一元二次方程的运用.docx

二次函数分类知识点、考点、典型例题及对应练习题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（ ）A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例2.（拓展，2008年武汉市中考题，12）下列命题中正确的是1若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或32若b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 3当c=5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，Sy=x25x+4。6若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 7若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 8若ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。 9若b23ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数a、b、c对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。题型2 二次函数的性质例3 若二次函数y=ax2+bx+4的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时x1=1,x2=2时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）Ay1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值 再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值，进而比较它们的大小- 1 - 2sABC=6，则抛物线解析式为【举一反三】变式1：已知(2,q1),(3,q2)二次函数y=x2+2x+m上两点，试比较q1与q2的大小变式2：已知(0,q1),(3,q2)二次函数y=x2+2x+m上两点，试比较q1与q2的大小 变式3：已知二次函数Y=ax2+bx+m的图像与Y=x2+2x+m的图像关于y轴对称，(-2,q1),(-3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小题型3 二次函数的图像 例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且00时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C 例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ）A2 B 3 C、4 D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现题型5 二次函数的平移例7.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）AY=2(x+1)2 BY=2(x-1)2 CY=2x2+1 Dy=2x2-1题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件 。 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销售量(售价-进价) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m例9 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A(1（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF