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我的主要研究成果综述马国梁人生在世，总要干点对别人、对社会有益的事情。在匆忙之中，不知不觉竟已年过半百，在工作岗位上也已学习研究了三十多年。幸慰的是经过长期坚持不懈的努力，总算取得几项值得自豪的研究成果。但愿它们能够传承下去，传播开来，以启发后人、造福社会。尽管我已经将这些成果写成文章，但怎奈篇幅太多，眼花缭乱。为方便读者，我特意撰写此文，拟将主要成果作些简介，并提供相关文章的索引。敬请诸位赐阅。一、现代物理学（一）我发现了以太真实存在的证据我在我现在仍然坚持：以太不可能被任何物质实体拖拽移动一文中指出：以太所给予物体的惯性力是一种“保守力”，只是这种力只有当物体做变速运动时才能够表现出来。当物体克服惯性力做功时，它便将转化成的动能储存起来；而当惯性力做功时，动能便被释放出来转化成其它能。但如果是在绝对真空中，那么物体的运动便没了这种高速和低速的差别，因为只有一个物体是无法构成储存能量的物质系统的。所以以太就像能够储存势能的引力场一样，是确确实实存在着的一种无形物质。我在我们究竟应该建立一个什么样的时空理论？一文中指出：以太“是激发产生引力场、电磁场以及电磁波等的基础，是实粒子产生的土壤和湮灭后的归宿，是容纳所有实物质系统在里面悬浮、运动的海洋；这个场作为公共背景物质，还使物体间的隔离及相对运动有了实际的物理意义，它使物体有了惯性运动和惯性力产生，它也是使物体的时空特性能够发生改变的外部原因，这一切如离开了空间的物质性则都是不可思议的。”（二）我提出了以太不能被拖拽的新证据我在我们究竟应该建立一个什么样的时空理论？一文中指出：用“地球拽引说”来解释（迈克尔逊莫雷实验的零结果）是不能令人信服的，因为它无法说明当地球的质量减小到多少时“拽引作用”即不再产生上述结果。拽引论者们给不出拖拽程度和引力场强的定量关系。我在以太根本不可能被地球拖拽!一文中指出：对以太来说，地球就象一个透风撒气的网。组成地球的每一个原子，其内部的点阵密度都非常非常的低。我曾将运动的地球系统比喻成一群飞行的麻雀，因此它们是不可能带动空气形成风的。原子内部的核和电子的尺度只占原子的万分之一甚至十万分之一，如果将之比喻成10厘米大麻雀，那就相当于在一立方千米的空间内只有一只麻雀甚至不到一只。它们怎么能带动空气呢？所以地球在以太的海洋中畅通无阻有什么好奇怪的呢？以太内部是相互排斥的，故它在宇宙空间内分布均匀，且绝对静止。不论地球还是钢板，都只是质点系，里面的空隙大的很。它在运行时所受的阻力很小，不可能带着以太运动。我在我现在仍然坚持：以太不可能被任何物质实体拖拽移动一文中指出：假若地球表面的以太被完全拖拽，那么傅科摆所处的空间将与地球同步运动，它的摆动方向将不会有任何旋转可实际上并非如此。还有人造地球卫星的轨道平面，在地面上抛出的自由物体，也将都随地球自转。地球赤道同步卫星虽然随着地球自转，但并没有掉下来，这是因为卫星在空间中还存在着绝对圆周运动，它的重力被惯性离心力平衡了。地球由于自转而形成的赤道部分外凸也证明了以太不能被拖拽。假若地球与其附近的空间自成一体，那么它就不可能变扁。仅根据地球的扁率，我们就能推算出它的绝对自转角速度。（三）我提出了超光速的条件我在绝对时空论一书中指出：超光速“绝不是普通粒子在普通空间中所能发生的事，最起码不是电磁系统在普通空间中能发生的事。因为作用力随着速度的增加而减小是不可避免的，故超光速必须是奇异粒子或是在奇异的空间内才有可能。”我在浅谈超光速实验的不可能性一文中指出：用电磁力，那就必须用带有电荷的粒子。否则，你怎么给它施力呢？中子、中微子虽好，可它们都是裸粒子，你准备怎么给它加速呢？而用带有电荷的粒子，那么在给它加速的过程中，就难免遇到“光障”的困难。即当粒子加速到接近光速时，它的受力就要减小；而如果一旦超过光速，那么外电磁场就无法继续给它施力了。因为光速也是空间中电磁场移动和电磁力跟踪的最大速度。我至今还是纳闷：中子在核反应中究竟是靠什么力获得了巨大速度？