整式式教师教案.doc

整式式教师教案【本次课内容介绍】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：今天的内容主要包括以下几部分内容：一 整式的基本功训练二 有关整式题型思路与“招数”破解适当调整运算顺序用公式；用字母代替较大的数字，代入进行计算，可以更容易发现式子的结构；巧配一项，然后用平方差公式。三 整式快速思维提高训练【教学目标】1掌握和复习整式的基本内容及易错点；2明确本章重难点以及中考考点涉及到本章内容；3掌握与考点相关的典型题型，掌握整式主要题型的解题几大技巧和招数；4逐步提高学生的快速思维能力，养成好的学习习惯。【课程时间的安排参考】1 教师简要概括整式的基本内容，大概20分钟。 2 教师总结中考考纲以及历年的中考题，大致分析中考考点涉及内容，大概15分钟3 教师将考点归类，用典型例题介绍基本解题思路和技巧，大概2小时 时间4 整式快速思维训练30分钟 【教师讲课要求】教案中的所有内容除了“课堂实践”是学生独立处理老师做点评，对于范例题都是教师讲演结合，直接进行思路引导讲解，要突出思路，最关键的是思路引导，同时给学生留出思考余地，可以适当提问，而不指定具体人回答所有讲解完，若时间允许，最好有个归纳总结，把今天讲的主要内容都重新快速串一遍，看大家到底收获了多少，特别地强调，老师要注意发问式总结。请教师认真备课第一部分：整式的基本功课堂预温【教学目标】作用：让学习抓住本章节的内容全貌，为讲下面的内容作课堂预温。【教师讲课要求】 带动课堂气氛。 内容概括生动趣味性情景设置：1.整式的概念什么是整式？ 整式就是单项式和多项式。举例：代数式是多项式吗？判断一个代数式是不是单项式，是不是多项式，要根据意义去判断.因为几个单项式的和叫做多项式，所以代数式是不是多项式，只需判断与是不是单项式。是数与字母a的积，由单项式的意义可知，是单项式，而是数2与a的商，所以不是单项式。因此代数式不是多项式。整式代表什么（列代数式）举例：儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；请你用代数式表示这首儿歌。答案：.n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。现在给大家讲4条关键点和应该注意的两个问题.列代数式的关键点：（1）列代数式 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词语表示出来，也就是列代数式.（2）在列代数式之前，对所给的问题要认真审读，仔细分析句子，理清数量关系，尤其是要抓住关键词语，弄清问题中的和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、平方、立方、增加了、减少了等关键词的意义及其关系.另外，还要知道实际问题中固有的数量关系.（3）理清运算顺序：对一些数量关系的运算顺序，通常是先读的运算在前，后读的运算居后.如“和的积”是“加在乘之前”，而“积的和”则是“乘在加之先”.（4）正确地运用括号，先括号内，后括号外，先小括号，后中括号，最后大括号在用代数式表示实际问题中的数量关系时，要注意两个问题：（1）掌握实际问题中汉语与数学符号之间的关系，例如：“和”“总量”“增加”“大”“加”等词语，一般用“+”号表示；“差”“减少”“小”“少”等词语，一般用“-”号表示，“积”“倍数”“乘”等词语，一般用“”号表示，“商”“除”等词语，一般用“”号表示.（2）熟悉各类实际问题中的基本数量关系.行程问题中：路程=速度时间.工程问题中：工作总量=工作效率工作时间.2.整式的加减运算 举例：化简结果是整式的加减运算实质上是去掉括号后合并同类项 。3.整式的乘除运算(1)基本计算法则 举例：判断下面计算正确吗？如果错了，那错在什么地方了？(a5)2a7，a5a2a10，3个式子都算错了。(a5)2a10，a5a2a7，（前提条件是a0）判断依据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（a0）。其它的几项运算法则大家还记得吗？积的乘方,等于积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂相除，底数不变，指数相减；负指数次幂等于负指数绝对值幂的倒数。