湖经概率练习册第七章参考答案.doc

7-2 单正态总体的假设检验1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布, 现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484, 如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55?解 提出检验假设以成立为前提，确定检验的统计量及其分布对给定的显著性水平=0.05，由上分位点可知即查标准正态分布表可得，而 说明小概率事件没有发生，因此接受.即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55.2. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（），标准差不能超过10（）。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解.作假设 选取统计量 对给定的显著性水平=0.05，查分布表得: 2.733，于是拒绝域为 由已知计算得而 因此接受，即可以认为这天包装机工作不正常。3. 根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折断力，已知，今从该厂所生产的一大批铜丝中随机地抽取10个样本，测得折断力（单位：斤）为578，572，570，568，570，572，570，572，596，584。现问：这一批铜丝的平均折断力可否认为是570斤？解.由于已知的情形下检验 故选取统计量查标准正态分布表可得，并计算得而 拒绝，即不能认为这一批铜丝的平均折断力是570斤。4某工厂生产的某种电缆的抗断强度的标准差为240kg, 这种电缆的制造方法改变以后,抽取8根电缆,测得样本抗断强度的标准差为300kg, 假设电缆强度服从正态分布,给定显著水平,试问改变制造方法后电缆抗断强度的标准差是否有显著变化?解 检验假设 选取检验统计量对给定的显著性水平=0.05，查分布表得: ，于是拒绝域为 或 由已知计算得 而 因此接受.即能认为改变制造方法后电缆抗断强度的标准差没有显著变化。习题7-3 双正态总体的假设检验1在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：）：700C： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2800C： 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平）解. 问题为方差未知对两总体均值差进行双边检验. 因此选用 检验法. 作假设 选取检验统计量其中 拒绝域为计算得 代入计算，得 故拒绝，即可以认定这两种温度下的断裂强力有明显差异。2在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）：设新、老两种过程中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等。分别以、记老、新过程的总体均值，取显著性水平，检验：；： 。 解： ：；：选取检验统计量其中 拒绝域为 将 ，代入计算，得 故拒绝.3. 设从两个不同的地区各取得某种植物的样品12个，测得该种植物中铁元素含量的数据如下：地区A: 11.5 18.6 7.6 18.2 11.4 16.5 19.2 10.1 11.2 9.0 14.0 15.3地区B: 16.2 15.2 12.3 9.7 10.2 19.5 17.0 12.0 18.0 9.0 19.0 10.0假定已经知道这种植物中铁元素含量分布为正态，且分布的方差是不受地区影响的，检验这两个地区该种植物中铁元素含量的分布是否相同。()解：作假设 选取检验统计量其中 拒绝域为 将 代入计算，得 故接受，即可以认定两个地区该种植物中铁元素含量的分布相同。4. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体，问建议的新操作方法能否提高得率? 解 检验假设 选检验统计量拒绝域为将代入计算得 故接受作假设 选取检验统计量其中 拒绝域为将 代入计算，得 故拒绝，即可以认定建议的新操作方法能提高得率。概率论与数理统计模拟题（一）一、填空题（本大题共6小题、7个空，每空3分，共21分）1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_.2. 设X服从泊松分布，且PX=0=PX=1，则PX=2=_.3. 设连续型随机变量X的密度函数为，则=_.4. 设随机变量上的概率为_.(其中)5. 设X是一随机变量，且E（X）=5，D（X）=9，问对Y=aX+b（a，b为常数），当a= ，b= 时，E（Y）=0，D（Y）=1.6. 已知=9，=4，则_.答案：1 2 33 40.9876 5，（写对一种情形即可） 6二、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各项中表示三事件中至少有一个发生的是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 离散型随机变量X服从参数的分布，是其分布函数，则= ( )(A) 0 (B) (C) (D) 13. ，若EX=2，则DX=( )(A) (B) (C) (D) 4. 若随机变量X、Y相互独立，方差分别为8和6，则D（X-2Y）=（ ）（A）0 （B）32 （C）-24 （D）485设总体，其中是未知参数，为取自于总体的样本，则如下为统计量的是( )(A) (B) (C) (D) 6设总体，其中是未知参数，为取自于总体的样本，则服从分布( )(A) (B) (C) (D) 答案：1D 2D 3C 4B 5A 6B三、计算题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布列如下： XY 0 1 2 0 10.2 0.1 0.40 0.1 0.2试求：(1) X，Y的边缘分布律 (2) 求EX，EY，DX，DY(3) 求 (4) 判定X与Y是否不相关，给出理由 (5) 判定X与Y是否独立，给出理由。解(1) X 0 1 2 P 0.2 0.2 0.6 Y 0 1 P 0.7 0.3 (2) EX=1.4 EY=0.3 DX=0.64 DY=0.21 (3) = (4) 故X与Y相关 (5)由 知故X与Y 不独立,. 2设二维随机变量的联合密度函数为： 试求 (1) 系数； (2) 和各自的边缘密度函数； (3) 解：（1）所以 (2) (3)由X与Y的边缘密度易知X与Y相互独立,故=0 四、解答题（10分）设总体，其中是未知参数，为取自于总体的样本，（1）请给出的矩估计或极大似然估计（2）若样本的取值为：6.1, 6.3, 5.8, 5.6, 5.9, 6.1, 6.2, 6.0,请求出问题(1)中给出的估计的估计值解：（1）=令，即从而的矩估计为 （2） 似然函数为，.似然方程为.得参数的极大似然估计值为（3）将数据代入以上结果得五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1. 设有两箱同类零件，第一箱内装有40件，其中15件是一等品；第二箱内装有30件，其中10件是一等品，现将两箱零件混放在一起，从中任意挑出一件，试求：（1）取出的零件是一等品的概率（2）如果取出的零件是一等品，问他属于第一箱的概率。解：（1）（2）2. 设一批零件中各零件的重量都是随机变量，他们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为1，标准差是0.1，问2500只零件总重超过2510的概率是多少？（）解：六、证明题（9分）设、，且与为相互独立，证明：证明: 故 概率论与数理统计模拟题（二）一 选择题（每题3分，共21分）1.设事件与互不相容，且,则有（）A. B. C. D. 2.设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）.3. 4.设随机变量的概率密度为f(x)= 则=（）A.B.C.D.4. 已知随机变量X的分布函数为（ ） ，则AB1 CD 5设随机变量，且相互独立，则所服从的分布为（）AF（2，2）BF（2，3）CF（3，2）DF（3，3）6. 设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. 7.设且P(A)=0.8,相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）A.N(0,1)B.N(0.8,0.0016)C.N(0.8,0.16)D.N(0.8,0.4)答案：1. A 2. A 3.C 4. 5. 6. 7.二 填空题(每小题2分,共12分)1. 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2. 设是总体的样本，是样本方差，若，则_（注：, , , ）3. 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则_.4. 设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为_.5. 设为正态总体的一个样本，则_分布.7. 在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在内至少有一辆汽车通过的概率为_答案：.5 6三 判断题（本题共10分，每小题2分。正确打“”，错误打“”）设A、B是中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( )若X服从参数为的泊松分布，则EX=DX ( )(3) 样本方差是母体方差DX的无偏估计 （ ）(4) 则 （ ） (5) 设相互独立,则必有 ( )答案：1 2 3 4 5四.（10分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） .五.(12分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）解：（1） （2）的分布函数为 （3） 六. （14分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布，求