强力可是短程引力呀！莫非是质子在获得高速后因为丢了电子而变成的中子？（四）我提出了物体在运动中发生“尺缩钟慢”现象的条件我在“尺缩钟慢”仅发生于做绝对运动的电磁物质系统一文中指出：“尺缩钟慢”现象仅只发生于做绝对运动的靠电磁力结合起来的物质系统上；绝对运动的极限速度为光速的也仅限于电磁物质系统。其理由是：在空间中只有电磁力的传播速度为光速；在收缩因子sqrt(1-vv/cc)中，光速c 是一个基本参数。而其它类型的物质系统我们不好说。而对电磁物质系统来说我们则比较有把握。因为在运动时由于电磁力的传播，其内部彼此间的结合受到了影响，其内部的运行状态发生了改变。例如原子钟的运行、电磁波的产生实际上都是利用的原子核外的电子振荡；石英钟、电子钟都是利用的电路震荡；决定化学反应速度、生物钟速率的分子力其实质是电磁力；而决定机械钟运行速率的弹力则也是电磁力。（五）我重新发现了广义的伽利略变换公式，并推出了“以光速追光”的结果我在绝对时空论一书中指出：在动、静坐标系之间对同一点的坐标变换公式如下所列： x= (x - u t ) / sqrt (1 - uu / cc ) y= y z= z t= t sqrt ( 1 - uu / cc )在静坐标系内有一束光，速度为c ，方向与yz平面的夹角是，则v= (c - u sin) / (1- u u / c c )当= 90 即光的传播方向与惯性系的运动方向相同时，得 v= cc /（c + u）当 u c 时，v c2 这就是当观测者“以光速追光” 时所得到的结果，得半光速。（六）我首先将简谐振动系统引入惯性系，并由此印证了变力不变质的规律我在绝对时空论一书中指出：对于弹力的变换我们可根据振动系统固有频率的变化来推出。这一思路非常重要，为本人首创。类似于前面我们利用闭路光速不变原理推出的时空收缩率。可惜历史上有许多人都走上了“变质量”的道路，并通过分析碰撞现象推导出质量变换的公式，这实在是天大的错误。简谐振动是现实世界中一种极为普遍的运动形式。振动系统至少由两个物体或同一物体的两部分组成，牵涉到位移和加速两种力，是一种可以自我封闭的周期性运动。这种运动将位移、速度、加速度、质量与力统一在一起。我在“闭路光速不变原理、谐振频率速度特性”将是未来时空理论的两大支柱一文中指出：如果我们把质量看成是可变的，那么谐振方程将无法实现自洽；而把质量看成是不变的、只将力看成是可变的，那就很容易实现自洽。所以这样以来，问题马上即变得简单明朗了。由固有频率随运动减小的公式= sqrt (1 uu/cc) 我们可以很容易的得出倔强系数的变换公式。即k= k (1 uu/cc)而各个方向的力的变换式则是 Fx = Fx (1- uu /cc)(3/2) Fy = Fy (1- uu /cc) Fz = Fz (1- uu /cc)我们还可以将之推广到在空间中做绝对曲线运动的任意切向力和法向力的变换，从而得出其速度特性。F= F(1- vv /cc)(3/2) Fn = Fn(1- vv /cc)这样就轻易解决了普通物体在现实空间中光速不可逾越的问题。原来是所受的推力随着运动越来越小了。当物体接近光速时，推力趋于零。并能够推出和爱因斯坦一样的速度公式 v = c sqrt 1 -（1/ (1 + Fs / mcc) 2 ）我在绝对时空论第六章中还提出了磁场力的速度特性公式。指出：由于电荷所受的磁场力必须依靠运动才能产生，且受力方向总是和运动方向垂直，故力的大小变成了在运动基础上乘以sqrt(1- vv/cc)，而不是乘以(1- vv/cc)了。并由此圆满的解释了电子在回旋加速器中高速运动时周期变长的情况。FB = Bvq sqrt(1-vv/cc)（七）我推出了光在运动介质拽引下的速度公式，且证明了闭路光速不变我在绝对时空论一书中指出：在绝对静参照系中测量光在运动介质中的绝对速度，其大小等于介质的绝对运动速度再加上经介质减小后的相对运动速度（象是“搭车”行为）。