函数的奇偶性ppt.ppt

函数的奇偶性 从生活中这些图片中你感受到了什么 这些几何图形中又体现了什么 观察以下函数图象 从图象对称的角度把这些函数图象分类 这些函数图像体有何共同特点呢 作出函数f x x2图象 再观察表 你看出了什么 猜想 f x f x 结论 当自变量x在定义域内任取一对相反数时 相应的两个函数值相同 即 f x f x x P x f x P x f x x P x f x f x f x 观察下面的函数图象 是否关于关于y轴对称 a 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么它的定义域应该有什么特点 定义域应该关于原点对称 请同学们考察 图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系 讨论归纳 形成定义 偶函数定义 设函数的定义域为 如果对定义域内的任意一个都有 且 则这个函数叫做偶函数 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于定义域内任意的一个x 都有f x f x 这时我们称这样的函数为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗 函数与函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 f x x f x f x 1 x f x 讨论归纳 形成定义 奇函数定义 设函数的定义域为 如果对内的任意一个 都有 且 则这个函数叫奇函数 讨论归纳 形成定义 1 如何理解函数的奇偶性定义域内 任意 一个x 2 试讨论 奇函数和偶函数的定义域的特征 3 判断函数奇偶性的方法和步骤是什么 强化定义 深化内涵 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性 定义域关于原点对称 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 强化定义 深化内涵 例1 用定义判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2x 1 3 5 f x 5 6 f x 0 2 f x x2 1 练习 用定义判断下列函数的奇偶性 讲练结合 巩固新知 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 例2 判断下列函数的奇偶性 非奇非偶函数 讲练结合 巩固新知 例3 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 例3 已知函数y f x 是奇函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 练习 1 已知函数y f x 是上的奇函数 它在上的图像如图所示 画出它在上的图像 2 求函数y f x 在上的函数解析式 在上呢 课时小结 知识建构 判断或证明函数奇偶性的基本步骤 注意 若可以作出函数图象的 直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称 课时小结 知识建构 教材第39页 习题1 3A组 第6题 教材第39页 习题1 3B组 第3题 补充题