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文档简介

随机人口模型 背景 一个人的出生和死亡是随机事件 一个国家或地区 平均生育率平均死亡率 确定性模型 一个家族或村落 出生概率死亡概率 随机性模型 对象 X t 时刻t的人口 随机变量 Pn t 概率P X t n n 0 1 2 研究Pn t 的变化规律 得到X t 的期望和方差 若X t n 对t到t t的出生和死亡概率作以下假设 1 出生一人的概率与 t成正比 记bn t 出生二人及二人以上的概率为o t 2 死亡一人的概率与 t成正比 记dn t 死亡二人及二人以上的概率为o t 3 出生和死亡是相互独立的随机事件 bn与n成正比 记bn n 出生概率 dn与n成正比 记dn n 死亡概率 进一步假设 模型假设 建模 为得到Pn t P X t n 的变化规律 考察Pn t t P X t t n 事件X t t n的分解 X t n 1 t内出生一人 X t n 1 t内死亡一人 X t n t内没有出生和死亡 其它 出生或死亡二人 出生且死亡一人 概率Pn t t Pn 1 t bn 1 t Pn 1 t dn 1 t Pn t 1 bn t dn t o t 一组递推微分方程 求解的困难和不必要 t 0时已知人口为n0 转而考察X t 的期望和方差 微分方程 建模 X t 的期望 求解 基本方程 求解 比较 确定性指数增长模型 X t 的方差 r D t D t X t 大致在E
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