数学建模 电梯调度问题14.doc

电梯优化方案摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。第一步根据宗群基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究摘要中一般不出现文献标号，更何况名确定电梯平均运行时间的公式。第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。关键词： 排队论 动态规划 等待时间 matlab模拟1问题重述1.1问题背景商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。1.2问题（1）从乘客的满意度、电梯运行效率角度，分析确定合理的模型评价指标体系。（2）根据第2问给出的条件，针对经简化的情况，建立分区调度的数学模型，设计出合理的电梯调运方案，使得在早晚高峰期尽可能的把各层乘客快速送达各自目标楼层，以缓解电梯前的拥挤现状，尽量减少各层乘客的候梯时间。（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。2问题分析电梯的运行方式有多种，考虑到高效和能耗两个因素，一般来说，高层建筑中若使用多台电梯工作，所有电梯均可在一楼停，对于其他楼层，每层至少有一台电梯停就可以了。因此需要解决的问题就是确定每部电梯分别在除一楼外的哪层楼停。考虑到本问题只针对上下班高峰的情况下，如果按照传统的方法使每部电梯都服务于所有楼层，则将使乘客的等待时间过长，存在明显的不足。而每部电梯每次只服务一、两个目的楼层区的乘客才能取得很好的效果，采用基于动态规划的动态分区控制方法可有效地解决该问题，使乘客的候梯时间和乘梯时间达到最小，系统性能达到最优。3基本假设(1)所有工作人员均在早晚高峰期内上下班。(2)所有人都不走楼梯。(3)所有电梯一直处于正常工作状态。(4)上班高峰期间，电梯上行只用来将乘客往上层接送，在每个电梯负责的各个楼层都有人下，电梯下行过程中不接客。(5)下班高峰期间，电梯下行只用来将乘客往下层接送，在每个电梯负责的各个楼层都有人上，电梯上行过程中不接客。4符号说明：电梯平均每次搭载的人数：该区域服务的电梯数目，如果不分区的话,L就是电梯的数目：电梯平均运行时间：该区内电梯总的往返时间：某一区域共有的楼层数：乘客单位时间内的到达率：去往某一目的楼层的乘客到达率：以额定速度在两层楼之间运行时所需的时间。本题中为3s：停靠时间。本题中为10s：该分区内的最低楼层：电梯容量：电梯搭乘乘客上行和返回的运行时间：电梯的停靠时间：乘客的进出电梯时间5问题的求解5.1问题一：确定模型的评价指标乘客高峰期电梯调度的主要评价指标为：电梯的平均运行时间。在宗群基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究中详细给出了电梯平均运行时间的计算公式： 公式(1)电梯总的往返时间应该包含三个方面：电梯搭乘乘客上行和返回的运行时间,电梯的停靠时间，以及乘客的进出电梯时间。其中：；由于在上下班高峰期，乘客一般在电梯停靠时间内迅速离开电梯，故认为乘客进出电梯时间已经包含在电梯停靠时间中,故不作考虑。并且本题中在一楼停靠的时间比在其他楼层的要加10s，因此,本文中公式（1）可修正为: 公式(2) 5.2问题二：上下班高峰期电梯的分区调度方案电梯平均每次搭载的人数=电梯平均运行时间乘客单位时间内的到达率。现电梯的容量为20，若乘客的到达率为1.8人/s，电梯相继到达门厅的时间为20s，那么电梯平均每次搭载的乘客数应为=36人，远远超过了电梯的容量20，这意味着将导致门厅大量乘客积累，不能较好地完成任务。因此，在考虑高峰期电梯的优化调度方案，主要是降低电梯平均搭载的乘客数，而对于不同的楼层，乘客高峰期的到达率可以理解为是一定，因此，只需考虑如何降低电梯的平均运行时间。已知各层楼的办公人数如下表：表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层人数楼层人数楼层人数12345678无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207转化为柱状图之后：从上表看出各楼层人数相差不大，近似相等，所以假设每一层的到达率相等。假定在上班前30分钟内所有的乘客到达比例达80%，则上下班高峰时期的乘客到达率为：2.037333人/秒。已知电梯在每一层楼之间的运行时间。根据公式（2），用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。可以具体算出在所有的分区情况下，表2是我们分别算出的三种分区方案下电梯的运行情况表2 分区运行方案分区数目各区层数各分区电梯数电梯平均每次搭乘乘客数1个分区r=21L=631.22个分区r=12L=330.793个分区r=7L=220.24从上面的数据显示，在上班高峰期，对于电梯使用较为拥挤的单位，分区越多，越能降低每次电梯的搭乘容量限制。因此，对于上班高峰期而言，为提高电梯运行效率，减轻电梯的运载压力，应采取尽量多的分区，在确定了分区数目后，关键是要确定最理想的分区点。因为电梯分区调度的不合理会导致每个区域内电梯运行忙闲不均，如对于3个分区的分区方案，若选每7层楼作为一个分区，得到的数据如表3所示：表3 三等分区域的计算结果nbLt一区域72227.05231s二区域792114.5557s三区域7152215.4142s设在时段内求出平均每次搭乘的乘客,因为在同一段时间内，去往各个区分的流量相同，故乘以。下面开始讨论这种分区的优劣，从两个方面考虑：平均运行时间，乘客人数（实际中每次的搭载），优化指标的依据要使得每个分区内搭乘乘客均匀，且总体趋小，总运行时间最小。计算时要注意：通过Newton迭代方法运算得出的结果使得成立。由表在三等分区条件下无最优使得成立。故采用动态规划的思想属于动态规划模型么？，调整n和t的，接着用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论