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齐 齐 哈 尔 大 学模糊数学课程作业题 目 学 院 理 学 院 专业班级 信息与计算科学121班 学生姓名 杨志鹏课程作业成绩：2014年12月20日摘 要 高等学校助学金等级主要依据对学生家庭经济困难认定来评定的。随着我国经济的发展，国家对高等学校贫困生助学金资助力度和覆盖面的加大，出现了给与不给助学金相差悬殊。此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我国高校已经有的认定方法主要是定性的而不是定量的方法，这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题，不能解决出现的新问题。 目前各高校对贫困生认定方法主要有三类,横向比较界定法、消费水平界定方法和最低生活保障线比照界定法。基于我国高校实践,共有十种具体认定方法,分别为三级证明法、相关困难证件法、班主任和辅导员评判、班委会选举产生、通过家庭经济情况直接认定、消费水平和饭卡监控法、居民最低生活保障线界定、根据贫困程度区分、署期家访和家庭问卷调研、设定贫困认定组、定期复查和抽查确立地方高等院校奖助学金评定中贫困生认定的量化模式,即在奖助学金评定中设定家庭贫困程度、学习成绩、德育表现和生活节俭程度四个指标,并对指标进行量化,然后对指标进行综合,该贫困生认定资助量化模式克服了评定人员的主观偏差,其操作简单易行、结果客观公正,具有较好的适用和推广价值。关键词:助学金；模糊评价法；评定；应用模型的建立通过数学模型的方法帮助解决贫困生等级评定问题，将贫困生等级评定问题由定性转化为定量以使贫困生等级界定易于区分、评定工作易于实施，使资助政策更好地落实，充分体现“公平、公开、公正”的原则。 基于此，贫困生等级的判定可归为两大问题， 问题一是建立合理的数学模型，定量化求出因素集中每个因素的影响程度，即因子权重矩阵。因子权重的计算可以使用层次分析法，但是在本文中涉及的数据较多，考虑到本题中数据数据量大，可以从中随机抽样，随机抽样所得的数据近似服从正态分布，然后对样本进行直觉法评定样本中的贫困生等级，评定结果主要是用模糊数学统计法计算因素集的隶属度，与最后贫困生等级综合评定无关。由于以上分析，我们可以首先随机抽样法抽出样本，对其贫困生进行等级评定，然后应用模糊数学统计法建立模型，对样本数据进行统计，最后，利用matlab计算出因子权重矩阵，从而解决了评定贫困生等级因素集的权重问。问题二主要要解决的是如何计算贫困生等级综合评定值，因为每个贫困生的情况是单个因素综合影响的结果，且不同因素对贫困生的影响程度不同，转换成数学问题即是要用到问题一已解决的评定贫困生等级的因素集的权重值的和因素集的隶属度，针对这两点，构建贫困生等级评定的综合评定值的计算公式，即评定贫困生等级的各个因素的权重值分别和对应的因素的隶属度相乘的值加起来，就是最后的综合评定值的计算公式。再利用matlab软件计算每个同学的综合评定值，又根据题目中的贫困生A、B和C等人数比例（3:5:2）得到三个等级评定的加权因子集合P,最后，若贫困生的综合评定值趋近某个等级评定的加权因子小区域，则将其评为该等级即可模糊综合评价方法和步骤模糊综合评价方法模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合9。 评价步骤：2.1.2.1 确定评价对象的因素论域个评价指标，。2.1.2.2 确定评语等级论域，即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。2.1.2.3建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：矩阵中第行第列元素，表示某个被评事物从因素来看对等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素方面的表现，是通过模糊向量来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息10。2.1.2.4 确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：。权向量中的元素本质上是因素对模糊子的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即， 2.1.2.5 合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将与各被评事物的进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量。即：其中是由与的第列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。层次分析法确定权重求权重是综合评价的关键。层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题11。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。确定目标和评价因素个评价指标，。构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用19及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。即得到判断矩阵。计算判断矩阵用Mathematica软件计算判断矩阵的最大特征根，及其对应的特征向量，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标 ，平均随机一致性指标。它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些值平均即得到平均随机一致性指标值12。当随机一致性比率时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。模糊评价法在助学金中应用与实例隶属函数是确定的方法有很多，如推理大方法、最小模糊度法、二元对比排序法等等。本文主要是应用模糊统计的方法来确定不同因素的隶属度。 本文采用的是模糊统计法，以A父母情况因素为例，具体操作流程如下：对于A中三种情况（单亲、双亲、孤儿），分别给定三个A、B和C等级，根据抽样中评定的贫困生的相关资料，统计父母不同情况的人数，给定评语集合一个加权因子(根据三个等级人数相关比例，即3:5:2来确定）=0.15，0.55、0.9,定义频数种父母情况的获得A、B和C等奖的人数，若A评语频数为=，,则A的隶属度为： 1、 关于父母情况因素：等级/父母情况A1（单）A2（双）A3（孤儿）C等420B等5100A等180由表可知：2.