2005年高中阶段学校招生考试数学试卷.doc

2005年高中阶段学校招生考试数学试卷题号基础卷拓展卷总分一二三四五1101114151617181920212223242526得分基础卷(全体考生必作,共3大题,共72分)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）：以下每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个答案，其中只有一项是正确的，把正确答案的代号填在括号内。1. 某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（ ） （A）5 （B）5 （C）5 （D）52. 计算2-2（2）3+|3|的结果是 （ ） （A）1 （B）1 （C）0 （D）23. 不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ）4. 如图（1），在等腰直角ABC中，B = 90将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则ABC等于（ ）（A）60 （B）105 （C）120 （D）1355. 已知ABC中，AB = 3，BC = 4，则第三边AC的取值范围是（ ） （A） 3 AC4 （B）1AC7 （C）1AC7 （D）0ACb）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ）（A）144 （B）132 （C）122 （D）无法确定10.直线y =a x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）（A）= a + b（B）点(a，b)在第一象限内（C）反比例函数y= 当x 0时的函数值y随x增大而减小（D）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.11.已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图（4）所示.请你通过对图中信息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论 12.如图（5），已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，且ACBDAC=6，则该梯形的高DE等于_.(结果不取近似值)13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是_（结果不取近似值）14.如图（6），反比例函数y = 的图象与一次函数 y =x+1的图象在第二象限内的交点坐标为（1，n）.则k的值是 .三、解答题（本大题共4个小题，共30分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15.（本小题满分7分）化简16.（本小题满分7分）如图（7），在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，观察图形，以图中标明字母的点为端添加线段，请你猜想出一个与你添加线段有关的正确结论，并证明.17.（本小题满分8分）小丁每天从某都市报社以每份0.3元买出报纸200份，然后以第份0.5元卖给读者，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按第份0.2元退给小丁.如果小丁平均每天卖出报纸x份.纯收入为y元.（1） 求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2） 如每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？18.（本小题满分8分）如图（8），在海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大.（1） 当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_千米.（2） 当台风中心移动到城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据1.41, 1.73).拓展卷（升学考生必做，共2大题，共48分）注意：1、凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要求分别命制的，考生只选作其中一道题；2、直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内.四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.19.（按非课改要求命制）如图（9）所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有_种.19.（按课改要求命制）下列有四种说法： 了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易； “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； “打开电视机，正在播放少儿节目”的随机事件； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件. 其中，正确的说法是_（将你认为正确的说法的代号都填上）20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图（10）拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，那么第n个图案中白色地面砖有_块.21.（按非课改要求命制）如图（11），直角ABC中，ACB = 90，将顶点A翻折使它与顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，那么BC=_.21.（按课改要求命制）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图（12），是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的_面.22.（按非课改要求命制）如图（13），一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点Q，然后反射出运河，正好碰到在点D的另一个球.如果C、D两点正好在以AB为直径的半圆弧上（O是圆心），连接OC、OD、CD.下面有四个结论：AQC=BQD；CQD=COD；AOC=CDQ；AQBQ=CQDQ那么，其中正确的结论是_.(将你认为正确结论的代号都填上)22.（按课改要求命制）小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘（如图（14），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验._；_；_.五、解答题（本大题共同体小题，共36分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.23.