ASME应力线性化.doc

第一部分 ASME应力线性化1.1 路径的定义MSC.Nastran for Windows/ASME/Stress Linearization的计算是基于美国ASME锅炉和压力容器规范及中国JB4732-95钢制压力容器-分析设计标准中的规范研制开发的，适用于压力容器的分析设计Stress Linearization模块借助于MSC.Nastran for Windows中建立直线的功能来定义应力的线性化路径， 定义方法较多, 详见 MSC.Nastran for Windows的使用手册 。图1所示的三种路径都是可取的 。 (i) 一般位置 (ii)部分在有限元网格外 iii) 通过节点或在单元的边上 图1 线性化路径 N1 - N2路径上的积分点数 n 可由用户自己定义（缺省值为50）， MSC.Nastran for Windows线性化模块只要求每条路径的积分点数不超过100个。积分点位置用该点离路径起点的距离 来表示，如图2所示。每个积分点的 值由MSC.Na-stran for Windows线性化模块自动按公式 (1-1) 确定： (1-1)其中: : 第 i 个积分点的值 n : 定义在路径上的积分点数 t : 路径长度 i : 积分点编号 i = 1,2,3,.n图 2. 积分点位置 对轴对称问题, MSC.Nastran for Windows线性化模块还将进一步自动计算每个积分点 所对应的全局坐标 , 如图 3 所示，以供线性化时用。图 3.1. 2. 计算积分点应力一旦确定积分点位置, MSC.Nastran for Windows线性化模块便会自动按以下步骤获取每个积分点的应力张量。 下面以一个简单的模型为例, 详述积分点 应力张量的获取过程:步骤一: 确定相关单元, 计算权重因子如图 4 所示, 对路径上的每个积分点, MSC.Nastran for Windows线性化模块将找到其所在的单元号; 根据该单元的映射关系, 积分点 被变换到相应的参数坐标中, 确定其参数坐标；用该参数坐标及该单元的插值函数, 计算出该积分点对该单元各个节点 (例如Na, Nb, Nc, Nd) 的权重因子Wi (例如Wa, Wb, Wc, Wd)。如果积分点恰好在二个单元的边或节点上, 则该积分点将属于最早搜索到的那个单元。 如果积分点不属于任何单元, 则MSC.Nastran for Windows线性化模块将显示提示信息, 并将积分点排除。 图 4 步骤二: 确定节点应力张量若结果数据库中已直接含有节点应力张量, 则直接读取即可, 否则 MSC.Nastran for Windows线性化模块将按以下步骤自动外推出节点应力张量:(1) 确定外围单元如图 5 所示, 通过步骤一, 已找到路径所经过的单元 m1, m2 , m3 , m4 。 本步操作将找出有限元模型中与 m1 m4 相邻的所有单元, 即 m5 m12 。(2) 外推节点应力对每个找出的单元 (m1, m2, ., m12), 根据各自的插值函数, 如图6所示, 用外推方法, 由单元积分点应力求得各节点上的应力, 并将该应力变换到统一的应力输出坐标中。 图5 图 6(3) 均化节点应力 (2-1) 其中: : 均化后第 k 号节点上的第 i 应力分量值 : 与节点 k 相连的单元数 : 第 j 号单元在其 k 节点上的第 i 应力分量值步骤三 内插求积分点应力将均化后的节点应力与对应的权重因子相乘, 即可得到积分点上的各应力分量。1. 3 应力线性化定义线性化路径, 积分点数, 并求得所有积分点应力分量后, 如何进一步作线性化, 还根模型是否为轴对称 (axisymmetric)有关。 对于非轴对称模型, 用户可以选择一个直角坐标系来确定线性化应力分量 具体方向。缺省值为全局坐标系 Coord 0。 对轴对称, 情况较非轴对称复杂： (1) 随着半径的增大, 单位面积所对应的材料量增加, 致使中性面位置会沿半径向外移动一段距离Xf 。 (2) 必须将应力分量变换到截面坐标系 (Section coordinate) 中, 如图 7 所示, 使 x(或r)方向跟路径N1N2平行, y (或z)方向垂直于路径 N1N2。图 7 (3) 中性面处几何的曲率半径对线性化有影响。 MSC.Nastran for Windows线性化模块要求用户选择中性面为 straight section, 还是 curved section, 缺省为straight section。 若为curved section, 则还要求输入曲率半径。 (1) straight section (2) curved section 图8下面按轴对称, 非轴对称二种情况， 分别说明线性化的基本计算公式:1.3.1 非轴对称如图 9 所示, 薄膜应力的计算公式为 (3-1)图 9在N1 处, 弯曲应力的计算公式为: (3-2) 在N2处, 弯曲应力的计算公式为: (3-3)其中 : 第 i 应力分量的薄膜应力 : 第 i 应力分量在N1处的弯曲应力 : 第 i 应力分量在N2处的弯曲应力 t : 路径的长度 : 路径上 处的第 i 应力分量值 : 沿路径的坐标 i : i = 1-6, 分别代表 在应力线性化模块中, 按梯形积分公式 (3-4), (3-5) 分别对式 (3-1), (3-2) 进行积分: (3-4) (3-5) 其中 : 第 j 个积分点上的第 i 应力分量 n : 积分点数 : 沿路径起始点, 中点和终止点的坐标值. 