= （a0）单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项，去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 (2)多项式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3（补充讲解，在现行教材里已经不要求掌握，仅作了解）立方差公式: (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3（补充讲解，在现行教材里已经不要求掌握，仅作了解）在计算中，要学会灵活地运用公式，对一些整式的乘法进行简便地计算。【教师发问式总结】 通过上面的讲解，我们有什么收获呢？1.整式的概念。 我们要分清整式和非整式； 2.整式的计算法则； 不要再犯诸如这类错误：(a5)2a10，a5a2a7，x3+x2=x5.3.整式乘法公式的灵活运用，有些需要做一些变形才能用公式。例如计算：(a+b-c)(a-b+c),就要略作变形，(a+b-c)(a-b+c)=a+(b-c)a-(b-c)第二部分：整式题型思路与“招数”讲解【教学目标】简述中考考纲，提炼中考考点，强调中考考试方向。【内容提纲】考纲分析 考点提炼 真题演练【教师讲课要求】带动课堂气氛考纲分析整式部分在中考中要求中等，中考常直接以化简求值和因式分解直接考察。考点提炼根据中考考纲，整式的考点大致可以分为以下四点：1.整式的判断，常以选择题的形式出现； 2.整式的计算法则，常以选择题或者化简求值、因式分解的形式出现；3.乘法公式的应用，近年常以几何的形式，验证乘法公式的形式出现。4.整式作为一种工具，是学习其它章节如分式、一元二次方程的基础。从考点看，几乎考查了整式的所有内容，所以学习整式这一章节务必做到：基础牢固，适当提高，能解综合题.真题演练（06海淀）计算：_。（05丰台）分解因式：(05西城)一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 （ ）（A）60（1-2x）52 （B） （C） （D）【教师发问式总结】从这三题看，整式考察的内容非常明确的，要做到中考中十足把握，我们下面开始对考点进行专项训练和提高训练，做到胸有成竹！二、基本方法和绝招分下面几个部分训练：第一组题：幂的大小比较第一组基础题范例1：.如，则P、Q的大小关系是（ ）A. PQD. 无法确定讲解：=1,所以二者相等，故选B.【教师总结】两正数比较大小，两数相除，看商大于1还是小于1，若商大于1，则分子大，反之分母大。范例2：已知a355，b444，c533，则有（ ） AabcBcbaCcabDacb讲解：a(35)1124311，b(44)1125611，c(53)1112511因为125243256所以cab故应选C【教师总结】应将待比较的项指数统一，然后比较底数,底数越大，数的值数越大。范例3：已知a，b，c，d，e，则a、b、c、d、e的大小关系是( )(A)abdec (B)abdec(C)edcba (D)ecdba讲解：a，b，c，d，ee ,d,a,b 底数相同，指数越大，该数越大，edba b=(bcc=d=7299512cdedcba故应选(C)【教师发问式总结】现在请同学们想一想，怎样比较幂的大小？小结：幂的大小比较方法。常用的比较方法是作商法。绝招：同底比幂，同幂比底。初中范围内的比较大小仅限于底数大于1的比较。学会了这些方法，基本上对于幂的大小比较这类问题，就没什么问题了。第一组提高题【设计目的】本组题目设计的目的是要求学员灵活掌握幂的运算法则。范例1：比较与的大小讲解：将两式作商，=1范例2：满足的最大整数n是多少？讲解：需要先统一下指数或者底数,结合题目形式，我们应该先统一指数。,n253=125112125【教师总结】本题底数无法化成相同，应将待比较的项指数统一，然后比较底数,底数越大，数的值数越大。课堂实践2：比较与的大小讲解：指数有最大公因数25，所以可以统一指数。2100=(24)25=1625=(33)25=272516252725 第二组题目：掌握公式，简化计算第二组基础题范例1： 讲解：原式= =3()2()=6(-)【教师总结】提出公因式后凑出平方差公式。范例2：(a-)2(a2+)2(a+)2；讲解：原式=(a-)(a+)2(a2+)2=(a2+)(a2+)2 =a8-a4+；【教师总结】先两次平方差，后完全平方公式。【设计目的】本组题目设计的目的是要求学员灵活掌握幂的运算法则。范例3：(a-2b+3c)(a+2b-3c)；讲解：原式=a+(2b-3c）a-(2b-3c)=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2【教师总结】有时类似平方差公式的，表面上看不可以用平方差公式，把式子变一下形就可以了。