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文档简介

正太概率纸 胡新德耿婷婷王田 1 2 正太概率纸简述 一种依标准正态分布而制作的用来检验观测值正态性的专用坐标纸 它的横坐标是等距刻度的 表示观测值 纵坐标等距刻度u 处标以数值 表示累积分布概率 观察值中不超过x的个数在全部观察值中所占的比例 一个均值为 标准差为 的正态分布的图像是一条通过点 0 5 而斜率为 1 的直线 用正态概率纸检验总体的正态性 方法简易 直观 但结论比较粗略 3 正太概率纸上四种函数状态 任一正太分布函数呈上升直线状任一右偏态分布函数呈上凸曲线状任一左偏态分布函数呈下凸曲线状任意两个方差相等的正太分布函数呈平行直线状 4 均数处最高以均数为中心 两端对称永远不与x轴相交的钟型曲线有两个参数 均数 位置参数 标准差 形状 变异度 参数 5 1 正态分布z值有人称zscore 是正态分布的变量x 转换为标准正态分布时对应值为z 关系是为z x 2 正态分布下变量x 经转换为标准正态分布对应值z 就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数 cdf cdf一般统计符号写成F x P X x P就是X x累积机率 正态概率图的纵坐标Percent就是F x 3 鼠标移到Minitab蓝色直线上 就会出现如下图中的Percent与x数值表 6 4 Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表 Percent就是F x F x 是指定的解于0与1之间 表上所示数值系为 透过标准正态分布 就可求F x 的反函数z 然后以公式x z 得到x值 7 若以Percentvsx画散布图是S型曲线并非直线 8 右偏分布的频数分布的高峰向左偏移 所以产生上凸曲线左偏分布的频数分布的高峰向右偏移所以产生下凸曲线 9 正态概率图的应有认识 一张正态概率图表面上为F x vsx 实质上还是存在zvsx关系 构成正态概率图的二个轴分别为1 排序数据x2 数据x对应累积比例 标准正态分布的百分位数值 至于数据x置于横轴或纵轴 不同软件表现不同 Minitab放在横轴 JMP放在纵 横轴均可指定 而Excel是放在在纵轴 10 正确制作正态概率图图纸步骤 下表为手工计算 结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x z F x 关系表如下表 表中系先指定F x 就是表中Percent栏 然后基于正态分布求x F 1 x 再使用正态分布标准化公式计算z x Xbar s 11 1 作zvsx作散布图为了能够显示一直线 于是以zvsx作散布图 并于每个点上 标出该数据x对应的F x 值 每一个点上也画出网格线如下图 观看网格线 似乎类似对数坐标 实际上并不是 12 2 将各点百分比值F x 作为新座标Y軸 13 3 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴 而将数据卷标F x 值作为纵坐标Y
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