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文档简介
5.1.2垂线知识要点分类练夯实基础知识点 1垂直的定义1如图5118,直线AB与CD相交,(1)若AOC90,则AB_CD;(2)若ABCD,则AOC的度数为_图51182如图5119,OAOB,若135,则2的度数是()图5119A35 B45 C55 D703下列能说明两条直线互相垂直的是()两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补A B C D4如图5120,若CDEF,12,则ABEF,请说明理由(补全解题过程)解:因为CDEF,所以1_(垂直的定义),所以21_,所以AB_EF(垂直的定义)图51205如图5121,直线AB,CD,EF都经过点O,且ABCD,COE35,求DOF,BOF的度数图5121知识点 2垂线的性质及画法6下列选项中,利用三角板过点P画AB的垂线CD,方法正确的是()图51227在同一平面内,下列语句正确的是()A过一点有无数条直线与已知直线垂直B和一条直线垂直的直线有两条C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D若两直线相交,则它们一定垂直8如图5123,如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合,其理由是_图51239如图5124.过点P画AB的垂线;过点P分别画OA,OB的垂线;过点A画BC的垂线图5124知识点 3垂线段的定义及性质10如图5125,下列说法不正确的是()图5125A点B到AC的垂线段是线段ABB点C到AB的垂线段是线段ACC线段AD是点D到BC的垂线段D线段BD是点B到AD的垂线段11如图5126,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由是_图5126知识点 4点到直线的距离12如图5127,ABC是锐角三角形,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()图5127A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长13如图5128,A是直线l外一点,点B,C,E,D在直线l上,且ADl,D为垂足,如果量得AC8 cm,AD6 cm,AE7 cm,AB13 cm,那么点A到直线l的距离是()图5128A13 cm B8 cm C7 cm D6 cm规律方法综合练提升能力14已知直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6 cm,3 cm,5 cm,则点P到直线m的距离为()A3 cm B5 cmC6 cm D不大于3 cm15如图5129,点O在直线l上,当1与2满足条件_时,OAOB.图512916将两块相同的三角尺的直角顶点重合并如图5130所示放置若AOD110,则BOC的度数为_图513017画图并回答:(1)如图5131,点P在AOB的边OA上过点P画OA的垂线交OB于点C;画点P到OC的垂线段PM.(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OC边的距离(3)比较PM,PC与OC的大小,并说明理由图513118如图5132,直线AB,CD相交于点O,OD平分AOF,OECD,垂足为O,150,求BOC,BOF的度数图513219如图5133,O为直线AB上一点,BOC3AOC,OC平分AOD.(1)求AOC的度数;(2)猜测OD与AB的位置关系,并说明理由图5133拓广探究创新练冲刺满分20如图5134,O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分AOC,OF平分BOC.(1)若BOC50,试探究OE与OF的位置关系;(2)若BOC(0180),(1)中的OE与OF的位置关系是否仍成立?请说明理由,由此你发现了什么规律?图5134教师详解详析1902C解析 OAOB,AOB90.又135,2903555.故选C.3D490905解:COE35,DOFCOE35.ABCD,BOD90,BOFBODDOF9035125.6C7C8在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9解:如图所示10C11垂线段最短12B13D14D解析 由题意知PBPCPA.但PB不一定垂直于直线m.由“垂线段最短”知,点P到直线m的距离小于或等于3 cm.故选D.1512901670解析 因为AOBCOD90,AOD110,所以AOCAODCOD20,所以BOCAOBAOC70.17解:(1)如图(2)点P到OC边的距离是线段PM的长(3)PMPCOC.理由:垂线段最短18解:因为OECD,150,所以AOD90140.因为BOC与AOD是对顶角,所以BOCAOD40.因为OD平分AOF,所以DOFAOD40.所以BOF180BOCDOF1804040100.19解:(1)设AOC的度数为x.根据题意可知,BOC的度数为(3x).AOCBOC180,x3x180,解得x45,AOC45.(2)OD与AB垂直理由:OC平分AOD,CODAOC45,AODAOCCOD454590,ODAB.20解:(1)由邻补角的定义,可得AOC180BOC130.因为OE平分AOC,OF平分BOC,所以COFBOC25,COEAOC65,所以EOFCOFCOE90,即OEOF.(2)OEOF仍成立理由:由邻补角的定义,
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