关于健康状况因素：健康状况B: B1:家中有人久病B2：家中无人久病B3：都无病 C等312B等555A等630由表可知：3、关于年收入状况因素：年收入状况C：C1:收入一般C2:收入低（不稳定）C3：负债C等042B等0114A等045由表可知：4、关于人口因素：人口数D:D1:人口数=7C等420B等942A等360由表可知：5、关于家庭因突发性变故及自然灾害因素： 家庭因突发性变故及自然灾害E： E1:有E2：无C等06B等015A等36由表可知：6、关于有无其他人在读书因素:有无其他人在读书F:F1:无F2:有一人F3:有两人或两人以上C等402B等564C等243由表可知： 将抽样法评定的三十个贫困生的情况，分成三组，每组十个，每个贫困生对于因素的隶属值制成三个表格如下：组1编号ABCDEF隶属值01A20.425B10.41C20.54D20.41E20.54F30.490.5502A20.425B20.41C30.43D10.5625E10.15F20.390.1503A20.425B10.45C20.54D20.41E20.54F20.390.1504A20.425B10.45C30.43D20.41E10.15F20.390.1505A20.425B10.45C30.43D30.55E20.54F30.490.5506A20.425B10.45C30.43D10.5625E20.54F20.390.5507A10.65B20.41C30.43D10.5625E20.54F10.600.5508A20.425B30.65C20.54D20.41E20.54F20.390.1509A20.425B20.41C20.54D10.5625E20.54F30.490.5510A20.425B30.65C20.54D30.55E20.54F30.490.55组2编号ABCDEF隶属值01A20.425B20.41C20.54D20.41E20.54F20.390.5502A10.65B30.65C20.54D10.5625E20.54F10.600.5503A10.65B30.65C20.54D10.5625E20.54F10.600.904A10.65B30.65C20.54D20.41E20.54F30.490.905A10.65B10.45C30.43D10.5625E20.54F30.490.906A10.65B20.41C20.54D10.5625E20.54F30.490.1507A10.65B30.65C30.43D10.5625E20.54F20.390.1508A10.65B10.45C30.43D20.41E20.54F20.390.1509A20.425B10.45C20.54D10.5625E20.54F20.390.5510A20.425B10.45C30.43D10.5625E20.54F10.600.15组3编号ABCDEF隶属值01A10.65B20.41C20.54D10.5625E20.54F10.600.5502A10.65B30.65C30.43D10.5625E20.54F20.390.5503A10.65B20.41C20.54D10.5625E20.54F30.490.904A20.425B20.41C20.54D10.5625E20.54F10.600.5505A20.425B10.45C20.54D20.41E20.54F10.600.1506A20.425B30.65C20.54D20.41E20.54F30.490.5507A20.425B10.45C20.54D10.5625E20.54F10.600.908A20.425B20.41C30.43D10.5625E20.54F10.600.909A20.425B20.41C20.54D10.5625E20.54F20.390.5510A10.65B20.41C20.54D10.5625E20.54F10.600.55对于每一个贫困生而言，综合评定的是单个因素综合影响的结果，而且，不同的每个贫困生的具体情况不同，即单个影响因素对不同的贫困生的影响程度是不同的，若M为各个因子的权重矩阵，N为不同学生的单个因素模糊关系矩阵，S为总体评定结果，则模糊关系方程为：方程中，N和S可由上面的表格中得到数据，M即为我们也要求的每个因素对贫困生等级综合评定的权重。令则可得到下面的模糊关系方程：第一组：0.4250.410.540.410.540.49 0.55 0.4250.410.430.56250.150.39 0.150.4250.450.540.410.540.39 X1 0.150.4250.450.430.410.150.39 X2 0.15 0.4250.450.430.550.540.49 * X3 = 0.550.4250.450.430.56250.540.39 X4 0.55 0.650.410.430.56250.540.60 X5 0.550.4250.650.540.410.540.39 X6 0.150.4250.410.540.56250.540.49 0.550.4250.650.540.550.540.49 0.55 第二组：0.4250.410.540.410.540.39 0.550.650.650.540.56250.540.60 0.550.650.650.540.56250.540.60 X1 0.90.650.650.540.410.540.49 X2 0.90.650.450.430.56250.540.49 * X3 = 0.90.650.410.540.56250.540.49 X4 0.150.650.650.430.56250.540.39 X5 0.150.650.450.430.410.540.39 X6 0.150.4250.450.540.56250.540.39 0.550.4250.450.430.56250.540.60 0.15第三组：0.650.410.540.56250.540.60 0.55 0.650.650.430.56250.540.39 0.550.650.410.540.56250.540.49 X1 0.90.4250.410.540.56250.540.60 X2 0.550.4250.450.540.410.540.60 * X3 = 0.150.4250.650.540.410.540.49 X4 0.5