数字通信原理(3).ppt

2001Copyright SCUTDT PLabs 1 数字通信原理 3 2001Copyright SCUTDT PLabs 2 第五章脉冲编码调制 2001Copyright SCUTDT PLabs 3 5 1基本概念1 调制 对信号作某种变换 2 脉冲编码调制 PCM 将模拟信号抽样 量化后 用数字脉冲的某种组合来表示的一种变换方式 3 PCM信号的是一种数字信号 2001Copyright SCUTDT PLabs 4 5 2低通与带通抽样定理1 低通抽样定理信号 f t 抽样后信号 f nTs 信号频谱 F w 抽样后信号频谱 Fs w Fs w 1 Ts nF w nws 若信号最高频率wH 抽样频率ws 2wH 则用截止频率wH的为低通滤波器可无失真地恢复f t 注 利用低通抽样定理可从时间离散的模拟信号中无失真地恢复原信号 2001Copyright SCUTDT PLabs 5 5 2低通与带通抽样定理2 带通抽样定理设带通信号 fB t 频率范围 fL fH 带宽 B fH fL若抽样频率满足 fS 2B 1 M N 其中N为小于等于fH B的最大正整数 M fH B N 则用带通滤波器可无失真地恢复fB t 显然 利用低通抽样定理也可恢复带通信号 此时要求 fS 2fH 2001Copyright SCUTDT PLabs 6 5 2低通与带通抽样定理3 带通抽样定理的证明带通信号经抽样后 fS t fB t n t nTs 抽样信号频谱 FS w FB w T w 1 TS nFB w nws 要无失真地恢复fB t 要求各FB w nws 成分在频谱上无混叠 一般地 有fH NB MB 其中N为整数 0 M 1 2001Copyright SCUTDT PLabs 7 5 2低通与带通抽样定理3 带通抽样定理的证明 接上页 如图 要使混叠不发生 应满足 NfS 2fH 2 NB MB 1 且 N 1 fS B 2fH B 2 2001Copyright SCUTDT PLabs 8 5 2低通与带通抽样定理3 带通抽样定理的证明 接上页 如取满足 1 式的最小值 即fS 2fH N 2 B MB N 则 N 1 fS 2fH fS因为fS 2B 所以 N 1 fS 2fH 2B从而有 N 1 fS B 2fH B 即满足 2 式 即当取fS 2 1 M N B时 抽样信号频谱不会发生混叠 因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复 证毕 2001Copyright SCUTDT PLabs 9 5 3实际抽样方法 抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列 1 自然抽样抽样脉冲序列 c t np t nTs 其中 p t 为任意形状的脉冲 抽样信号 fS t f t np t nTs 因为c t 是周期性信号 所以有c t nCnexp jnwst fS t nf t Cnexp jnwst 相应地 FS w nCnF w nws 随着n取值的变化 Cn相应地会发生变化 但频谱的形状不会发生变化 因此只要不发生混叠 即可无失真地恢复 2001Copyright SCUTDT PLabs 10 5 3实际抽样方法2 平顶抽样 一种电路上易于实现的方法 电路实现 采样 保持 分析方法 理想抽样 矩形脉冲形成f t fSf t 2001Copyright SCUTDT PLabs 11 5 3实际抽样方法2 平顶抽样 接上页 理想抽样信号 fS t f t T t nf nTs t nTs 平顶抽样信号 fsf t fS t h t nf nTs h t nTs 平顶抽样信号的频谱 FSf w FS w H w 1 TS nF w nwS H w 其中 2001Copyright SCUTDT PLabs 12 5 3实际抽样方法2 平顶抽样 接上页 由于H w 对抽样信号频谱加权造成的失真称为 孔径失真 孔径失真的校正 接收信号输出端用滤波器作补偿 2001Copyright SCUTDT PLabs 13 5 4标量量化与矢量量化量化 将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程 1 标量量化如图所示 量化器特性 Yk Q Xk X Xk 1 其中 分层电平 判决电平 Xk量化电平 Yk量化间隔 k Xk 1 Xk 2001Copyright SCUTDT PLabs 14 5 4标量量化与矢量量化量化误差 噪声 q X Yk X Q X Xk X Xk 1量化误差的常用度量方式 量化均方误差根据量化间隔特性式中 为输入信号幅度取值分布的概率密度函数 