范例4 (a-)2(a2+)2(a+)2讲解：第一个括号和第三个括号里的式子结合起来可以用平方差公式，因此有必要根据交换律和结合律先调整一下计算顺序。原式=(a-)2(a2+)2(a+)2=(a-)2(a+)2 (a2+)2=(a-)(a+)2 (a2+)2=(a2-)2(a2+)2=(a2-)(a2+)2=a4-2= a8-a4+【教师发问式总结】同学们想一想，怎样简化计算了？适当地调整计算顺序，可以简化计算。小结：有些多项式的乘法表面上看，不可以用乘法公式，但是适当地变形后就可以利用公式。常用的变形方法有：1. 提符号，有些多项式，提出一个负号后，就可以看出可以用公式了；2. 提系数，有些多项式的某些项提出一个一个系数后，就可以用公式了；3. 把一部分项看成一个整体，加上括号，就可以用公式了。第二组 提高题【设计目的】本组题目设计的目的是要求学员灵活掌握乘法公式的应用。范例1：计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1讲解：好像可以用平方差公式，补一项就可以用平方差公式了。原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1) (24+1)(28+1)+1=(28-1) (28+1)+1=216-1+1=216【教师总结】直接计算，难度较大，妙配一项，就引发了连锁反应。范例2：计算讲解：每一项都是可以用平方差公式，先用平方差公式看看。原式= =【教师总结】使用平方差公式后，相邻两项的乘积为1。范例3：计算 讲解：数字太大，观察不太方便，我们不妨令=a,原式可以变为： a2+(a+1+a)=a2+2a+1=(a+1)2=()2=102n【教师总结】当题目中数字较大时，用字母代替数字可以更加方便地观察式子的结构，然后考虑能否用公式。范例4：化简讲解：令20042003=a,原式可变为：=【教师发问式总结】下面请同学们想一想，较复杂的乘法算式怎么化简呢？小结：较复杂的乘法算式，适当处理后可以用乘法公式。常用的处理方法有：1. 类似平方差公式形式的，配一项后用平方差公式，引起连锁反应；2. 题中的数字较大时，可以用字母代替数字，代入计算，更易发现式子的结构，便于用公式。下面请同学们实践一下。课堂实践课堂实践1：(x-y)(-y-x)；讲解：原式=-【教师总结】提出负号后凑出平方差公式。课堂实践2： 6059； 讲解：原式=(60+)(60-)=602-=3600=课堂实践3： 10496讲解：两个数都接近整数100，把这两个数都做一下拆分，104=100+4，96=100-4。原式=(100+4)(100-4) =9984【教师总结】分析一下因式的结构特征，两式相乘，且两因式接近一整数（常为十的整数倍或百的整数倍）,且二者与该整数的差值的绝对值相等。这种情况下，常可以用平方差公式简化计算。课堂实践4： 计算 992讲解：99接近整数100,可以写成99=100-1。然后用完全平方公式。原式=(100-1)2=1002-200+1=9801课堂实践5：20012-20022000讲解：比较一下题中的3个数，200020012002,因此我们把2000,2002分别表示成2001-1和2001+1.原式=20012-(2001+1)(2001-1)=1【教师总结】第二项两个因式较为接近。课堂实践6：计算19982-19983994+19972讲解：观察式子的特点就可以发现，第一个式子和第三个式子都是平方的形式。考虑逆用完全平方公式。 原式=19982-219981997+19972=(1998-1997)2=1课堂实践7：讲解：观察式子的特点就可以发现，第一个式子和第三个式子都是平方的形式。考虑逆用完全平方公式。 原式=(1.2345+0.7655)2=4课堂实践8：讲解：原式每相邻两项构成一组平方差的形式，先逆用平方差公式看看。原式=(1990+1989)(1990-1989)+(1988+1987)(1988-1987)+(2+1)(2-1)=1990+1989+1988+1987+2+1=(1990+1)+(1989+2)+(996+995)=1991+1991+1991 （995个1991）=1981045课堂实践9：若 ，比较P、Q、R的大小关系。讲解：先把P、Q、R 化简再比较大小。= = =显然P=RQ课堂实践10： (2a-b)2 (2a+b)2讲解：明显地可以用平方差公式。然后再用完全平方公式。 原式=(2a-b)(2a+b)2=4a2-b22=16a4-8a2b2+b4课堂实践11：3517257讲解：观察式子的特点，3=22-1，5=22+1，17=42+1，65=82+1，257=162+1。 