即（矢量用黑体字母表示）v = u + (c u) / n= c + u (n- 1) / n 其中 n= 1 +（n 1）c/ c n= 1 + (n 1) (1 u cos/c )/ (1- uu/cc ) 当= 0 时，为顺向光速 v1 = (c + nu )/ (n + u/c)当= 180时，为逆向光速 v2 = (c - nu )/ (n - u/c) 当介质做低速运动即 u 0.5 gr 时，环形轮将做匀速直线滚动，稳定竖直；当 vv = 0.5 gr 时，环形轮处于随遇状态，基本上是匀速直线滚动，可稍有倾斜或摇摆。（四）我发现了重力摆椭圆进动的原因及规律我在关于傅科摆问题的研究报告一文中指出：当重锤做大幅摆动时，水平面上的向心力大小是F = N sin= mg cossin+ m (vv/l) sin mg r/l - 0.5 (r/l)3 + m (vv/l) r/l因为有了与r成高次方的负项，所以它必然要产生作用了。从此椭圆的形状就不再标准。其中最主要的变化就是：椭圆循环一周后不再闭合了，有了进动。这个进动完全是由于随着半径的增加、向心力的增长减缓造成的。利用数据计算的结果可以证明：长轴进动的角速度与短半轴b成正比，与最大摆角。的平方近似成正比。（五）我发现了广义的费马原理，并推出球面大气折射的公式我在费马原理的最新表达形式及其应用一文中指出：费马原理还有另外一种表达形式，其微分式是 d (n r sin) = 0 式中是光线与介质中微元面法线的夹角，在该微元面上折射率处处相等；r是在由光线与法线决定的平面内微元面的曲率半径。虽然n、r和sin都在随地点变化，但其乘积却始终保持不变。该公式适用于光在所有不均匀介质中的折射情况。在有些情况下用起来特别方便。在球面平行介质中，因每个微元面的法线都在其半径方向上，此时折射率只是其半径的函数 n = n(r) 设 光线的出发点仍然是A ，在球心极坐标系中，设极角为可求得得 d= dr / r sqrt (nr/ nA rA sinA )2 1 这就是光线在球面平行介质中的折射方程。它适用于宇宙中所有星球表面的大气折射。例如在地球表面上，沿地平线穿过大气层发射到太空中的光线偏折角，可求得为39.7分，这与实际情况是相符的。三、数学发现（一）我用概率算出了哥德巴赫猜想成立的组数、孪生素数的对数和各种素数的个数我在趣谈素数一文中指出：关于哥德巴赫猜想迄今为止还没有严格的证明，但我们可以根据它发生的概率推算出它可能成立的组数。这也从一定程度上证明了该猜想的成立。积分公式如下.（ t的积分区间是 2 x ）n =12 dt =（11/sqrt(2t)）（11/sqrt(4x - 2t)）/ ln(t)ln(2xt)dt如当2x = 200时 可以算得 n = 4.6组 实际上为8组.利用素数密度公式，我们还能推算“孪生素数”的对数。公式为n =（11/sqrt(2t)）（11/sqrt(2t+4)）/ ln(t)ln(t+2)dtt的积分区间是 2 x如当x = 200 时 可算得 n = 9.6对 实际上为 15对.我在关于素数个数的计算一文中指出：(1) 由 x = 22n 可算得费马素数只有有限的几个。 因为费马数的个数是 n = lnln(x-1) lnln2 /ln2 其分布密度是 dn/dx = 1/(x-1) ln(x-1) ln2故得费马素数的个数是等于dx对素数密度和费马数密度乘积的积分。即 i(x) =1/ (x-1) ln(x-1) ln2 lnx dx = 1/ln2 = 1.44这是因为费马数的密度太低了，而费马素数的密度就更低了，所以如此。(2) 同理可证梅森素数则有无穷多个。 因为由 x = 2n - 1 得梅森数的个数是 n = ln(x+1) /ln2 梅森数的密度是 dn/dx = 1/(x+1) ln2从而得梅森素数的个数是 i(x) =1/(x+1) ln2 lnx) dx = lnlnx /ln2 = 是勉勉强强的无穷多个，其密度极低。(3) 还有其它类型的素数个数也同样可用上述方法去推算。