（本小题满分7分）（按非课改要求命制）已知a、b是一元二次方程x22(m2) x + m = 0的实数根，且代数式 a2ab + b2 = 16，求m的值.23.（按课改要求命制）口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张卡片请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.24（本小题满分7分）红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱（1）求甲、乙两型车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗费等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使运输总成本z元最低，并求出这个最低运输成本值25.（本小题满分10分）如图（151），等腰直角三角形ABC的腰长是2，ABC = 90。以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与O N、M N分别交于点E、F.（1）证明MON是直角三角形；（2）当BM =时，求 的值（结果不取近似值）；（3） 当BM = 时（图152），判断AEO与C M F是否相似，如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由。26.（本小题满分12分）如图（16），已知抛物线的顶点为M（2，4），且过点A（1，5），连结AM交x轴于点B（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以P为顶角、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR设PQR的面积为S。求S与x之间的函数关系式；(4)在上述动点P（x，y）中，是否存在使SPQR = 2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2005年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分意见 基础卷（共72分）一、选择题（共30分，每小题3分）1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D二、填空题（共12分，每小题3分）11、答案不唯一，只要正确就可给满分。如：甲校跳远运动员比乙校多等；12、3； 13、2； 14、-2三、解答题（共30分）15、解：原式= （3分） = （5分） =1 （7分）16、答案不唯一，只要写出一个正确结论，可记2分，如：连结DE，那么DE=BF等；证明过程正确记5分。（这5分仍可仿分步记分办法给分）17、解：（1）y=(0.5-0.3)x-(0.3-0.2)(200-x) (3分) 即y=0.3x-20 (0x200,且x为整数) （4分） (2)依题意，应有 （0.3x-20）301000 (6分) 解得x177,应取x178 答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证月收入不低于1000元。（8分）18、解：（1）100，60+10t （2分） （2）作OHPQ于点H. （3分） RtOHP中，OHP=90，OPH=90-25-（90-70）=45（4分）OP=200（千米）.OH=PH=Opsin45=100141(千米)(5分)设经过t小时时,台风中心从P移动到H.台风中心移动速度为20千米/时.则PH=20t=,t=2(小时) (6分)此时,受台风侵袭地区的圆半径应为60+105131(千米) (7分)台风中心在整个移动过程中与城市O相距的最近距离为OH.OH141(千米)而台风中心从P移动到H时使受侵袭地区半径为131千米141千米,所以城市O不会受到侵袭 (8分) 拓展卷(共48分)四、填空题（共12分，每小题3分）19、（按非课改要求命制）9；19、（按课改要求命制）、（每填正确1个记1分）20、2+4n或许（n-1）；21、（按非课改要求命制）1； 21、（按课改要求命制）上；22、（按非课改要求命制）、（每填正确1个记1分）22、（按课改要求命制）答案不唯一，每填正确1条记1分。如：4张花色不同的扑克牌等。五、解答题（共36分）23、（非课改要求命制）解：a、b是方程x-2(m-2)x+m=0的两个实数根。=-2(m-2)-4m-4m0,解得m1 (1分)由根与系数关系,有a+b=2(m-2),ab=m (3分)又a-ab+b=(a+b)-3ab=2(m-2)-3m=m-16m+16=16解得m1=0,m2=16 (6分)而m1,m=0为所求 (7分)23.(按课改要求命制)解：（法一）列表P（和为偶）=（法二）画树状图 （5分）P（和为偶）= （7分）24解：（1）设甲型车每辆装满时可装x箱药品，则乙型车每辆装满时可装（x+10）箱药品依题意，得方程 （3分）解得x=60，经检验，它是原分式方程的根，且合题意。答：甲型车每辆装满时可装60箱药品，乙型车每辆装满时可装70箱药品。 （4分）（2）由题设，有z=320u+350v （5分）且60u+70v320 其中u、v为非负整数，且0u6，0v5其派车的方案可列表于下： （6分） 经比较发现，仅当u=3，v=2时，药品刚好装完且运输总成本最低，其值为z=3203+3502=1660元 （7分）25、（1）证明：连接OPMN切0于点P，MPO=90 （1分）ABC=90，MPO=MBO又OP=OB，OM=OM. RtMOPRtMOB (2分)MOP=MOP同理,RtMOPRtMOA, NOP=NOA (3分)MOP+NOP=MOB+NOA=180,即MON=90，MON是直角三形 （4分）（2）BM=时,AB=BC=2,CM=2-.RtMOB中,OB=AB=1,tanMOB=,MOB=60 (5分)RtNBA中,OA=1,AON=90-60=30,AN=OAtanAON=1tan30= (6分)BCAB,ANAB, BCANCFMAFN. = (7分)法二：AB是的直径，MBO=90，MBAB，ANAB.MB、NA与O分别相切于点B、A，又MN与O相切于点P. MP=MB=，NA=NP. (5分)又RtMON中，OPMN. RtMOPRtONP.,OP=MPNP.OP=.NP= （6分）BCAN. CFMAFN. CM=2-.= （7分）（3）当BM=时，AEOCMF.证明如下：AEO与CMF中，EAO=FCM=45BM=，OB=1，RtNBO中，tanMBO=.MOB=30AOE=90-MBO=60 (9分)又OMP=OMB=60。 CMF=180-（OMP+OMB）=60 AOE=CMF. AEOCMF （10分）26、解：（1）抛物线的顶点为M（2，-4）.可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-4 (1分)这条抛物线过点A（-1，5），5=（-1-2）2-4，解得a=1(2分)所求抛物线的解析式为y=(x-2)2-4,即y=x2-4x (3分)(2)设直线AM的解式为y=kx+b; A(-5,5)、M(2,-4).-k+b=52k+b=-4,解得k=-3,