清华大学电路原理课件-8.ppt

第8章二阶电路 8 1二阶电路的零输入响应 8 2二阶电路的零状态响应和全响应 8 3一个线性含受控源电路的分析 本章重点 本章重点 特征根与解的形式的关系 二阶电路方程的列写 二阶电路的零输入响应 零状态响应和全响应 返回目录 8 1二阶电路的零输入响应 特征根 二阶电路 second ordercircuits 用二阶微分方程描述的电路 RLC串联电路的放电过程 二阶常系数齐次微分方程 特征方程 由KVL得 代人微分方程得 p1 2有三种情况 过阻尼 overdampedcase 临界阻尼 criticallydampedcase 欠阻尼 underdampedcase 起始值 由起始值定积分常数有 解得 解答形式为 不等的实根p1 p2 作图时假设 p2 p1 则 uC的变化曲线为 由uC求得 1 t 0时i 0 t 时i 0 i始终为正 t tm时i最大 2 00 t tm i减小 uL 0 t 2tm时uL最小 定性画i uL的曲线 由uL 0时计算出tm 由duL dt可确定uL为极小时的t 解得 解得 能量转换关系 0 t tmuC减小 i增加 t tmuC减小 i减小 电容放出储能 电感储能 电阻消耗能量 电容 电感均放出储能 电阻消耗能量 储能释放完毕 过渡过程结束 特征根为一对共轭复根 其中A 为待定系数 解答形式 dampingfactor naturalfrequency 0 间的关系 解得 定性画曲线 t 0时uC U0 uC零点 t 2 n uC极值点 t 0 2 n 2 i零点 t 0 2 n i极值点为uL零点 uL零点 t 2 n 能量转换关系 0 t t t 在 2 的情况与 0 情况相似 只是电容向相反方向放电 如此周而复始 直到储能释放完毕 特例R 0时 等幅振荡 已知如图 t 0时打开开关S 求uC 并画出其变化曲线 解 iL 0 5AuC 0 25V 50p2 2500p 106 0 1 由换路前电路求得 2 列写换路后电路的微分方程 3 解微分方程 其特征方程为 特征根为 解答形式为 4 由初值定待定系数 则 解出 小结 定待定系数 可推广应用于一般二阶电路 返回目录 8 2二阶电路的零状态响应和全响应 已知uC 0 0 i 0 0 微分方程为 特解 强制分量 通解 自由分量 特解 强制分量 为 以RLC串联电路为例 二阶常系数非齐次微分方程 解答为 通解的特征方程为 一 零状态响应 特征根为 按特征根的不同情况 通解 自由分量 有三种不同形式 uC解答可表示为 过阻尼情况 临界阻尼情况 欠阻尼情况 uC的变化曲线为 电路如图所示 求电流i的零状态响应 i1 i 0 5u1 i 0 5 2 i 2 2i 2 由KVL 整理得 二阶非齐次常微分方程 解第一步 列写微分方程 解答形式为 由KCL 二 二阶电路的全响应 第二步 求通解i 特征根为p1 2 p2 6 第三步 求特解i 由稳态模型有i 0 5u1 u1 2 2 0 5u1 i 1A 第四步 由初值定系数 0 电路模型 返回目录 8 3一个线性含受控源电路的分析 讨论K取不同值时响应的零输入响应 以u1为变量列写电路方程 由KVL有 两边微分整理得 节点A列写KCL方程 含受控源的RC电路如图所示 其特征方程为 特征根为 3 K 2 1 K 5为振荡情况 讨论K取不同值时响应的情况 本章小结 1 二阶电路为含有二个独立储能元件的电路 用二阶线性常系数微分方程描述 2 二阶电路响应的性质取决于特征根 特征根仅仅取决于电路结构和参数 与激励和初值无关 3 求二阶电路全响应的步骤 a 列写t 0 电路的微分方程 b 求通解 c 求特解 d 全响应 强制分量 自由分量 已