2009年休宁县中考数学试卷分析与教学建议.doc

2009年休宁县中考数学试卷分析与教学建议休宁县教研室 潘建平2009年安徽初中毕业学业考试数学试题是一份质量很高的试题，既能体现初中学业测试的目的，又能为普通高中选拔优秀的学生；既紧扣了学业考试纲要，又依托了初中课程标准的原则，既继承了07年和08年试题的特点，又为今后教学起着很好的导向作用。今年我县共有2297人参与初中毕业学业考试，按6.5%比例抽取样本150份试卷进行分析，试卷的有关情况及样本信息分析如下：一.试卷基本情况今年我省初中毕业学业考试数学共八大题，23小题，总分150分，考试时间120分钟。试题分选择题（10小题，40分，27%）、填空题（4小题，20分，13%）、解答题（9小题，90分，60%）三种题型，试题结构和去年相同，各统计量对比分析如下：1、试题双向细目表 表1 要求级别知 题 识 号 点了解理解掌握运用分值统计题号分值题号分值题号分值题号分值数与代数有理数1467实数158代数式17（1）3整式与分式3412517（2）5方程与不等式447419（2）520（2）2函数8414523(1)323(2、3)11空间与图形图形的认识与证明24625494104168图形与变换19（1）513518(1)420（1）822（1）622（2）6图形与坐标18（2）4统计与概率统计115212112概率64分值合计81411991502、 试卷对比考纲统计： 表2项 目考纲规定比例试卷实际比例内容数与代数50%44.7%空间与图形35%41.3%统计与概率15%14%要求了 解30%5%5.3%理 解30%5%9.3%掌 握20%5%79.3%灵活运用5%5%6.1%活动、思考及解决问题15%5%20.33%（有重叠）题型选择题25%5%26.7%填空题15%5%3.3%解答题60%5%60%难度（样本）容易题（0.7以上）60%10.6%较难题（0.40.7）30%50.7%难题（0.4以下）10%38.7%从以上统计结果中不难发现，今年我省初中毕业学业考试数学试卷命题方向与2009年安徽省初中毕业学业考试纲要要求基本相符，但试题难度较考试纲要明显提高，能力提升立意明显。二.试题主要特点1知识覆盖面广，注重对数学核心内容的考查学习和掌握数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，是初中数学教学的重点内容之一。本试卷突出考查了初中阶段所学的数学基础知识和方法，如考查了负数、绝对值、零指数与负指数幂、特殊三角函数值、有理数的运算、整式、分式的运算，因式分解、方程及方程的应用、一次函数图像及性质、二次函数图像及性质、平行线、三角形、菱形、解直角三角形、图形的平移翻折位似变幻、三视图、相似形、垂径定理、直线与圆的位置关系、统计图表、概率等最基本的学习内容。2 试题生活情境丰富多彩，关注数学应用知识的考查全卷应用性问题有58分，占全卷的38.7；如第4题是以志愿者为社区工作为背景的分式方程应用题，第6题是以选举文艺演出主持人的概率应用题，第7题是以国内生产总值增长为背景的一元二次方程应用题，第11题是以手机费中各项费用统计为背景的统计题，第13题以生活中的梯子靠墙为背景，第19题以学校植物园护栏的纹饰菱形图案为背景，第21题以学生跳绳测试的统计为背景，第23题以水果批发价、零售价及利润问题为背景等。情境设计赏心悦目，引导学生运用所学知识解决生活问题，让学生在丰富多彩的数学花园中自由地畅游，这正符合了用人人都能理解的数学知识去解决简单的实际生活问题这一宗旨。3 关注学生的数学能力，重视数学思想与方法的考查纵观今年中考试题，始终关注数学能力和通则通法的考查，如图表信息解读能力、探索思维能力、实验操作能力、阅读理解能力以及反映数学精髓的数学思想方法。（1）考查图表信息解读能力。例如第11题、第19题、第21题分别提供了扇形统计图、纹饰图案和直方图，要求考生从统计图或图案中获取相关信息；第23题提供了图象，要求考生通过对函数图象的解读来理解图象的实际意义和根据图象建立解析式。这类题需要学生能够透过现象发现规律、揭示本质。图表、图象是一种最直观形象的数学语言，学生需要对呈现的各种信息进行综合加工处理，其关键是正确获取图表、图象中的信息。（2）考查探索思维能力。例如第17题，主要考查学生探索规律、表达规律、及证明规律的探究能力。