2017-2018学年安徽省芜湖市八年级(上)期末数学试卷.doc

2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a9C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b23（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）4（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个5（3分）化简的结果是（）AmBCm1D6（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D757（3分）已知x2y2=2，则（4xy）x+y的值为（）A8B10C12D168（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD59（3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm10（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=11（3分）对于非零的两个实数a，b，规定ab=a3ab，那么将a16结果再进行分解因式，则为（）Aa（a+2）（a2）Ba（a+4）（a4）C（a+4）（a4）Da（a2+4）12（3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A20B26C32D38二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：ax49ay2= 14（4分）如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么1=55，则2的度数为 15（4分）已知x=5y，则2x2+4xy+2y27的值为 16（4分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 17（4分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为 18（4分）已知：2=+2，3=+3，4=+4，若10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19（6分）已知：=；=；计算：= ；猜想：= 20（8分）计算：+=221（8分）如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA22（8分）如图，点P为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180求证：BP平分ABC23（10分）某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a9C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（ab）=a2b2，正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键3（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键4（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定x的范围，从而确定x的值【解答】解：根据题意得：5x11x是偶数，可以取6，8，10这三个数故选：D【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围5（3分）化简的结果是（）AmBCm1D【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=157（3分）已知x2y2=2，则（4xy）x+y的值为（）A8B10C12D16【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答【解答】解：因为x2y2=2，所以（4xy）x+y=，故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解答8（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD5【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：x：y=1：3，设x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便9（3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【分析】设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键10（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键11（3分）对于非零的两个实数a，b，规定ab=a3ab，那么将a16结果再进行分解因式，则为（）Aa（a+2）（a2）Ba（a+4）（a4）C（a+4）（a4）Da（a2+4）【分析】根据新定义运算法则得到a16=a316a先提取公因式a，然后由平方差公式进行因式分解【解答】解：ab=a3ab，a16=a316a=a（a216）=a（a+4）（a4）故选：B【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A20B26C32D38【分析】结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，从而得出第n个图形内中三角形的个数是6n4，代入n=6即可得出结论【解答】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，故第n个图形内中三角形的个数是6（n1）+2=6n4将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是664=364=32（个）故选：C【点评】本题考查图形的变换类，解题的关键是：发现“结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形”这一规律二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：ax49ay2=a（x2+3y）（x23y）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x49y2）=a（x2+3y）（x23y），故答案为：a（x2+3y）（x23y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4分）如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么1=55，则2的度数为145【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：1=55，3=901=9055=35，4=18035=145，直尺的两边互相平行，2=4=145故答案为：145【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键15（4分）已知x=5y，则2x2+4xy+2y27的值为43【分析】首先得出x+y=5，再利用完全平方公式将原式变形求出答案【解答】解：x=5y，x+y=5，2x2+4xy+2y27=2（x+y）27=2257=43故答案为：43【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键16（4分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m2且m3【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【解答】解：去分母得，m3=x1，解得x=m2，由题意得，m20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m3，所以m的取值范围是m2且m3故答案为：m2且m3【点评】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键17（4分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为60【分析】可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80，得BAD=100，由角平分线可得BAO=40，从而得出DAO=140，根据AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，则ABC=40，最后算出BCA=60【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键18（4分）已知：2=+2，3=+3，4=+4，若10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是19【分析】由2=+2，3=+3，4=+4的规律可得a=10，b=101=9，可得结果【解答】解：2=+2，3=+3，4=+4，若10=+10（a、b都是正整数），a=10，b=101=9，a+b=19故答案为：19【点评】本题主要考查了数字的变化规律，利用发现规律得出a，b是解答此题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19（6分）已知：=；=；计算：=；猜想：=【分析】先计算出结果，然后根据三个式子的结果规律，得猜想【解答】解：原式=；故答案为：由已知和计算的三个式子知：当n=0时，=，当n=1时，=，当n=2时，原式=所以猜想=故答案为：【点评】本题考查了计算和规律型问题解决本题的关键是找到计算结果的规律20（8分）计算：+=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x（x1）+3（x+1）=2（x+1）（x1），去括号得：2x22x+3x+3=2x22，移项合并得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（8分）如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，从而得到BD平分CBA【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握22（8分）如图，点P为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180求证：BP平分ABC【分析】在AB上截取ME=BN，证得BNPEMP，进而证得PBN=MEP，BP=PE，从而证得BP平分ABC【解答】证明：在AB上截取ME=BN，如图所示BMP+PME=180，BMP+BNP=180，PME=BNP，在BNP与EMP中，BNPEMP（SAS），PBN=MEP，BP=PE，MBP=MEP，MBP=PBN，BP平分ABC【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应角相等是解