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保分大题规范专练（五）1在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin cos .(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)由sin cos 平方得1sin B，即sin B，又sin cos ，则，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2aca2c22accos B，即ac2a，所以ca，故.2.等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角PAEC的大小为120，设点P在面ABE上的射影为H.(1)证明：点H为BE的中点；(2)若ABAC2，ABAC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值解：(1)证明：依题意，AEBC，则AEEB，AEEP，EBEPE，AE平面EPB，CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在平面ABE上的射影H在EB上，由CEP120得PEB60，EPCEEB，EBP为正三角形，EHEPEB，H为EB的中点(2)法一：过点H作HMAB于点M，连接PM，过点H作HNPM于点N，连接BN，则AB平面PHM，又AB平面PAB，平面PHM平面PAB，HN平面PAB，HB在平面PAB上的射影为NB，HBN为直线BE与平面ABP所成的角依题意，BEBC2，BHBE1.在RtHMB中，HM，在EPB中，PH，在RtPHM中，PM，HN.sinHBN，tanHBN，直线BE与平面ABP所成角的正切值为.法二：以E为坐标原点，以EA，EB所在直线为x，y轴，以过E点且平行于PH的直线为z轴建立空间直角坐标系，则E(0,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,0)，P(0,1，)，(0，2,0)，(2,2,0)，(2,1，)，设平面ABP的法向量n(x，y，z)，则即取n(3,3，)，设直线BE与平面ABP所成的角为，则sin ，tan ，直线BE与平面ABP所成角的正切值为.3已知函数f(x)x2x3，g(x)ex1(e为自然对数的底数)(1)求证：当x0时，g(x)xx2；(2)记使得kf(x)g(x)在0,1上恒成立的最大实数k为n0，求证：n04,6证明：(1)设h(x)g(x)xx2，即h(x)ex1xx2，h(x)ex1x，令m(x)h(x)，则m(x)ex1，当x0时，m(x)0，h(x)为增函数，又h(0)0，h(x)0，h(x)在0，)上单调递增，则h(x)h(0)0，g(x)xx2.(2)由(1)知当kf(x)xx2时，必有kf(x)g(x)成立，下面先证：当x0,1时，4f(x)xx2，当x0或1时，上式显然成立，只需证当x(0,1)时，4(xx2)1x8x27x20，而8x27x2820，当k4时，必有kf(x)g(x)成立，n04；另一方面，当k6时，令F(x)6f(x)g(x)6x26x3ex1，F
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