余补角学案.doc

渤海中学初一数学学案内容：8.7 余角和补角 课型：预习展示 时间：2010年5月 学习目标：1、掌握余角和补角的概念，理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。2、会求一个角的余角和补角，能够在简单的图形中找出互为余角和补角的角。3、体验余角和补角的性质的推导过程。4、掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的定理及应用，重点： 余角和补角的概念和性质。难点：有关余角和补角的性质的理解和运用。一、 学前准备以前我们学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗?二、探索、交流1、合作学习（1）先观察如图，1+2与RtAOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB（2）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互余的数量关系：12_其中1叫2的余角，2也叫_的余角。几何语言：1290（已知）1与2互余（余角的定义）反之1与2互余（已知）1290（余角的定义）（3）再观察如图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？AOB（4）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互补的数量关系:_其中叫的补角，也叫_的补角。几何语言：_（已知）_1与_互补（补角的定义）反之_ （已知）_（补角的定义）(4)思考：1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？练一练（及时巩固）（1)试举出互余、互补角的例子(2)30与60是互余的两角，能说30是余角吗？(要特别指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3)若一个角为353535，写出它的余角和补角解：353535的余角为90-353535=542425(在计算过程中将90写为895960，再与353535相减较为方便)353535的补角为180-353535=1442425(在计算过程中将180写为1795960，再与353535相减较为方便，也可以将353535的余角再加上90就是353535的补角) AOBCD(4) 如图，点O为直线AB上一点，AOC=Rt,OD是BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。画一画 想一想OCAOCA如图:已知AOC，作出它的余角和补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的2、试一试如图，是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线。1.图中互余的角是_ABOCD2.图中互补的角是_3.图中相等的角是_ABOCDE变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：1.图中 DOC的余角有_2.图中 AOD的余角有_通过上述两小题你能得到什么结论？3. AOD和 COE的补角分别是_通过此题，你又能得到什么结论？3、实战演习例1:如图、已知AOC= BOD=Rt。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。BADCO例2.已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。1、着重启发学生用方程来求未知数，并突出数形结合思想，说明几何问题也可以用代数方法来解。2、方程式中注意单位的统一，避免出现：设这个角为x度，则180x = 4(90- x)的错误。三、学习体会强调几点：、 互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角；、 两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻；、 强调两个角互余或互补的数量关系：互余：90；互补：180。因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。互为余角互为补角对应图形数量关系性 质四、自我检测一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）（2）如果1 =40 ，2=60 ，3 =80 ，那么1、 2、 3互为补角。 （ ） 二、填空：（1）一个角是36 ，则它的余角是_，它的补角是_。（2） 1和2互余， 2=_- 1； 1和2互补， 1=_- 2 。三、如图， AOB= COD=90 ， 则BOC与AOD有怎样的大小关系？为什么？2已知OAOC,且AOBAOC=23,则BOC的度数是( )A.30 B.150 C.30或150 D.不能确定3如图,AOC 和BOD都是直角,