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多次相遇行程问题的例题讲解有关多次相遇的行程问题解析多次相遇（1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？（2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。（路程关系时间关系路程关系）【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？（3）根据速度比m:n,设路程为m+n份【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？（4）n次相遇-画平行线并结合周期性分析【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析)【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距A地最近六年级行程问题之多次相遇解析一六年级行程问题之多次相遇解析二六年级行程问题之相遇次数解析六年级行程问题之相遇次数解析六年级行程问题之行程综合讲解行程问题之相遇问题例题解析二从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时 50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要 30390（分钟）；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过所用时间使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用比例分配方法求出各段所用时间.第一段所用时间第三段所用时间=52.时间一样.第一段所用时间第二段所用时间=59.因此，三段路程所用时间的比是592.汽车走完全程所用时间是 802160（分种）.多次相遇和追击问题例题上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？【分析】先画出示意图图37-1如下（图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方）。从图37-1上看出，在相 同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完（8+4=）12千米。可见， 爸爸的速度是小明的（124=）3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到A点），小明所用的时间就是爸爸的3倍。由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为8（3-1）3=12（分）【解】8（3-1）3X2=24（分）典型多次相遇追击问题解析甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？【分析】我们同样还是画出示意图 37-2（图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点）：设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇时，它们一共行完了5个全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率（也就是MN占全程的几分之几）。【解】行程问题之多次相遇追练习题一1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？2、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。东、西两站相距多少千米？3、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？4、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？行程问题之多次相遇追练习题二5、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒、5秒（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？6、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分 钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，（连续的奇数）分钟调头行走，那么，张李两人相遇时是8点几分？7、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20；可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？8、甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么A、B两地之间的距离等于多少千米？行程问题之多次相遇追练习题三9、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每 小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现在有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后在第二段的1/3处（从甲到乙 方向的1/3处）相遇。那么，甲、乙两市相距多少千米？10、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向而行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么，绕湖一周的行程是多少千米？11、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。开始后1小时，甲与乙在高山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？12、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开 来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时 他们已行走了多少分钟？五年级行程问题：多次相遇、追及问题一讲解：五年级行程问题：多次相遇、追及问题一难度：中难度甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？解答：解题思路：多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑【分析】甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 五年级行程问题：多次相遇、追及问题二难度：中难度甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，乙的速度是甲的2/3 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，AB两地相距多少千米？五年级行程问题：多次相遇、追及问题二讲解：五年级行程问题：多次相遇、追及问题三难度：中难度A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？五年级行程问题：多次相遇、追及问题三讲解：解答：由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰等于线段 FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=18020），则BF的长为AF的9倍， 所以，甲从A到B，共需走80（1+9）=800（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲 时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分 钟，300分钟，500分钟和700分钟.2006年“希望杯”全国数学大赛决赛题（小六）（时间：90分钟 满分：120分）题 号一二其中：总 分13141516得 分得分评卷人一、填空题。（每题6分，共72分。）1计算： 。2计算： 。3若10.5x10363y14 ,则x ，y 。4有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是_。5下面是一串字母的若干次变换。ABCDEFGHIJ第一次变换后为BCDAFGHIJE第二次变换后为CDABGHIJEF第三次变换后为DABCHIJEFG第四次变换后为ABCDIJEFGH至少经过 次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。6把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米。7有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于 。8在钟面上，当指针指示为620时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。9小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是 。10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 人。