原式=(22-1)(22+1)(42+1)(162+1)=(42-1)(42+1)(162+1)=(162-1)(162+1)=(162-1)(162+1)=2562-1课堂实践12：=(1000-1)(1000+1)(10006+1)=(106-1)(106+1)=1012-1第三组题目：整式求值问题第三组基础题【设计目的】整式求值是考试中常见的一类题型，常见的方法有以下三种。需要同学们熟练掌握。看题目 已知x-11，求x4+11x3+x2+11x+1的值。讲解：x=-11,x+11=0,从x4+11x3+x2+11x+1配出x+11来，得到含0的因式，与其它因式相乘得0。原式=x3(x+11)+x(x+11)+1x30+x0+11【教师总结】经过巧妙地变形，我们得到了x+11这1项。把0代进去，极大地简化了计算。看题目 已知a，求a4+a3-a2+a+1的值。讲解：将a的值直接代入显然“繁透”了，怎么办呢？从上一题受到启发，若能得到类似于“x+110”的式子就好办了不妨试试看由a，得到2a=-1,即2a+1=.两边平方得:4a2+4a+1=5,a2+a-1=0a4+a3-a2+a+1=a2(a2+a-1)+a+1=0+a+1=看题目 那么=_。讲解：x14的次数太高，得设法把它降下来。x2= -x-1, x3=x2.x=(-x-1)x=-x2-x=1=x12.x2+x= (x3)4x2+x= x2+x =-1范例4 已知a=1999x+2003,b=1999x+2004,c=1999x+2005求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.讲解：如果直接计算，数字大得可怕，但进一步发现，a,b,c之间的差值却很小，类似完全平方式，想办法变成完全平方式的形式。原式=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a2 -2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=12+12+22=3【教师总结】通过把整个式子乘以2，然后除以2，得到三个完全平方式的和。已知x+y=7，xy=8，求x2+y2的值讲解：由条件和要求的问题，联想到了完全平方式。x2+y2=(x+y)2-2xy=72-16=33【教师总结】x+y(x-y),xy,x2+y2,是3个兄弟，出现其中两个便可以求出另外一个。第三组提高题【设计目的】整式求值是考试中常见的一类题型，目的是为了让同学们掌握整式求值的常见方法。已知，求的值。讲解：先将待求的整式变形，=(x2+y2)2-4x2y2,需要求出xy的值出来。(x+y)2-(x2+y2)=2xy=4-2=2=(x2+y2)2-4x2y2=4-4=0看题目已知x=+,求x6-x5-x4+x3-x2+2x-2的值。讲解：根据前面几题的经验，我们需要得到原式中和的项。由x=+,得（*）将(*)代入原式得：原式=x6-(x2-1)x4-x4+x3-(x2+1)x+2x-2=x6-x6+x4-x4+x3-x3-x+2x-2=x-2=+-2【教师总结】通过把x和x代换成不含根号的式子，大大简化了计算。【教师发问式总结】下面请同学们想一想，较复杂的乘法算式怎么化简呢？小结：整式的化简求值常见的处理方法有以下三种：零项降次法：利用零项降次。实际上就是配出含0的因式出来；代换法：通常根据几项之间的关系式，不断代入，化繁为简；公式法：常见的是完全平方公式中根据x与y的和或者差，求出x2+y2等的值。下面请同学们实践一下。第三组实践题【教师要求】根据学生掌握情况，可以在课堂实践题中抽取部分放入讲题部分讲题，如果学生掌握很好，这部分可适当抽取让学生课堂完成。若，则的值是？讲解：原式=m2+mn+n2若,求x2001的值。讲解：由,得x2=x-1,x3=x2x=(x-1)x=x2-x=-1x2001=(x3)667=-1，求的值.讲解：由，得,即-1+x6=0,x6=1，求的值。讲解： =(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+ x10(1+x+x2+x3+x4)+ x1995(1+x+x2+x3+x4)（共400组）=0+0+0=0第四组题目：整式列式，找规律第四组基础题【设计目的】列代数式是学习代数的基本功。需要注意区分平方差，差的平方等说法的区别。看题目 用代数式表示：（1）x、y的和的平方与x、y平方的差的积；（平方差与差的平方相同吗？）（2）x除y的商与x乘y的积的差；（3）x除以y的商与x的倒数的和；（4）x除y的商与a的差的2倍大1的数.