第04章 综合指标.doc

第四章 综合指标l 社会经济统计工作的过程分为三个阶段 统计调查(第二章)统计整理(笫三章)统计分析(第四-八章)统计分析 静态分析 总量指标相对指标平均指标标志变异指标l 动态分析 时间数列分析指数分析l 相关关系分析 相关分析回归分析第一节 总量指标、总量指标的概念反映社会经济现象总规模、总水平和工作总量的统计指标。统计绝对数 总量指标 、差额指标(总量指标之差)二、总量指标的分类1、按时间状况不同分为 时期总量 时点总量社会经济现象时期现象 现象在一段时间内发展变化的总成果。 统计连续性数值可加性 时点现象 现象在某一时刻或瞬间上的状态。 统计不连续数值不可加 2、按内容不同可分为 总体总量 总体单位数 标志总量 总体各单位某一标志值之和。 三、总量指标的计量单位 1、实物单位 反映使用价值，缺乏综合性能 自然实物单位 头、只、支、本、盘、间 度量衡单位 长度、面积、体积、重量 双重单位 台/千瓦、台/马力 复合单位 吨公里、千瓦时 标准实物单位 标准亩、标准头、标准台 2、货币单位 价值单位，便于汇总 3、劳动量单位 劳动消耗的时间 工日、 工时 四、总量指标的应用 总体现象的同质性 内涵外延的一致性 计量单位的统一性第二节 相对指标一、相对指标的概念由两个有联系的统计指标相对比所得的数值，表明现象的数量对比关系。 主要是总量指标和平均指标之比。二、相对指标的计量形式 有名数 当对比双方名数不同时使用 无名数 倍数 系数 成数 百分数 千分数 万分数将基数抽象化为 1 1 10 100 1000 10000三、常用的相对指标1、结构相对指标 总体内某一部分的指标数值与总体数值之比， 说明总体内部 构成状况的统计指标。 结构相对指标=某一部分的指标数值/总体指标数值 百分数表示不可逆各组比重之和为100经济结构 例如：人口性别结构；社会的年龄结构2、比较相对指标 反映同一时期内不同地区(单位)之间同类现象对比的相对指标 比较相对指标=甲地区(单位)指标数值/乙地区(单位)指标数值 可逆(分子分母可互换) 用于比较经济学、比较社会学 例如：年钢产量 中:日:美=1:5.25:5.693、比例相对指标 总体内不同组成部分之间对比的相对数，说明总体的内部结 构。亦称为协调相对指标。 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 可逆(分子分母可互换) 反映问题同结构相对指标，计算方法同比较相对指标 例如：人口统计性比例 男:女=106.7:1004、动态相对指标 同一指标在不同时间上的对比，表明现象发展变化的方向和程度。 百分数表示不可逆用于动态分折(下一章)5、强度相对指标 两个性质不同但有一定联系的总量指标相对比，说明现象的强度、密度和普遍程度的统计指标。 强度相对指标=某一总量指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值 有名数子母可互换(可逆) 反映经济强弱程度 (人平产量=产品产量/人口数 例如人均钢产量)； 反映密度(人口密度=人口数/国土面积)； 反映普遍程度(机械化程度 农田水利化程度=水浇地面积/耕地面积)6、计划完成程度指标 同一时期内实际完成数与计划任务数相对比的相对数，亦称计划完成百分比。 计划完成程度=实际完成数/计划任务数100 子母不可互换百分数表示计划形式多样，计算方法多样A：绝对数计划完成程度 直接用工式计算B：相对数计划完成程度 计划任务数用相对数表示，实际完成数也用相对数表示a：提高百分比计划 计划完成程度=(实际提高百分比+100)/(计划提高百分 比+100) 100 例：劳动生产率计划提高10 (今年计划劳动生产率/去年实际劳动生产率=110%) 劳动生产率实际提高15% (今年实际劳动生产率/去年实际劳动生产率=115%) 计划完成程度=b：降低百分比计划 计划完成程度=(100%-实际降低百比)/(100%-计划降低百分比) 100%第四节 标志变异指标、标志变异指标的概念和作用(一)概念 测定总体中各单位标志值变异程度，即总体离散趋势的统计指标叫做标志变异指标，也称标志变动度。 集中趋势 差 异 抽 象 化 一般水平 平均指标 离散趋势 差异具体测定 变异程度 变异指标(二)作用 1、表明平均数的代表性。变异程度大，代表性就小；变异程度小，代表性就大。 2、表明现象的均衡性。变异大，均衡性差，风险大。 3、用于抽样推断、相关分析、统计预测。(三)常用指标 极差、平均差、标准差以及离散系数等。一、极差极差也称全距，是总体分布中最大标志值与最小标志值之差。