平方差公式（第一课时）学案.doc

15.2.1 平方差公式学案 活动1：计算下列多项式的积。（1）（x+3）（y+4）= （2）（x+3）（x-2）=（3）（m+2）（m2）=（4）（2x+y）（2x-y）=活动2：观察算式（3）（4）的结构和计算结果，你发现了它们有什么特点？上面两个算式中的左边都有 项和 项。右边是 与 的 .活动3：如果用相同项用a，相反项用b表示，那么上面两个等式可以写成： 。这个公式叫做整式乘法的 公式，用文字语言叙述为： 。活动4：你能说出公式的结构特征吗？ 左边 右边（a+b）（a-b）= a2 - b2活动5：你知道张老汉是否吃亏了吗？为什么？如果将张老汉所租的边长为a米的正方形土地的一边减少b米（ba），相邻另一边增加b米，那样土地面积变为多少？ 活动6：巩固练习1. 你能用和分别代替a和b来表示平方差公式吗？ 2. 填一填(a+b)(a-b)aba2-b2结 果(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)( 2n- m)3. 判断对错，如果有错，如何改正？（1）（x-2）（x+2）=x2-2 （ ）； （2）（+4xy）（-4xy）=-16x2y2 （ ）；（3）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4 （ ）； （4）（4x+3b）（4x-3b）=16x2-9 （ ）4. 计算：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）； （2）10298 5.（1） 填空：（5x+2y）（ ）=25x2-4y2写出与（-a+b）相乘能利用平方差公式进行计算的因式_（2）计算： (a+1) (a-1)(a2+1)(a4+1)(a2012+1)作业（1） 必做题：第156页习题15.2的第1题；先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=。（2） 选做题：如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成4个相同的等腰梯形，再拼成一个平行四边形。那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式_。阅读材料巧用拼图游戏证平方差公式 平方差公式是指两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式为a2-b2=(a+b)(a-b).利用拼图游戏来验证平方差公式增强了学习的趣味性，也给了公式的几何直观解释.给出四种构造方法，本文将给出三种不同的构造方法，对这五种方法进行一下比较研究.一、构造长方形（1）验证公式如图，一个边长为a的大正方形纸板，在左下角剪下了一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分面积为a2-b2，若将图1所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图2所示的图形，图2中阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图1和图2图形中阴影部分面积相等可写出公式a2-b2=(a+b)(a-b). 二、构造长方形（2）验证公式如图3，一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下了一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为a2-b2，若将图3所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图4所示的长方形图形，图4长方形的长和宽可以计算出为a+b和a-b，图4长方形即阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图3和图4图形中阴影部分面积下等可写出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).三、构造平行四边形验证公式如图5，一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下了一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为a2-b2，若将图5所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图6所示的平行四边形图形，图6平行四边形的底边和高以计算出为a+b和a-b，图6平行四边形即阴影部分面积为(a+b)(a-b)，利用图5和图6图形中阴影部分面积下等可写出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b). 四、构造梯形验证公式如图7，一个边长为a的大正方形纸板，在右下角剪下了一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分面积为a2-b2，若将图7所示的纸板沿虚线剪开后重新拼接，则可得到图8所示的梯形图形，图8梯形的上底、下底