沙河中学2007届高三第二次月考.doc

沙河中学2007届高三第二次月考数学试题（理科）YCY时间：120分钟 总分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.下列函数中，值域是（0，+）的函数是 （ ）A B C D2已知a=（cos40，sin40），b=（sin20，cos20），则ab的值为（ ）ABCD13.已知函数的值域为，则的范围是 （ ）A B. C. D.4 已知双曲线,双曲线上的点P到左焦点的距离与点P到左准线的距离之比等于( )ABCD5在等差数列中，若的值为 （ ）A20 B30 C40 D506已知函数是定义在R上且以3为最小正周期的奇函数，若，则（ ）ABCD7.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的 概 率 等于 （ ）A. B. C. D.8.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. (0,1) B.( C. D.9设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若若，其中真命题的个数是( )A1B2C3D4H10.如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ( ) 3333OttttHHHHOOO(B)(C)(D)(A)第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.11若角a的终边经过点（，），则sinacosa的值是 12函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是_ 13. 14若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 15. 已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴的射影恰为椭圆的右焦点,则的值为_16已知偶函数在区间1，0上单调递增，且满足，给出下列判断：；在1，2上是减函数；的图象关于直线对称； 在处取得最大值；没有最小值其中正确的判断序号是_三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分） 已知函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值；（3）函数的单调递增区间。18（本小题满分13分）过圆x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。19（本小题满分13分）函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（1） 证明：是奇函数；（2） 证明：是R上的减函数；（3） 求在区间上的最大、最小值20（本小题满分13分）已知函数（1） 求的解析式和定义域（2） 设的反函数是。求证：当时，成立21. （本小题满分12分）已知函数（），（1）求的反函数；（2）若，求；（3）若，求数列前n项和。22.（本小题满分12分）万州区在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市高笋塘路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻沙中2007届高三第二次月考（理科）答 题 卷班级 姓名 考号 一选择题：每小题5分,共50分.题号12345678910答案二、填空题：每小题4分,共24分.11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分） 已知函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值；（3）函数的单调递增区间。18（本小题满分13分）过圆x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。19（本小题满分13分）函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（1） 证明：是奇函数；（2） 证明：是R上的减函数；（3） 求在区间上的最大、最小值20（本小题满分13分）已知函数（1）求的解析式和定义域（2）设的反函数是。求证：当时，成立21、（本小题满分12分）已知函数（），（1）求的反函数；（2）若，求；（3）若，求数列前n项和。22、（本小题满分12分）万州城区在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市高笋塘路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻 沙河中学2007届高三第二次月考（理科）参考答案一选择题：每小题5分,共50分.题号12345678910答案DCDDCDACBB二、填空题：每小题4分,共24分.11、； 12、 13、 14、（0，115、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分） 解： 4分 6分 9分 函数的单调递增区间为 12分18（本小题满分13分）过圆x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程；(2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。解：（1）x-y-2=0;x-7y+10=0(2)2x+y-1=019（本小题满分13分）函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（1）证明：是奇函数；（2）证明：是R上的减函数；（3）求在区间上的最大、最小值解：（1）令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0又令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)所以f(x)是奇函数（2）设x1x2则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)因为x2-x10,所以f(x2-x1)0，即 f(x2)f(x1)故f(x)是R上的减函数。（3）最大值6，最小值-620（本小题满分12分）已知函数（4） 求的解析式和定义域（5） 设的反函数