R=Xmax-Xmin 表明标志值变动范围。极差大，范围大，标志分散。 只考虑两极，不反映中间，易受极端数值影响。二、平均差 总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均。 未分组资料平均差，简单平均差 分组资料平均差，加权平均差 全面考虑，综合反映；平均差大，离散大。 计算不便，反映不突出。例：200名工人按日产量分组资料如下，计算工人日产量的平均差。按日产量分组(件)组中值(件)工人数(人)fxff20303040405050602535455510709030250245040501650-17-7十3十13177313170490270390合计-2008400-1320四、标准差和方差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方差。标准差的平方即为方差。根据未分组资料计算，要采用简单标准差和方差。标准差方差根据分组资料计算，要采用加权标准差和方差。日产量(公斤)工人数f(人)组中值x(公斤)f(1)(2)(3)(4)=(3)-42(5)=(4)2(6)=(5)(2)20303040405050-601070903025354555-17-7313289499169289034308105070合计200-12200解： (公斤) (公斤)五、离散系数总体分布的标志变异程度不仅取决于标志值的差异状态，还受到总体平均数的影响。若对两个总体分布进行变异性比较，当它们的平均数不等、计量单位不同时，则应消除平均数不同和计量单位不可比的影响。例： 6 7 8 9 10 =8 R=4 AD=1.2 =1.4142 106 107 108 109 110 =108 R=4 AD=1.2 =1.4142 离散系数 是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对 数，也称为标志变异相对数指标。平均差系数 标准差系数 第五节 综合指标的应用一、算术平均数、调和平均数、几何平均数之关系 设有 1、2、3、4、5 二、位置平均数与算术平均数之关系中位数、众数和算术平均数都反映现象数量分布的集中趋势； 它们的关系既反映总体数量分布的特征，又可相互之间的估算。1、运用中位数、众数和算术平均数的数量关系判别总体分布特征 次数分布完全对称，即呈对称分布曲线时，算术平均数 和中位数、众数三者完全相等。次数分布为右(正)偏态时，算术平均数大于中位数且大于众数。 次数分布为左(负)偏态时，算术平均数小于中位数且小于众数。2.利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算Porson公式 在分布偏斜程度不大的情况下，不论右偏或左偏态 总有中位数居中间，众数与中位数的距离约为算术 平均数与中位数的距离的2倍，即：由此可以得到三个推算公式：例14：根据某城市住户家庭月收入的抽样调查资料计算得到众数为1040元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少？其分布呈何形态？解：x1172.86（元） Me1128.57（元） Me1128.57（元） 说明该城市住户家庭月收入分布呈右(正)偏态分布。也说明收入分配中算术平均数偏向高端，多数居民收入低于算术平均数。三、综合指标结合应用(一)总量指标 是社会经济统计的基础指标，计算和应用总量指标必须确定指标 的科学涵义、包括的范围、计算方法和计量单位。(二)相对指标 是两个有联系的指标对比的比值，反映现象的数量特征、数量关 系和变动程度。常用指标有结构相对数、比较相对数、比例相对 数、动态相对数、强度相对数和计划完成程度相对数等。运用相 对指标时，必须注意统计的可比性，即用以对比的指标在涵义以 及包括范围、计算方法、计量单位、时间跨度等方面要保持一致; 此外也要注意相对指标与总量指标相结合应用。(三)平均指标 是反映总体一般水平的代表值和描述数据分布集中趋势的重要特 征值。常用指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数 中位数等。要注意将平均指标与离散指标结合起来分析。(四)变异指标 反映分布的离散趋势，是与平均指标相匹配的重要特征值。常用 指标有全距、平均差、标准差（或方差)等。但要对平均水平相差 较大、计量单位不同的变量的离散程度进行比较，还需计算离散 系数。 第三节 平均指标一、平均指标的概念 1、概念 将总体各单位某一数量标志的差异抽象化，以反映 总体各单位一般水平的统计指标。 