实验二预作结果 序列的DFT及谱分析.doc

实验二 离散傅立叶变换及谱分析预做实验一、 实验目的1掌握离散傅里叶变换的计算机实现方法。2检验实序列傅里叶变换的性质。3掌握计算序列的圆周卷积的方法。4熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。5学习用DFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT。二、 实验内容1实现离散傅里叶变换。2计算序列圆周卷积。3计算实序列傅里叶变换并检验DFT性质。4实现连续信号傅里叶变换以及由不同采样频率采样得到的离散信号的傅里叶变换。5实现补零序列的傅里叶变换。6实现高密度谱和高分辨率谱，并比较二者的不同。三、实验结果1计算离散傅里叶变换设序列为 x(n)= 1 2 3 4 5 6 7 8,对其进行DFT程序：x=1 2 3 4 5 6 7 8； Xk=dft(x,8);结果：Xk = Columns 1 through 3 36.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i Columns 4 through 6 -4.0000 + 1.6569i -4.0000 -4.0000 - 1.6569i Columns 7 through 8 -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i2计算实序列x(n)=10*(0.8).n 0=nN error(N must be = the length of x1)endif length(x2)N error(N must be = the length of x2)endx1=x1 zeros(1,N-length(x1); x2=x2 zeros(1,N-length(x2);m=0:1:N-1;x2=x2(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N); endy=x1*H 将以上程序存入文件a2.m，然后在 matlab command 窗口输入：x1=3 5 2 7 6 8 ;x2=1 4 6 3 7;N=6;则运行结果为：y = 106 132 106 110 82 115若改变循环卷积长度：N=10则运行结果为：y =3 17 40 54 82 115 103 115 66 56计算两个序列的线性卷积，即 z=conv(x1,x2)则运行结果为：z = 3 17 40 54 82 115 103 115 66 56通过以上结果可以看出：当循环卷积的长度大于等于线性卷积的长度时，二者结果相等；当循环卷积的长度小于线性卷积的长度时，二者是不等的。4实现连续信号傅里叶变换以及由不同采样频率采样得到的离散信号的傅里叶变换令 ，绘制其幅频特性。对其用不同采样频率进行采样，绘制相应的幅频特性。程序：Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t); Wmax=2*pi*2000; K=500; k=0:1:K;W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt; Xa=real(Xa); W=-fliplr(W),W(2:501); Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501); subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa); xlabel(time(millisecond);ylabel(xa(t); title(anolog signal);subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); xlabel(frequency(kHZ); ylabel(xa(jw); title(FT);%采样频率为5kHz时的程序Ts=0.0002; n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts); K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,2,3);stem(n*Ts*1000,x); xlabel(time(millisecond);gtext(Ts=0.2ms); ylabel(x1(n);title(discrete signal);subplot(2,2,4);plot(w/pi,X); xlabel(frequency(radian); ylabel(x1(jw);title(DTFT);左上图为模拟信号波形，右上图为其FT左下图为以5kHz为采样频率进行采样后得到的序列，右下图为序列的FT%采样频率为1kHz时的程序Ts=0.001; n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts); K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X); w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,2,3);stem(n*Ts*1000,x); xlabel(time(millisecond);gtext(Ts=1ms); ylabel(x1(n);title(discrete signal);subplot(2,2,4);plot(w/pi,X); xlabel(frequency(radian); ylabel(x1(jw);title(DTFT);左上图为模拟信号，右上图为其FT左下图为以1kHz为采样频率进行采样后得到的序列，右下图为序列的FT本题可以验证采样定理，当采样频率小于2倍信号频率，则会发生频谱混叠现象。5补零序列的离散傅立叶变换设序列n=0:4;x=ones(1,5); k=0:999;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*pi/500).(n*k); Xe=abs(X); subplot(2,2,1);stem(n,x);ylabel(x(n); subplot(2,2,2);plot(w/pi,Xe);ylabel(|X(ejw)|); N=10;x=ones(1,5),zeros(1,N-5); n=0:1:N-1;X=dft(x,N); magX=abs(X); k=(0:length(magX)-1)*N/length(magX);subplot(2,2,3);stem(n,x);ylabel(x(n); subplot(2,2,4);stem(k,magX); axis(0,10,0,5);ylabel(|X(k)|); 左上图为5长的矩形序列，右上图为其FT左下图为序列的补零序列，补零到10长，右下图为其DFTN=20;x=ones(1,5),zeros(1,N-5); n=0:1:N-1;X=dft(x,N); magX=abs(X); k=(0:length(magX)-1)*N/length(magX);subplot(1,2,1);stem(n,x);ylabel(x(n); subplot(1,2,2);stem(k,magX); axis(0,10,0,5);ylabel(|X(k)|);左图为序列的补零序列，补零到20长，右图为其DFT从实验结果可以看出：序列的DFT是连续信号傅里叶变换在频域的采样，序列在时域里补零，则其在频域的谱线加密。6高密度谱和高分辨率谱 设序列为 （该序列周期计算可得40）%（2）请写出将第一问中的10长序列补零到40长，计算其DFT%（3）采样n=0：39，计算有40个有效采样点的序列的DFT%实验报告要求： （1）请编写将有10个有效采样点的序列补零到40长后计算DFT的程序 (2) 请编写计算有40个有效采样点的序列的DFT的程序 (3) 将实验结果画出并分析实验结果说明什么%有10个有效采样点序列的DFT程序M=10;n=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(没有足够采样点的信号);Y=dft(x,M);k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y);title(信号的频谱);上图为10个采样点的序列；下图为其DFT%将上述10长序列补零到40长计算DFT的程序M=10;m=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*m)+cos(0.5*pi*m);N=40;n=0:N-1;x=x,zeros(1,N-M);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(补零后的序列);Y=dft(x,N);k1=0:N-1;w1=2*pi/N*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y);title(补零序列的频谱);上图为10个采样点的序列补零到40长；下图为其DFT%有40个有效采样点序列的DFT程序M=40;n=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(没有足够采样点的信号);Y=dft(x,M);k1=0:M-1;w1=2*