L为量化电平数 2001Copyright SCUTDT PLabs 15 5 4标量量化与矢量量化2 矢量量化 自行学习 2001Copyright SCUTDT PLabs 16 5 5最佳量化器 均方误差最小的量化器已知PX x 及量化电平数L 和分层电平上下限X1 XL 1求 分层电平 X2 X3 X4 XL量化电平 Y1 Y2 Y3 YL使量化均方误差值达到最小 由 取最小值的必要条件 1 解得 1 2001Copyright SCUTDT PLabs 17 5 5最佳量化器 均方误差最小的量化器 2 由解得 2 综上 Xk应取在Yk Yk 1间的中点 Yk应取在Xk Xk 1的质心上 因为 1 和 2 两式互为条件 一般只能通过叠代法求解 2001Copyright SCUTDT PLabs 18 5 5最佳量化器 均方误差最小的量化器叠代法求解步骤 1 X1为已知 选某一Y1值为初始估计值 由 2 求X2 2 由 1 根据X2 Y1求Y2 3 又由 2 根据X2 Y2求X3 重复上述步骤 可求出 X1 X2 XL 及 Y1 Y2 YL 因为XL 1为已知 可利用该值及 2 效验所得的YL 与前面求得的YL是否一致 误差小于某一预先设定的值 若是 前面的 Xi Yj 即为所求 若否 说明Y1选择不合理 重选Y1值重新进行叠代 直至满足要求 2001Copyright SCUTDT PLabs 19 5 5最佳量化器 均方误差最小的量化器当L 1时的简化叠代运算公式当量化电平数足够大时 2 的积分运算可作简化 同理 量化噪声功率的计算也可简化为 2001Copyright SCUTDT PLabs 20 5 5最佳量化器 均方误差最小的量化器过载噪声若量化器输入的动态范围为 VV时 分别作X V和X V处理 定义过载噪声为 总的量化噪声 2001Copyright SCUTDT PLabs 21 5 6均匀量化特点 量化间隔相等 应用 除电信系统话音信号量化外的绝大多数场合 1 量化间隔设量化范围为 V V量化间隔为常数 2 均匀量化的量化噪声当信号不过载且L较大时 有 2001Copyright SCUTDT PLabs 22 5 6均匀量化3 均匀量化的量化信噪比量化信噪比定义为信号平均功率与量化噪声平均功率之比 1 正弦信号的量化信噪比信号平均功率 非随机信号 时间平均等于统计平均 量化信噪比 信号不过载时 取Am V 的最大量化信噪比 2001Copyright SCUTDT PLabs 23 5 6均匀量化若取 n为相应的二进制位数 记 用V对正弦波有效值作归一化 则 对信噪比用dB值表示 若取Am V 则得 每增加一位编码 SNR提高6dB 参见P119 图5 15 2001Copyright SCUTDT PLabs 24 5 6均匀量化 2 语音信号语音信号的幅度取值分布特性 信号功率 一般随机信号的平均功率计算方法 量化噪声 均匀量化 过载噪声 从分布特性来看 过载噪声必须考虑 利用对称性可得 2001Copyright SCUTDT PLabs 25 5 6均匀量化 2 语音信号 接上页 量化信噪比 其中 当D 0 2时 过载噪声很小 信噪比 当过载噪声起主要作用时 信噪比 2001Copyright SCUTDT PLabs 26 5 6最佳非均匀量化均匀量化的特点 1 简单 2 最大量化误差 当信号电平下降时 信噪比随之降低 非均匀量化器 量化间隔随输入信号幅度的改变而改变 最佳非均匀量化器 使量化误差达到最小的量化器称之 最佳非均匀量化器量化间隔的变化与信号幅度取值的分布特性有关 当信号幅度的取值服从均匀分布时 均匀量化器为最佳量化器 特例 2001Copyright SCUTDT PLabs 27 5 6非均匀量化最佳语音信号量化器因 方差失配 的影响很大 健壮性不佳而未获得应用 方差失配 对某一特定的信号 相应有一信号方差 据此可获得最佳的信号变化特性 参见式5 49 当输入信号的方差变化时 信噪比会降低 这种现象称为方差失配 2001Copyright SCUTDT PLabs 28 5 7对数量化及其折线近似对数量化 对小信号予以放大 对大信号进行 压缩 然后作均匀量化 使量化信噪比在信号的整个动态范围内保持不变 编码 解码 f x 均匀量化 编码 解码 f 1 x 2001Copyright SCUTDT PLabs 29 5 7对数量化及其折线近似设信号变化范围 V 1时 有 得得 2001Copyright SCUTDT PLabs 30 5 7对数量化及其折线近似若取f X 1 B ln X B为常数 则 f X 1 BX 代入 式 得 S为信号功率 得 SNR为常数 由于X 0时 f X 1 B ln X 物理上难以实现所以 一般采用修正的对数 