新课标指出：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价。（3）考查实验操作能力。例如第18题，涉及图形的变换：位似、轴对称和平移，第20题，涉及图形的剪拼。这类题通过现场操作实践，或根据已有实验操作经验，或根据语言描述实验操作过程，从中获得有关结论，或应用有关结论。（4）考查阅读理解能力。例如第21题，实际上也有效地考查学生的综合阅读理解的能力，读懂各种信息是正确解题的关键。考生通过阅读提供的材料，获取信息，理解新概念，然后结合新概念对新问题进行研究。（5）考查通则通法。例如第14题，与x轴的交点到原点的距离为1的两种情况，第23题分段函数等，都体现了数学的分类思想；而第8、18、20、23题等，都体现了数与形的结合，根据问题的具体情形，把图形的性质与数量的关互相转化，可以化复杂为简单，化抽象为具体，化难为易；又如第20题第（2）小题，根据拼图前后的面积相等，建立关于 的一元二次方程，把求 的值转化为求一元二次方程解的问题，体现转化的思想、方程的思想；又如第4、14、19、20、23题等，涉及了“方程的运用”“求解析式”“画函数图象”“识图”“增减性”及用配方法求二次函数的最值等，这些题有效地将函数、不等式、方程知识融为一体，体现出中学数学中最常用、最重要的数学思想函数与方程的思想。三. 学生答题的基本情况分析1.今年全县2297名考生成绩中，最高分148分（海中），140分以上有16人（其中：海中9人，二中3人，洪里初中2人，临溪中学1人，招生办1人），全县平均分66.78分，及格率31.69%，优良率6.88%。全县A等分数段150-106分（404人），B等分数段105-81分（523人）， C等分数段80-41分（672人），D等分数段40-8分，E等分数段为7-0分。2.样本数据分析（样本容量为150）（1）试题基本统计量分析 表3题 号123456789101112满分值444444444455最高分444444444455最低分000000000000平均分3.733.333.411.892.693.072.592.131.711.073.401.63难 度0.930.830.850.470.670.770.650.530.430.270.680.33区分度0.250.350.450.280.250.500.500.330.480.330.630.65题 号1314151617181920212223整卷满分值5588881010121214150最高分5588881010121214147最低分000000000004平均分2.890.965.475.864.343.334.372.105.123.903.2472.24难 度0.580.190.680.730.540.420.440.210.430.330.230.48区分度0.720.430.750.780.630.490.810.520.680.530.39/2、考生成绩分布统计表 表4分数段0,44(45,59(60,74(75,89(90,104(105,119(120,134 (135以上人 数34162224252441百分比22.7%10.7%14.7%16.0%16.7%16.0%2.7%0.7%其中：样本最高分147分，最低分4分，及格率37%，优良率4%3.答题分析第一、二两大题共14小题，主要考查基础知识，题型新颖、知识分布合理、命题来源课本和生活，问题的解决要有一定的数学素养。第1、2、3、5、6、7、11等小题考生答的很好，但第4、8、9、10、12、14等题反映了相当学生的数学基础差，对题意的理解、式的运算、几何图形的认识、数形转化、生活中的数学建模等方面知识需加强。如第4题看似简单，有些考生轻视试题，没有正确理解“从第三个工作日起”中的数量关系，未能作出正确答案。第8题考查一次函数图象的性质，由条件中直线在坐标系的位置信息去预测另外一条直线在坐标系中的大致位置，涉及到教材中未做要求的直线的斜率方面知识，这是本题难点，是丢分的主要原因，学生若用“特殊值法”变能快速求解。本题考点曾在06年我省中考题中以大题的形式出现过。第9题是垂径定理的应用，同时考查了勾股定理和列方程求解的能力，考生马虎、不熟练而丢分。第10题在应用切线长定理求AIB的度数时加入了图形的对称思想，考查了学生的作图能力和推理能力，难度大，考生不能理出正确的解题思路，失分严重。