余志鹏勾股定理的教学设计.doc

探索勾股定理（一）教学设计 浮梁县新平中学 余志鹏第一章 第一节探索勾股定理（一）第1课时。教学目标（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。（2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。（3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。（4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。教学重点：勾股定理的发现、探索过程。教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。 课前准备：方格纸、课件教学过程：一、创设情景 导入新课：同学们知道，我们学校的田径大门与篮球场之间被塑胶草坪隔开了，上体育课，想去打篮球的同学为了少走一些路就直接从塑胶草坪中间穿到篮球场.这个行为肯定是不对的，为了弄清楚他们到底会少走多少路，我让同学们进行了测量.不知道结果如何？学生纷纷回答.CBA下面是老师根据老师自己的测量结果画成的草图，请同学根据问题进行回答.（1）根据测量， 那么他们将要少走多少米？（2）分别以这三条边为边作三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？（3）根据课前预习，试计算在直角三角形ABC中，三条边之间有什么样的数量关系？【意图：紧扣课题，自然引入，同时教育学生平时就要养成好的行为习惯.效果：从课堂上来看还不错，学生能根据题目自然的想到三边平方间的关系.建议：以后再用的老师最好能把图形画的完整一些，这样更能引起学生积极性.】那么请同学们猜想，刚才得到的数量关系，在所有的直角三角形都是适用的吗？今天我们就来一同探索勾股定理二、尝试猜想 探索验证：活动内容：活动1：尝试猜想在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系注意事项：在学生画直角三角形测量时，教师要适当给予帮助，尽可能的减小误差。活动内容：活动2：探索特殊直角三角形的三边关系。 如图12，直角三角形的三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C面积间的关系直角三角形三边关系A B C活动目的：让学生通过直接数格子或正方形的面积公式得出A、B的面积，用割或补的方法得出C的面积，再利用表格有条理地呈现数据，在得出：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积的基础上，归纳得出：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。A B C BA C图1图12图2 AB C BAAA C图3图4图13注意事项：教师要引导学生观察图表中正方形与三角形间的关系，从“形”、“数”的角度分析二者的联系，从而将问题转化为求正方形的面积。活动内容：活动3：探索一般直角三角形的三边关系。(合作探究)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，对于如图13中的直角三角形三边的平方分别是多少？你是如何计算的？它们也满足上面的数量关系吗？活动目的：让学生通过类比活动2的方法，探索一般直角三角形的三边关系。注意事项：此环节中，求正方形的面积是本节课的难点，教师可根据课堂的实际需要，组织学生小组讨论。然后学生以组为单位，交流、展示求面积的不同方法。三、归纳验证 形成结论：。活动内容：(1)在单位长度不同的方格纸上任画几个顶点在格点上的直角三角形。看它的三边是否满足上述规律？(2)直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，它们的三边是否满足上述规律？活动目的：让学生在课前准备好的方格纸上任意画直角三角形，进而使上面的结论更加一般化。教师用弯曲的手臂形象的向学生介绍“勾、股、弦”的含义，板书勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。1215如果用a,b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.活动内容：填空： 1、如图，正方形A的面积是 。2、如图，直角三角形中未知边的长度是 。 3、在RtABC中，C=90，a=15，c=25，则b= 。活动目的：这三道填空题是对定理的直接运用，也让学生再次认识到在直角三角形中已知任意两边的长就可以求得第三边。四、应用新知 解决问题： 活动内容：（1）提出：“大家还记得开始提出的旗杆问题吗？”活动目的：让学生利用所学定理解决开始提出的实际问题，前后呼应，使学生从中体会到成功的快乐。活动内容：（2）出示课本中“随堂练习”2题小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？活动目的：让学生亲身经历将实际问题“数学化”的过程，体现 “人人学有用的数学”这一理念。从而达到了“学以致用”的目的。 五、回顾反思 交流体会：（1）知识内容及应用（2）学习方法：l 数形结合 、转化、割补图形l 特殊 一般（3）解决途径：尝试猜想 理性