中考数学热点之新概念型问题(精华)专家独家解读.doc

新概念型问题一、选择题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍其中正确的判断有（）个A1个B个C个D个答案：B来源:中教*网&#%第第1题图 来源:*%中国教育出版网&#中国#教*%育出版网二、填空题1、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：. 根据这个规则，则方程9的解为_答案：3或2、（广州海珠区2012毕业班综合调研）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数，依此类推，则= 来源:中国&教育*出版网答案：3、（2012荆门东宝区模拟） 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _答案： 1或4 4、（2012江苏省靖江市适应性）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：因此就将具有www.z%*zstep.c#om这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2 (xy2且均为正整数)也是一组调和数则x、y的值分别为 来源:中*&国%教育#出版网答案：6、35、（2012江苏如东中考网上适应性模拟测试，17,3分）定义运算“”的运算法则为: ab= ，则(23) 3 = 答案：26、（2012荆门东宝区模拟） 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _答案： 1或4 来&源:中教网*三、解答题1、（2012江苏江阴市澄东一模 ）(本题满分10分) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图28-1，倍角ABC中，A=2B，A、B、C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索www.zzs&t#%（图28-1） （图28-2） （图28-3） （图28-4）来源:z%zst&（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：来源:&中%国教育出版网三角形角的已知量图28-2A=2B=图28-3A=2B=（2）如图28-4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA ，CAB、CBA、C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明解：（1）来源:中%国教育&出版网#三角形角的已知量图28-2A=2B=图28-3A=2B=来*源:中%国教&育出版网来源:中*&国%教育出版网来源&:中*国教育%出版网每空1分共4分来&%源:中教网（2），（2分）证明正确（4分）w#ww.zz&2、（2012四川沙湾区调研）如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为千米/时，受影响区域的半径为千米，市位于点的北偏东方向上，与点相距千米. （1）请你说明本次台风会影响市；（2）求这次台风影响市的时间. 来&源:中*国教育答案：解：作，垂足为，（5分）；设到对市有影响，则， （10分）3、(2012年河北一模)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点中国%*教育出版网如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点来&源:中教网%在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数来&源:中*教#网 www.zz%step#.com答案：解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 来&源:z*zstep.%com作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心中国#教育&出版网，中国教*%育出#版网P为ABC的自相似点来源:z%zstep.&co*mBCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，来*源:中教%网#ACB2BCP=4A中%#国教*育出版网A+ABC+ACB180A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、4. （2012北京市东城区）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数（本小题满分5分） 解：(1) 由题意得 . . -1分 （2）由题意得 点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）. 2分 的面积为4， .来#源:&中教网% . 点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）. 3分设直线AC的解析式为 . 来&源:*% 4分 直线AC的解析式为 . 图象过两点的一次函数的特征数为. 5分二、填空题1、（2012荆门东宝区模拟） 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _来源:教+改先_锋+网J_G+XF+W答案： 1或4 中%&国#教育出版网来源:教改先锋网中国教#育出版网*&三、解答题1、（2012年，广东一模）对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc.(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：当x23x10时，的值来源&#%:中*教网解：(1)58672.来源:zzs*#te%(2)3xx213x26x2x26x1.又x23x10，x23x1，来&源:z*zstep.co%m原式2(x23x)12(1)11.2、（2012年广东模拟）(本小题满分6分)来源:Jg+xf+w.Com定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数。如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数。来源:教.改先.锋.网JG.XF.W可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b0.中国%#教育出&版网来#源:%中&教网则 因为b是整数且不为0，所以，是不为0的偶数，设,(n是整数)，所以,所以b也是偶数，与是互质的正整数矛盾。所以，是无理数.仔细阅读上文，然后,请证明：是无理数.（改编）来*#&源:中教网 答案设与b 是互质的两个整数，且b0. 则 因为b是整数且不为0，所以，不为0且为5的倍数，设,(n是整数)，所以,所以b也为5的倍数，与是互质的正整数矛盾。所以，是无理数.3、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）(本题满分10分)在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；中国%*教育出版网现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为8，所以=3；又比如 ， .（1）根据定义计算：（本小题6分） ；= ；如果，那么x 。中