第14题是待定系数法求解二次函数，其中抛物线的第三个点的有两种可能性：(-1，0)与(1，0)，通过构造图像草图，分类讨论，再解两个一次方程组才能求出完整的结果，相当于一道解答题的答题量，答题不严密、漏解现象普遍。第15题难度不大，失分原因是考生记不住三角函数特殊角的三角函数值、计算出错。第16题考查了圆切线性质定理、平行线的性质和判断定理的运用。考生答题较好。第17题考查探寻数学规律的能力，从答题情况上看，考生猜想规律部分完成较好，而规律的证明失分多。第18题在给定的平面直角坐标系中如何连续使用位似、轴对称、平移三种变换，答案不唯一，考生答题的语言表达能力较差。第19题数形结合，让考生既在图案对称美的赏析中探究潜在规律并将规律代数化，图形未全部画出增加了学生找规律的难度，试题又兼顾菱形性质与三角函数等知识点的运用，是考查学生能力的一道好题，在解答题中本题区分度是最高的。第20题考查拼图、计算，开放性与实践性很强，是本卷中难度最大的。考生很容易陷入思维误区，找不出对应的面积或比例关系，再有过程不规范，步骤凌乱，也是本题失分的主要原因。本题的设计也体现了我省数学试卷多年来保持的稳定性基础上的创新性。要求比较高，从抽查情况上看，反映出广大考生对基础知识、基本技能掌握不到位，动手少了。第21题考查了频数分布直方图及其应用，是比较经典和传统的题型，但失分率仍较高，反映出考生获取信息、整合信息的能力差，没有抓住这些得分点。第22题是一道几何综合题，以考查相似性的内容为主，结合运用勾股定理求解，难度较大。题中图形FG线段中未画出，学生未能对FG形成印象，从而形成思路障碍，找不出正确解答的途径。证明过程混乱、不严密现象也很普遍，如：很多考生不加证明直接指出两个角相等，如A=B，AMF=BGM，就得到AMFBGM。这反映出最多考生的逻辑推理能力比较薄弱，所以在平时训练中要加强传统几何推理题的训练。第23题本题是压轴题，仍沿袭前几年的命题套路，考查函数知识在实际生活中的综合应用。本题考查面广，考查点细，不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，难度较大，考生顾此失彼，作答表述不清，失分严重。四.对数学教学的启示与思考中考是初中教学的重要风向标。从今年我省中考试题看，突出对考生学业水平的考查，即从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。落实新课程标准，立足学生发展需要，考查支撑学科的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想。加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。通过科学地设置操作性、探究性和阅读理解性等新题型，加强对学生创新意识的考查和对数学活动、数学知识发生过程的考查。因此，在平时的数学教学中我们应该努力做到：(1) 面向全体，夯实双基查基础、考能力是今年中考数学命题的基本思想.。课程标准明确指出：人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。基本知识和基本技能是支撑学科的基础。因此，我们要认真抓好基本知识和基本技能的教学，加强数学基本概念的教学和基本运算能力的训练，扎扎实实将新课程的最基本、最核心的知识在教学中予以落实。在教学策略上要特别关注数学学习上的后进生，逐步培养他们学习数学的兴趣，减少数学低分人数，大面积提高数学教学质量。(2)加强数学基本方法和思想的教学数学基本方法和基本思想是支撑数学学科的灵魂，也是学生终身学习、发展和受益的基础。初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：符号表示思想、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、随机思想、统计思想等等。要掌握典型例题、习题的通则通法，并在平时的数学教学中，有意识、有目的、适时地渗透。(3)注重数学知识在实际生活中的应用教学纵观近几年中考试题，数学的实际应用问题已成为中考命题的热点。因此，要加强联系实际的应用题的教学，提高学生的应用意识和能力。引导学生关注实际生活、聚焦社会热点，让学生从数学的角度分析社会现象，解决实际问题。(4) 重视开展开放性、探索性和操作性的数学学习活动重视实验、探索、猜想，培养学生勇于探索的精神。在数学教学中，要提供难度适宜的探索性和开