第11.12 作业习题解答.doc

第11章习题答案11-6如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I20 A，120，a2.0 mm，求A点的磁感应强度.习题10-6图d解：载流直导线的磁场A点的磁感应强度=1.7310-3T方向垂直纸面向外。11-7一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。习题10-7图圆电流的中心的 半无限长直载流导线的磁场 +方向垂直纸面向外。11-8如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.习题10- 8图y解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 长载流细条在P点产生的磁感应强度 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.所以 方向垂直纸面向外. 11-12两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1I220 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.习题10-13图xdxd解：如图取面微元 ldx=0.20dx方向垂直纸面向外. =2.2610-6Wb11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解： (1) (2) (3) (4) 题10-14图 习题10-15图11-15一根m1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.习题10-15图BabIlF2F1解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力方向水平向右,如图所示欲保持导线静止，则必须加力， 方向与相反，即水平向左， =25N (2) F1-mmg=maF1-mmg0=0.12T11-16 如题10-17图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为 方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为 合力矩 线圈与导线共面 11-18塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电q，令此盘以绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.习题10-18 图解：(1) 取一r圆环，环上电荷 环电流 圆环电流的中心的 (2) 圆环r磁矩大小为 第12章电磁感应电磁场与电磁波OOBABL/5习题122图122 一条铜棒长为L = 0.5m，水平放置，可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO在水平面内旋转，每秒转动一周。铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如习题图122所示，磁感应强度B = 1.010-4T。求：（1）A、B两端的电势差；（2）A、B两端哪一点电势高？解：设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为，经过时间dt后转过的角度为 d = dt扫过的面积为 dS = R2d/2dLoRl切割的磁通量为 d = BdS = BR2d/2动生电动势的大小为 = d/dt = BR2/2根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高。AO和BO段的动生电动势大小分别为由于BO AO，所以B端的电势比A端更高，A和B端的电势差为= 4.7110-4(V)讨论：如果棒上两点到o的距离分别为L和l，则两点间的电势差为123 一长直导线载有的稳恒电流，附近有一个与它共面的矩形绕圈。如习题图123所示，已知，线圈共有匝，以的速度水平离开直导线。试求线圈里的感应电动势的大小和方向。解：用法拉第电磁感应定律求解。长直载流导线附近一点的磁感应强度的大小为习题123图根据电流的方向应用右手螺旋法则确定的方向（如图示）。若取线圈平面法向与的方向一致，任意时刻，线圈向右运动的距离是，穿过线圈的磁通量为因此，线圈中的电动势为由于线圈平面向右移的过程中，通过线圈平面的磁通量逐渐减少，根据法拉第电磁感应定律，可知回路中的感应电动势为顺时针方向，即方向。解：用动生电动势求解对于线圈中的每一匝可将其分为四段来计算由于 （因为与垂直）因此有：实际上，某时刻线簇内的电动势就等于和两段导线在:时刻切割磁力线产生的电动势之差，因此也可以直接写出这与上面的计算结果一致。对于N匝线圈，产生的电动势为电动势的方向可作如下判断，由于处磁感应强度大于处磁感应强度，在段产生的感应电动势较段大，而和段感应电动势为零，因此沿顺时针方向，即方向。令，并代入数据，则线圈刚离开直导线时的感应电动势为 （V）12BABRv05 如习题125图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为m，长为L。在导轨一端接有电阻R。匀强磁场垂直导轨平面向里当AB杆以初速度水平向右运动时，求：（1）AB杆能够移动的距离；（2）在移动过程中电阻R上放出的焦耳热。习题125图解：当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来（1）方法一速度法：设杆运动时间t时的速度为v，则动生电动势为 = BLv电流为 I = /R所受的安培力的大小为F = ILB = LB/R = (BL)2v/R，方向与速度方向相反。取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程为即： 积分得方程的通解为 根据初始条件，当t = 0时，v = v0，可得常量C1 = lnv0。方程的特解为由于v = dx/dt，可得位移的微分方程 方程的通解为当t = 0时，x = 0，所以常量为方程的特解为 当时间t趋于无穷大时，杆运动的距离为方法二冲量法：由F = -(BL)2v/R，得 右边积分得 即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量。左边积分后，可得（2）杆在移动过程中产生的焦耳热元为整个运动过程中产生的焦耳热为 即：焦耳热是杆的动能转化而来的。128磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在如习题128图所示的位置，杆长为，其中一半位于磁场内，另一半在磁场外。当时，求杆两端的感应电动势的大小和方向。解：根据磁场B柱对称，当时，可知为一系列同心习题128图圆，即与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即，这样在回路oac中的电动势为 为杆为ac内的电动势，和分别为ab和bc部分内的电动势。由上面分析可知为三角形的面积，据题设，为回路内磁场复盖的区域扇形面积，据题设，图中，故因为，由楞次定律可判定c端电位高。1211 长为，宽为的矩形线圈与无限长载流直导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度水平向右平动，t时刻边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I0cost规律随时间变化，如图所示。求回路中的电动势。解：电流I在r处产生的磁感应强度为习题1211图穿过面积元dS = dr的磁通量为穿过矩形线圈abcd的磁通量为 回路中的电动势为显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势。1220 两个共轴的螺线管A和B完全耦合，A管的自感系数L1 = 4.010-3H，通有电流I1 = 2