例如111111型（即 (10n 1) / 9型）的素数个数也是具有无穷多个；另外还有na + b和an + b 型的素数个数也都是无穷多等等。还可以证明：素数序列与自然数列都是同一大小级别的数列，因为它们的倒数之和都为无穷大。自然数的指数只要大于1，那么其倒数之和即为有限大；若是素数就更应该是有限大可实际上并非如此。这就足见素数在数轴上的分布并非人们一向所说的那么“稀少”，它的数量与自然数的比值尽管趋于0，但两者若是配起对来那可真是“一个也不少”。（二）我用概率计算证明了“角谷猜想”我在我用概率法证明了“角谷猜想”一文中指出：“角谷猜想”的内容是：任一自然数，逢偶除2，逢奇乘3加1，那么最终都将回到1，从而进入4-2-1循环。我用概率法所进行的证明如下：设奇数为a，那么3a +1 必为偶数，除2后大小将减半。减半后的数 (3a +1)/2 ，有 1/2 的概率为奇数，另1/2 的概率为偶数。将偶数除以2，大小再减半，为(3a +1)/4 ，其中有 1/4 的概率为奇数，另1/4为偶数。再将偶数除2，得(3a +1)/8 ，其中有 1/8 的概率为奇数，另1/8为偶数。把所有减半后的奇数在乘以各自的概率后再相加即得奇数最可能的大小。为(3a +1)/21/2+ (3a +1)/41/4+(3a +1)/81/8+ = (3a +1) 1/4 + 1/16 +1/64 + = (3a +1)/3 = a + 1/3即奇数a，每经过一次循环，即增加1/3，所以长幅是非常缓慢的。但在循环过程中，一旦它成为可以回归的奇数，那么它将必然回归到1 。即使能够回归的奇数是有限的，但因为循环过程是无限的，所以它总能变成为可回归的奇数；如果能够回归的奇数具有无限多个，那么它就更容易变成可回归的奇数了。迄今为止，好像还没有发现不能回归的奇数，只是回归的路线长短有所不同，中间所能达到的最大值不同。例如在比较小的两位数的奇数中，27的回归路线就特别长，中间出现了40个奇数，最大值达到3077 。（三）我用概率计算法求出了完全数和盈数、亏数的平均变比我在我用概率推出了完全数和盈数、亏数的平均变比一文中指出：在全部的自然数中，偶数占总的 1/2，这也是它参与构数的概率；3倍数占1/3，5倍数占1/5，7倍数占1/7，q倍数占1/q故可得k的平均大小为k = (2/1)(1/2)(3/2)(1/3)(5/4)(1/5)(7/6)(1/7) (q/(q-1) (1/q) 可以证明k的平均值是有限大的。还可算得：当q = 101时 k = 1.78306409 2这样 x= (k-1)x = 0.78306409 x可见所有新生数的平均值都要小于原值。总的说来是：亏数居多，盈数较少，完全数则更少。（四）我发现了近似反应素数序列规律的递推公式我在最新最简单的素数递推公式一文中指出：已知素数Pi -1 、Pi ，那么它的下一素数将是Pi +1 = Pi + ( Pi - Pi -1 ) Pi / (Pi - 1 )若从i = 2开始，那么则 P1 = 2 ， P2 = 3， P3 = 3 + (3 2 ) 3 / (3 - 1 ) = 4.5往下可带着小数无限后推。我在我们的两个素数递推公式又通过更新的检验一文中列表说明：在1万号素数上，推算结果的相对偏差是3.08% ；而在1千万号素数上，相对偏差则是1.94% ；有减小的趋势。我在素数定理精确式的推导及校正一文中指出：如果运用算数基本定理，将素数递推公式改写成乘积的形式，那么计算结果比累加形式的还要接近实际。也许这才是我们更理想的递推公式。我们已经知道：从Pi 到Pi+1 间的所有整数都是由2 Pi 间的素数构成的，因此若从2开始，连续乘上各素数参与构数的平均倍率，那么即可得Pi+1 的大小。至于各素数参与构数的平均倍率可将它的倍数在数轴上出现的频率作为指数来计算。即Pi+1 = 22(1/2)3(1/3) 5(1/5) = PiPi (1/ Pi ) = Pi + ln Pi + (ln Pi)2 /2 Pi + (ln Pi) 3 / 6 Pi Pi + 我在我们的两个素数递推公式又通过更新的检验一文中列表说明：在1万号素数上，推算结果的相对偏差是0.39% ；而在1千万号素数上，相对偏差则是0.005% ；有减小至0的趋势。