讲解：(1)(x+y)2(x2-y2)；(2)【教师发问式总结】下面请同学们想一想，列代数式时需要注意什么呢？ 小结：列代数时，需要注意题中一些字眼的区别。 在列代数式时，必须把握有关概念的含义，如“除”与“除以”是两个不同的概念，“3除5”也就是“5除以3”.诸如和的平方与平方的和。差的平方与平方的差。看题目2 经过技术改造，某工厂在进入2002年后月产量逐月提高，成本逐月下降.（1）如果产量平均每月增长5%，第一个月的产量是m件，则第二个月的产量是多少？（2）如果成本每月下降2%，第一个月的成本为n万元，则第二个月的成本是多少？答案：（1）第二个月的产量是(m+5%m)件；(2)第二个月的成本是（n-2%n）万元.看题目3 如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，草坪长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽x米，用代数式表示：（注意重叠部分要减去）（1）修建的小路面积为多少平方米？（2）草坪面积是多少平方米？答案：(1)20x+30x-x2 (2)600-50x-x2看题目4 甲、乙二人从同一地点出发，甲每小时走x千米，乙每小时走y千米（yx），则：（1）反向行走t小时，两人相距多少千米？（2）同向行走t小时，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙迟出发m小时，乙走n小时（nm）时，两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙早出发m小时，乙走n小时时，两人相距多少千米？答案：(1)t(x+y) (2)t(x-y) (3)ny+(n-m)x (4)(m+n)x-ny为了适应我国加入世贸组织的需要，我国进口关税近年来有两次大幅度的下调，第一次降低了40%，第二次又在第一次的基础上降低了30%，求（1）若未降低钱某种进口商品的税款为S万美元，用代数式表示现在的实际税款为多少？（2）若S=1000，求现在的实际纳税款是多少？讲解：需要注意一点的是，第二次降低关税是在第一次的基础上降低的，(1) S(1-40%)(1-30%)=0.42S (2)把S=10000.42=420(万)【教师总结】连续两次的降低的百分比，可不能直接减去两个百分比。前不久，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”行动，捐赠办法中有一种是5元捐植一棵树，某初一两个班共115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班的的学生每人捐了10元，乙班的的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并进行简化。讲解：第五组题目：分解因式第四组基础题【设计目的】分解因式是学习数学的一项基本功，在分式、一元二次方程等章节中都有广泛的应用。分解因式常有以下几种方法：(1)提公因式法(2)公式法(3)分组分解法(4)十字交叉相乘法(5)换元法。其中十字交叉法在新教材中已经不做要求，仅作了解。换元法通常用于式子较长的因式分解中，换元后式子结构更为清晰，常结合其它方法使用。因此同学们必须熟练掌握常用的分解因式的方法。看题目 分解因式21a3b-35a2b3讲解：易发现公因式是原式=7a2b（3a-5b2）分解因式-4a3b26a2b-2ab=原式-（4a3b2-6a2b2ab）-（2ab2a2b-2ab3a2ab1）-2ab（2a2b-3a1）【教师总结】这题很多同学容易把括号里面的1漏掉。看题目 分解因式 (a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b)讲解： 表面看没有公因式。把后面的(2a-4b)(2a-3b)提出一个系数2后就发现有一个公因式(a-2b)。原式=(a-2b)(3a+4b)+2(a-2b)(2a-3b)=(a-2b)3a+4b+2(2a-3b)=(a-2b)(7a-2b)【教师发问式总结】下面请同学们想一想，怎么确定公因式呢？ 小结：公因式一般是这样确定的：第一步：找系数，公因式的系数是各项系数的最大公约数；提符号，通常要提出负号，使括号内首项系数为正。第二步：找字母及指数，字母是各项中相同的字母，指数取相同字母中指数最低的。看题目：9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解讲解：难点在于把(x-y)，(x+y)看成整体，是3项多项式分解，考虑完全平方式！