大部分社会经济现象的分布都有一定的集中趋势和离散趋势。 分布特征可用特征数表示，如分布中心、离散程度、斜度。 平均指标是总体分布的特征数之一，反映分布的中心位置。 2、常见的平均指标 算术平均数 简单算术平均数 数 加权算术平均数 值 调和平均数 简单调和平均数 平 加权调和平均数 均 几何平均数 简单几何平均数 数 加权几何平均数 众 数 位置 平均 中 位 数 数二、算术平均数1、基本形式 注意平均指标与相对指标的区别 同总体 一般水平(非相对水平) 有名数2、简单算术平均数 用于未分组的统计资料 设： 则有例如：学生平均年龄年龄 x学生人数 fxf215105221533023204602410240合计501135 3、加权算术平均数 用于分组整理 次数分布的统计资料单顶数列加权算术平均数的计算 先求各组总量，再求总体总量 f 起权衡轻重的作用，称为权数。比重加权平均数的计算 称为频率，亦称比重权数。年龄 x学生频率 (%)21102.122306.623409.224204.8合计10022.7 组距数列计算加权算术平均数 以组中值 m 代替本组参加运算按年龄分组组中值 m人数 fmf20岁以下102020020-403040120040-605030150060岁以上7010700合计1003600三、调和平均数(倒数平均数)1、调和平均数的数学定义、 变量值倒数的算术平均数的倒数简单调和平均数加权调和平均数调和平均数小于单算术平均数 2、调和平均数的统计应用(可用于由相对数计称平均数)菜价第一种(各买一斤)第二种(各买10元)第三种(元)金额(元)数量(斤)金额(元)数量(斤)金额(元)数量(斤)早2.52.51104104午2211052010晚11110103030合计-5.5330196044第一种 蔬菜平均价格 加权算术平均法 第二种 蔬菜平均价格 简单调和平均法第三种 蔬菜平均价格 加权调和平均法四、几何平均数1、 几何平均数的数学定义 n个变量值连乘积的n次方根 简单几何平均数 加权几何平均数2、几何平均数的统计应用 常用于以分段比率计算平均比率，分期速度计算平均速度(第五章)例：已知连续流水作业的四个车间的合格率计算平均合格率的问题 毛坯 90%，粗工 85%，精工 92%，装配95% 六、众数1、众数 是指总体中出现次数最多的标志值，是总体中最常见的 数值，它能够直观地反映数据分布的集中趋势。2、意义 众数是一种位置平均数，不受极端数值的影响。3、众数的确定 总体中次数最多的变量值。 若总体单位数少，或无明显集中趋势，则不存在众数。 若有两个或几个变量值的次数都比较集中，则有两个 或几个众数。 单项数列众数的确定 观察法 把次数最多的组即为众数组, 该组的变量值即为众数。例： 农民家庭按儿童数分组户 数015145290330组距数列众数的确定先用观察法确定众数组，(次数最多的组即为众数组)， 然后用上限公式或下限公式计算众数。 下限公式： 式中： L众数组下限， d1众数组次数与上一组次数之差， d2众数组次数与下一组次数之差， i 众数组的组距。 上限公式： 式中： U 众数组上限。例： 农民家庭按年人均纯收入分组(元)农民家庭数(户)100012001200140014001600160018001800-2000200022002200240024002600240480105060027021012030合 计3000 卜根据下限公式计算： 根据上限公式计算：七、 中 位 数l 1、概念 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，l 处于中间位置的标志值即为中位数。l 2、意义 把全部标志值分成两部分，一半标志值比它小，l 一半标志值比它大，它居中。l 3、特点 位置平均数，它不受极端值的影响，在有极大l 或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平l 均数更具有代表性。l 4、确定 中位数的计算一般分两步，首先确定中点位次，l 然后找出中点位次对应的标志值。1.由未分组资料计算中位数中位数位次 若n为奇数，则对应于中位数位次的变量值即为中位数。 设9个工人日产量为 8,9,10,11,12,13,14,15,16（件），则: 中位数位次= 即排于第五位的工人的产量为中位数，中位数为12（件）。 若n为偶数,则中位数位次相邻两个变量值的平均数即为中位数。 设10个工人日产量为 8,9,10,11,12,13,14,15,16,17（件），则: 中位