11如果用符号“a”表示数字a的整数部分,例如5.15, 1，那么 。12雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用 分钟。（图1）（图2）得分评卷人二、解答题。（每题12分，共48分。）13规定一种运算“”：ab表示求a、b两个数的差，即用a、b中较大的数减去较小的数，例如：54541，14413，66660。那么，请按规定把下式化简。（1）（2）（3）（4）（5）（6）14小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。这是我们做调味包的原料，甲种有378克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。要配成相同的调味包，每包里的每种原料都恰好是整克数，而且没有剩余。那最多能配成多少包呢？每包里面的每种原料各有多少克呢？你能帮小明想想办法，算出答案吗？2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛小学六年级参考答案及评分标准一、填空题。（每题6分，共72分。）题 号12345答 案X4，y11001124712题 号6789101112答 案67770161910040二、解答题。(每题12分,共48分。)题 号解 答 过 程 及 评 分 标 准13解：原式123456 5分654321 3分9 4分14解：（1）（378，294，168，126）42(包) 6分（2）甲原料：378429(克) 1分乙原料：294427(克) 1分丙原料：168424(克) 1分丁原料：126423(克) 1分 答：最多能配成42包； 1分每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4克，丁种原料有3克。 1分15解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度： 360120909060 1分小圆经过6个顶点要转动的角度： 606360 2分即，小圆经过6个顶点要转动1圈， 1分又，小圆经过6条边要转动6圈， 1分所以，这个小圆滚动了7圈。 1分（2） 3.14(12)2675.36（平方厘米） 2分3.14(12)212.56（平方厘米） 2分75.3612.5687.92（平方厘米） 1分答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。 1分16解：（1）设计方案如下： 3分 说明（略）。 3分（2）左边一块地的周长较长些。 3分理由（略）。 3分附注1解答题第1315题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。 2解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚，均可参照给分。七、行程问题两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差时间=追及（或领先的）路程对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。【解】142（5-4）5=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和时间=（相隔的）路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？【分析】为便于分析，画出线段图36-1：图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为1.3（5.4-4.8）60=130（分）这就是说，小张行完AC这段路（也就是小李行完CB这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=10.85.4）倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间（65分）。【解】（留给读者完成，答案是195分钟。）【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？【分析】先画出示意图图37-1如下（图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方）。从图37-1上看出，在相同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完（8+4=）12千米。可见，爸爸的速度是小明的（124=）3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到A点），小明所用的时间就是爸爸的3倍。由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为8（3-1）3=12（分）【解】8（3-1）3X2=24（分）【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？【分析】我们同样还是画出示意图 37-2（图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点）：设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇时，它们一共行完了5个全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率（也就是MN占全程的几分之几）。【解】注意：为了保证计算正确，应当在示意图中标上三次相遇时甲、乙两车行的方向。我们来讨论封闭线路的行程问题。解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、时间三者之间的关系。封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。【例5】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（30010=3000米）。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行1400知道甲还需行100（=300-200）米。1400300=4（圈）200（米）300-200=100（米）【例6】如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。【解】（80+802-60）2=360（米）【例3】2点整以后，经过多长时间时针与分钟第一次垂直、第三次垂直？【分析】分针的速度比时针快，2点整时，分针在时针后面 2格，要使分针与时针第一次垂直，分针应在时针前面3（=124）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走5格。而分针每小时走12格，时针每小时走1格。后，时针才能与分针第一次垂直。每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑（5+12=）17格。所以要经【问题1】、行程问题占小升初数学考试的比重有多大？行程问题典型试题（二）来源：学而思奥数网(原创) 文章作者：. 2008-09-17 15:12:34标签：行程问题 试题 试卷 5.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？ 分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题。 解答：设丙速度为U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发20分钟，用了1小时追上丙，则甲比丙速度快：20U/6=1/3U米/秒，甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：（10/9U15）（4/3U10/9U）=75（分钟）。 评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。 6.甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？ 分析：仔细分析两人两次相遇的行程，可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又450米，第二次路程是第一次的3倍，这就是突破口。 解答：两次相遇小明走的总路程比为1：3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米，由此可知小强在第一次相遇时走了：600（31）=300（米），甲、丙两站之间距离为：（300150）2=900（米），即甲、丙两站距离900米。 评注：观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。 7.甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米，上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙，问：1）从学校到体育场的距离是多少？2）乙的速度是多少？3）甲与丙何时相遇？ 分析：题目中距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较有效。 解答：甲与乙相遇时走了的时间为：310210=62（分钟），已知甲走到体育场用了1小时，因此2分钟走了310米，甲速度为：3102=155（米/分），乙速度为：15510=145（米/分），体育场到学校距离为：（155145）621=9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用时为：29300（155124）=66又2/3（分钟），即学校到体育场9.3千米，乙速度145米/分，甲、丙相遇在10时6分40秒。 