原式=3(x-y)2+23(x+y)2(x-y)+2(x+y)2 =3(x-y)+2(x+y)2=(5x-y)2看题目：讲解：表面上看无法用公式，我们先把这个多项式处理一下，然后再看怎样分解因式。原式=(x2-2x+1)2=(x-1)22 =(x-1)4【教师发问式总结】下面请同学们想一想，怎么确定用什么公式呢？ 小结：确定用哪个公式呢，一般根据项数来确定。 1. 看项数，对于2项式的分解可以考虑用平方差公式，对于3项式的分解就考虑用完全平方公式！2. 看结构，2项式以平方差的形式出现，考虑用平方差公式；三项式有两项平方式，一项是交叉相乘的2倍，考虑用完全平方式。看题目：ab-a-b+1 分组后提取公因式讲解：1）4项式的分解，不能直接提公因式或用公式！2)但是，前两项结合有公因式，后两项结合有公因式，所以分组3)得到公因式b-1,再利用提取公因式。会了吧？原式=a(b-1)-(b-1) =(b-1)(a-1)看题目： m2-a2+4ab-4b2分解因式讲解：点出分组的项不一定挨着，有时需换次序，因此有时尝试不同的分法是必要的,分组的分法是试出来的，往往不是一眼就看出来的。原式=m2-(a2-4ab+b2)=m2-(a-2b)2=(m+a-2b)(m-a+2b)看题目： 讲解：没法直接分解因式，先把括号打开，然后分组。原式=y2-2y-m2+1 =(y-1)2-m2 =(y-1+m)(y-1-m)看题目：讲解：有时，直接分组还无法分解因式，这时要把其中的某些项拆分。= =(x2+3)(x2+x+1)【教师发问式总结】下面请同学们想一想，怎么分组呢？ 小结：分组的分法多样，因此要试一试。分组后的方向有两种，一是提取公因式，主要根据系数分组；二是用公式。看题目：a、b、c是ABC的三条边，且，则ABC是怎样的三角形？讲解：判断ABC的形状，需要判断出三边的关系。=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0a=b=c讲解：原式=5am(a-3)+3bm(a-3) =m(a-3)(5a+3b)讲解：无法直接因式分解，先展开，再因式分解。原式=a2-c2+b2-2ab=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)分解因式：讲解：原式=(a2-2ab+b2)-(c2+2c+1) =(a-b)2-(c+1)2 =(a-b+c+1)(a-b-c-1)已知，求a+b的值.讲解：显然，需要把这个多项式变成两个独立的方程，结合式子的结构，考虑变成两个完全平方式的形式。a2-4a+4+b2+6b+9=(a-2)2+(b+3)2=0 a=2,b=-3a+b=-1分解因式原式=a2-4a+4-1=(a-2)2-1=(a-2+1)(a-2-1)=(a-1)(a-3) 分解因式原式=x4+4x2+4-x2=(x2+2)2-x2=(x2+2+x)(x2+2-x)=(x2+x+2)(x2-x+2)第四组提高题看题目 分解因式 讲解：原式=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2计算（1）2919.997219.991319.99-19.9914（2）3937-1334讲解:（1）原式=19.99(29+72+13-14) =19.99(29+72+13-14) =1999 (2)原式=13337-1381=13101-1381=13(111-81)=1330 =390设n是奇数，试证：n2-1 能被8整除。讲解：要点出能被8整除，一定是分解后能够含2的因子超过3个。对于整除问题，分解因式一个极有效的招。设n=2k-1,则n2-1= (2k-1)2-1=4k2-4k=4k(k-1),则k与k-1必有一个偶数。看题目：已知a、b、c分别为ABC的三边，求证：拓展（标、A）看题目：已知：，求证：a、b、c三数中至少有两个数相等.讲解：证明三个数中，至少有两个数相等，基本方向是变成(a-b)(b-c)(a-c)=0的形式。原式左边可以化为:ab-ab+bc-ac+c(a-b)=ab(a-b)+c(b-a)+c(a-b)=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c(a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c)=(a-b)(c-b)(c-a)=0显然至少有两个数相等，上式才能等于0。实践：讲解：原式=(abc-bc)-(a-1)-(ac-c)+(ab-b) =bc(a-1)-(a-1