压缩 特性 欧洲 中国 A律变换特性 北美 日本 律变换特性 2001Copyright SCUTDT PLabs 31 5 7对数量化及其折线近似 1 A律对数压缩特性当0 X 1 A f X AX 1 lnA 直线 当1 A X 1 f X 1 ln AX 1 lnA 对数曲线 A取不同值时 曲线的变化规律如下图 5 20 所示 对A律特性 取A 87 56 2001Copyright SCUTDT PLabs 32 5 7对数量化及其折线近似 1 A律对数压缩特性 续前 归一化 Xmax V 1 的量化噪声功率值 与信号的分布特性有关 在小信号段 归一化信号值满足 X 1 A Y f X 87 6 1 ln 87 6 XYdB 20lg 87 6 1 ln 87 6 X 24 20lg X dB A律变换对小信号有24dB的增益 2001Copyright SCUTDT PLabs 33 5 7对数量化及其折线近似 2 律对数压缩特性Y f X ln 1 X 1 ln 律对数压缩特性与A律变换有近似相同的特性 在小信号段 律变换对小信号有33 5dB的增益 A律变换一般用于PCM32基群 E1 系统 律变换一般用于PCM24基群 T1 系统 2001Copyright SCUTDT PLabs 34 5 7对数量化及其折线近似 3 A律对数压缩特性的十三折线法近似将A律变换特性近似地用13段折线 包括X负半轴 表示 其中X取值0 1 128与1 128 1 64段斜率相同 连成一段 2001Copyright SCUTDT PLabs 35 5 7对数量化及其折线近似 3 A律对数压缩特性的十三折线法近似 续前 a A律PCM编码规则 采用8位编码M1M2M3M4M5M6M7M8 M1M2M3M4M5M6M7M8极性码 段落码 电平码 0 负极性信号 表示信号处于那表示段内16级均匀1 正极性信号 一段折线上 量化电平值 b 最小量化间距7位均匀量化 min 1 27 1 127 13折线法 min 1 27 1 24 1 2048 min min 24 16 dB 对小信号 SNR改善24dB 2001Copyright SCUTDT PLabs 36 5 7对数量化及其折线近似 3 A律对数压缩特性的十三折线法近似 续前 13折线法的有关参数 段落号 1 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 X 01 271 261 251 241 231 221 21 1 27 1 26 1 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1量化台阶 2248163264128起始电平 0326412825651210242048终止电平 3264128256512102420484096 2001Copyright SCUTDT PLabs 37 5 7对数量化及其折线近似 3 A律对数压缩特性的十三折线法近似 续前 例 设输入信号幅度 X 1250 min 2 信号值为正 符号为取 1因为1024 X 2048 处于第6段 段落号 110量化台阶 64因为 1250 1024 64 3 53取整后得 3 对应段内电平码 0011编码后输出为 11100011解码后输出值 Y 1024 3 64 64 2 1248实际量化误差 X Y 1250 1248 2注 64 2为第6段内量化阶距的二分之一 2001Copyright SCUTDT PLabs 38 5 8对数PCM与线PCM之间的变换实现变换的必要性对数PCM不能直接进行算术运算 当需作信号处理时 如语音信号压缩 要求作对数PCM到线性PCM间的变换 线性PCM采用折叠二进制码 FBC 特性参见P130 表示 信号为正值时 符号为 1 信号为负值时 符号为 0 变换方法 1 直接计算对数PCM Y 线性PCM 线性PCM Y 对数PCM 因为对数PCM最大值共有4096个单位 采用线性PCM表示时 连符号位共需13位 2001Copyright SCUTDT PLabs 39 5 8对数PCM与线PCM之间的变换变换方法 续前 2 查表换算设X 0时 1 X 0时 0 表示任意0或1根据线性PCM与对数PCM间的关系 可列表如下 信号取值范围线性PCM对数PCM当1X1 32时 0000000WXYZ1 000WXYZ当32 1X1 64时 0000001WXYZ1 001WXYZ当64 1X1 128时 000001WXYZ1 010WXYZ当128 1X1 256时 00001WXYZ1 011WXYZ当256 1X1 512时 0001WXYZ1 100WXYZ当512 1X1 1024时 001WXYZ1 101