其 中 某一点的峰值应力 (Peak Stress) 定义为该点的实际应力 (Total Stress) 与薄膜加弯曲应力值之差, 所以 : 在 处 , (3-6) 在 处 , (3-7)1.3.2 轴对称1.3.2-1 沿路径方向上应力分量 的线性化薄膜应力计算公式为: (3-8) 其中 : 路径方向上的薄膜应力 : 处沿路径方向的应力分量 : 路径的长度由于截面上沿路径方向的应力分量一般变化较小, 所以可近似将二端的弯曲应力取为: (3-9)其中: 起始点处沿路径方向应力分量的弯曲应力值 终止点处沿路径方向应力分量的弯曲应力值 起始点处沿路径方向应力分量的总应力值 终止点处沿路径方向应力分量的总应力值1.3.2-2 垂直路径方向上应力分量 的线性化 (i).薄膜应力 如图9所示, 由路径 N1N2所定义的旋转面上在Y方向的合力Fy为： (3-10) 其中: : 路径上 处垂直路径方向的应力分量 : 路径上 处半径 t : 路径长度由路径N1N2所定义的旋转面面积Ay为: (3-11) 其中: : N1处的半径 : N2处的半径所以, 薄膜应力 为: (3-12) (ii).弯曲应力如图9 所示, 在轴对称问题中由于随半径增加, 单位面积所对应的材料量增大, 致使弯曲中性面将外偏移一段距离 , (3-13)由路径N1N2所定义的旋转面上Y方向的合力矩M为: (3-14)惯性矩I为: (3-15)所以, N1处的弯曲应力 为: (3-16) N2处的弯曲应力 为: (3-17)1.3.2-3 环向应力分量 (或称) 的线性化(i). 薄膜应力 (3-18) 其中 : 环向应力分量值 : 截面上中截面处的曲率半径 : 沿路径的坐标 t : 路径长度(ii). 弯曲应力 (3-19) (3-20)其中: N1处的环向弯曲应力 N2处的环向弯曲应力1.3.2-4 剪切应力 其中 : 薄膜剪切应力 : 路径上 处的剪切应力在N1N2二端的弯曲剪切应力 均取为0。1.4. 线性化结果的输出 一旦线性化完成后, 用户可以根据自己的需要, 方便地在交互方式下显示其结果1.4.1 x-y 坐标曲线显示应力的线性化过程 如 图10 所示, 通过三条曲线, MSC.Nastran for Windows线性化模块在 xy 坐标图上同时显示了某应力分量沿路径上的分布曲线(包括积分点), 及线性化以后所得的薄膜应力线 (水平线) 和弯曲加薄膜应力线 (斜直线) 图 10 图 111.4.2 用滚动柜显示应力线性化的结果 如图11 所示, MSC.Nastran for Windows线性化模块显示了在该路径上的线性化结果, 其中包括: : 薄膜应力 : 路径起始点的弯曲应力值 : 路径终止点的弯曲应力值 : 路径起始点的薄膜加弯曲应力值 : 路径终止点的薄膜加弯曲应力值 : 路径起始点的峰值应力 : 路径终止点的峰值应力 : 路径起始点的总应力值 : 路径终止点的总应力值另外各应力符号的意义如下:Sxx: Syy: Szz: Sxy: Syz: Szx: S1: 第一主应力S2: 第二主应力S3: 第三主应力S.I.: 根据Tresca准则求得的应力强度因子SIGE: 根据Misis准则求得的应力强度因子 1.4.3. 应力线性化报告Results Along Curve 1 - Section Type:Constant Load Case: 1.1-Default, Static SubcaseEnd 1 of Curve: X= 550.000 Y=1120.000 Z= -0.000 End 2 of Curve: X= 500.000 Y=1120.000 Z= 0.000 = Sm Sb Sb Sm+Sb Sm+Sb Peak Peak Total Total End1 End2 End1 End2 End1 End2 End1 End2- Sxx 31.96 45.95 -45.95 77.91 -13.99 107.32 16.08 185.23 2.09 Syy 89.28 170.84 170.84 260.12 -81.56 124.78 12.10 384.90 -69.47 Szz 341.70 24.49 -24.49 366.19 317.21 72.15 10.29 438.34 327.49 Sxy -24.23 -35.87 35.87 -60.10 11.63 -58.32 -5.36 -118.42 6.27 Syz -0.18 0.31 -0.31 0.13 -0.49 0.52 0.07 0.65 -0.41 Sxz -0.29 -0.28 0.28