评注：有时候，根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率。 8.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上一方为止，追上者为胜，已知：甲、乙的速度分别为每秒1.0米和0.8米，问：1）比赛开始后多长时间甲追上乙？2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？3）比赛过程中，两人同方向游了多长时间？ 分析与解答：1）甲追上乙用时为：50（10.8）=250(秒)；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共游了250（10.8）=450(米)，最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游50米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游了25秒，依次类推，甲、乙同向游了125秒。 评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。行程问题的解法-比例法来源：本站原创 2011-02-09 16:02:38标签：学习方法根据奥数网对近千套各类奥数竞赛和小升初数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即 每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在小升初的升学考试 中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。小学生行程问题普遍是弱项，有几下几个原因：一、 行程分类较细，变化较多。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。二、 要求对动态过程进行演绎和推理。行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。三、 行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了304=120千米，所以两城相距1202=240千米。例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是1023=15分钟，全部路程原来需要30分钟。例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米这说明，爸爸的速度是小明的 3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题 关键是发现爸爸和小明的速度比。行程问题题型变化多样，因此很难掌握，比例法可用于解决一类行程问题，应该熟悉掌握。猎狗追兔典型例题一来源：南京奥数网 2011-07-15 17:18:34标签：猎狗追兔一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A 设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步 即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米 因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来。一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？分析：狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进133米，猎狗可以前进224米，由于431，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑 430120（米）猎狗追兔行程问题的例题解析一来源：南京奥数网 2011-07-15 17:20:06标签：猎狗追兔 行程猎狗追兔行程问题的例题解析一猎狗追兔行程问题的例题解析二来源：南京奥数网 2011-07-15 17:20:50标签：猎狗追兔 行程猎狗追兔行程问题的例题解析二猎狗追兔行程问题的例题解析三猎狗追兔行程问题的例题解析四猎狗追兔行程问题的例题解析五名师教你迅速掌握猎狗追兔问题来源：南京奥数网 2011-07-15 17:23:59标签：猎狗追兔 行程猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20（98.4）=100/3（秒）能够追上兔子。用时20/(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。我们再看下一道题：【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距269=234米，追及时间为 234(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了918=144步狗一秒跑45米，总共跑了4518=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：设单位时间，得出每秒几步；设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？奥数名师周海楠指导：如何用比例解“行程问题”2008-08-07 10:58:48 来源：学而思教育 文章作者：奥数网教研组周海楠 标签：行程问题 名师 学习方法 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V乙3：4那么S甲：S乙3：4；当甲乙速度相同时，如果T甲：T乙3：4那么S甲：S乙3：4当甲乙行驶距离相同时，如果T甲：T乙3：4那么V甲：V乙4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走322=64千米。解：由题意然V甲：V乙56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（76）13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是322=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为1364=832米。这时这道题就变得很简单了。如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法：方法二：两车相遇时，甲比乙多走322=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走5648=8千米。距离差速度差=追击时间。648=8小时。即相遇时间为8小时。所以相遇时间速度和=距离和（5648）8832千米方法三：在行程问题中常用到列方程解应用题，大家要注意培养自己列方程解应用题的能力，这对你今后中学的学习很有帮助。那么这道题我们就用列方程解一下。解：设两车相遇时间为X.根据题意列方程得：56X48X=3228X=64X=8（5648）8832千米答：AB两地相距832千米？行程问题是综合题目，这也是大家觉得它难的原因。很多题目看似行程问题，但本质不是行程问题，大家要学会判断。请看下面这个简单的例子：甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行驶，甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇？分析：有同学一看到甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行驶。问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇？就想这一定是一道追击问题，甲追上乙时，甲比乙多行400米，距离差是400米，速度差8050=30米，所以追击时间是40030=40/3分钟。这是错误的做法。经过40/3分钟，甲行驶的距离：8040/3=3200/3400所以甲乙两人相遇不在A点，题目要求多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇，不但要相遇，还要在A点。这道题其实是数论的问题。解： 40080=5，甲每5分钟回到A点，甲到达A点的时间是5的倍数。40050=8， 乙每8分钟回到A点，乙到达A点的时间是8的倍。甲乙两个人同时到达A点的时间是5和8的公倍数。5和8的最小公倍数是40。所以40分钟后甲乙两人第一次在A点相遇。学习行程一定要循序渐进，大家从四年级开始就学习行程问题，每年学得都不一样，现在到了六年级，是时候回过头来总结一下了，从最基本的开始，系统学习，确保把每一个知识点学透。相信每一个同学都能把行程问题学好。No pains no gains ，Anything is possible.小升初奥数之基本行程问题来源：学而思奥数网(原创) 文章作者：. 2008-09-17 14:44:51标签：行程问题 小升初我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度时间=路程可简记为：s=vt（2）路程速度=时间可简记为：t=sv（3）路程时间=速度可简记为：v=st显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问