动4【讲授】理解二次根式.a(a0)，求二次根式被开方数中字母的取值范围例1当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？问题：分析:在含有二次根号的式子a中,当_0时，式子a在实数范围内有意义；当_0时，式子a在实数范围内没有意义师生活动：先引导学生分析，让学生清楚知道当二次根式的被开方数大于或等于零时它有意义.然后教师在黑板板书解题过程，提醒学生注意解题格式练习:1：a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)a1(2)2a+3(3)a(4)5a2当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义:（1）134x(2)xx1（3）x2+5x师生活动：教师利用课件呈现第（1）道练习题，先让学生训练，学生解题中教师引导学生交流，形成方法技能,最后教师讲评.第（2）道练习题比前一题的难度要大一点。教师先与同学们分析题型，再让学生自己解题，让几个学生出黑板板书解题过程，最后由教师讲评。设计意图：第（1）题加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解，掌握二次根式有意义的条件；第（2）题是二次根式在分母位置，二次根式与分式结合等题型，训练学生的综合能力.活动5【讲授】理解二次根式.a0问题：比较a与0的大小.师生活动：先让学生独立思考.教师引导学生根据概念，通过分a0和a=0这两种情况的讨论，比较a与0的大小，引导学生得出a0的结论，强化学生对二次根式本身非负数的理解.设计意图:强化学生对二次根式双重非负性的认识.思考：到现在为止，我们学过了哪些非负性的式子？设计意图：让学生回顾学过的三种非负性的式子，清楚相关的题型。练习：1.若|a3|+b2=0,求a+b的值.师生活动：先让学生独立练习，然后教师讲评.设计意图:设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.2.(拓展题)练习.已知n2m+1+|16m2|4m=0，求nm的值.设计意图：满足