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文档简介

第四章 不定积分第1节 不定积分的概念与性质1若，则的原函数之一是（ B ）。 A.B.C.D.2设是连续函数，是的原函数，则（ A ）。 A.当是奇函数时，必是偶函数 B. 当是偶函数时，必是奇函数 C. 当是周期函数时，必是周期函数 D. 当是单调函数时，必是单调函数3设是函数的一个原函数，则。计算下列不定积分：4. 5.6若，求及。解：因为，所以。于是。7设，求。解：两边求导可得，因而。第2节 换元积分法用凑微分法求下列不定积分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.用换元法求下列不定积分：11.解： 令。于是原式=。12.解：令，则。于是原式=。13.解：令，。于是原式=。14.解：令，则原式=。15.解：令，则原式=。16.解：令，则原式=17.解：令，则。于是原式=。18解：令，则。于是原式=。第3节 分部积分法1.2. 3.4.5.=6. 7.8.9.10.=，其中从而，。故原式= 11若的一个原函数为，求。解：。因为的一个原函数为，所以。故原式=第4节 有理函数的积分求有理函数的积分：1.2.3.解：设从而有，解得 。故原式= 4. 解：设，则。从而。故求三角有理式的积分：5. 或6.7. 解：令，则。从而原式=8.9.求下列无理函数的积分：10. 解：令，则。于是原式= 11.解：令，则。因而原式= =12. ，设，则有，。由此可得原式。13.解：令，则。从而，原式。综合练习计算下列不定积分：1解：设，则。于是。23。
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