至于素数中心线的递推公式，我们实在不知它究竟存不存在，如果存在则又将是怎样的。在经过反复的试探、比较之后，我们终于得出了下面这个近似公式Pi+1 = Pi + lnPi / 1- 0.62 / sqrt(Pi ) 其中 P1 = 2 i 1但这个公式我们不知道它到底能走多远，我们只知在起初很大的一段范围内还是足够理想的。从i = 103开始，它与素数的相对偏差绝对值就小于3.1% 了；在1万号素数上，相对偏差是0.046% ；在1千万号素数上，相对偏差则是0.005% ；也有减小至0的趋势。（五）我推出了序号和素数的精确式，发现了素数和序号的关系式 从我的素数相对中心线波动的幅度一文中可以看出：素数序号（个数）和素数的精确关系式是N(x) =1-0.62 sqrt(x) (1/lnx)dx 另外我在我终于推出了素数与序号的关系式一文中指出：因为 y = dx/di = lnx所以 i =(1/ lnx) dx = x/ lnx +1/ (lnx)2dx 写出它的级数展开式，并与 x/(lnx 1) 的展开式相比较，可知当 x 时两者趋于相等。因而得i = x/(lnx 1) 这个公式比过去的 i = x/lnx 要精确的多。由此得 x = i (lnx 1)将x 循环代入lnx ，又因为lnx 1 i x 所以 lnx lni 最后得 x = i (lni +lnlni 1)这样，不管序号有多大，我们就都能比较精确的算出它的素数期望值了。例如第1000万号素数的原值是179424673 ，而计算值则是178980382.5，相对偏差只有-0.2476195% .四、拼音文字（一）我发明了最先进的“起笔部首-笔顺排列”检字法（排序法）我在汉字最先进的“起笔部首检字法”简介一文中指出：我是根据汉字特点并吸收现有各种检字法的优点而创立的一种最先进、最合理、最简捷的实用汉字检索方法。这种方法的特点是：一、它将部首数和各部首下的字头数采用了最合理的构成方式，这大大减少了查一个字平均所需的检阅量。二、它规定了最简单、最明确的部首确定方法，即各字均取它的起笔部分作为部首。这样就有效的避免一些字由于部首不好确定所产生的困惑。三、在部首目录中的部首和检字表中字头均采用了最科学的排列顺序，这也大大提高了检索速度。四、对少数部首较难确定的字头特设了难检字部首索引，并将之放在在检字表的后面。用以规范起笔笔画，并统一该类字所取的部首。（二）我精心制作了包含20000字头的大型起笔部首检字表其中的“部首目录”如下：1.一一 | 2.一丿丶乙 .二 4.三（丰、耒） 5. 馬6.王 7.十 8.土 字顶 9.土 左旁 10.士 11扌一 12.扌| 13.扌丿 14.扌丶 15.扌乙 16.耳 17.髟 18.廿 19.艹一 20.艹 | 21.艹丿 22.艹丶 23.艹乙 24.木一 25.木| 26.木 丿 27.木 丶 28.木 乙 29.丙字框（横、三边框） 30.鬲字头(横、口) 31. 酉 32.雨 33.厂 34.丆 35.石 36.歹 37.（尢） 38.大 39.车 40.|(亅) 41.占字头（竖、横） 42.止 43.虍 44. 45.冂（包括不带钩） 46.目 47.日 左旁 48.曰（日）字顶 49.口一 50.口 | 51.口丿 52.口丶 53.口乙 54.足() 55.虫 56.田 57.巾 58.罒 59.贝 60.骨 61.山左旁 62.山字顶 63.丿 64.千字头（撇、横） 65.禾 66. 67.牛（牜） 68.钅一 | 69.钅丿丶乙 70.竹() 71.亻一 72.亻| 73.亻丿 74.亻丶 75.亻乙 76.丘（氏）字头（撇、竖，包括带提） 77.白字框（身）（撇、竖、横折） 78.白 79.犭 80.彳 81.舟 82.人 83.金(釒) 84.八 85.爫 8