2015-2016年海淀区上学期期中高三数学理科答案.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 11. 5 12. 13. 14. 2； 说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15解：（）法一：因为为等比数列， 且，所以，所以， 因为，所以. 因为，所以，即 -3分 所以. -6分 法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以, 因为，所以，即 -3分 所以. -6分（）法一：因为，所以, -分因为, -10分所以,因为，所以. -13分法二：因为，所以, -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因为，所以, -分所以.-10分要证，只需， 只需 上式显然成立，得证. -13分16.解：（）因为, 所以,. -4分 （）因为, 所以 -7分 , -9分 所以周期 . -11分 令， -12分 解得， 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为, 所以-7分 -9分所以周期 . -11分 令， -12分 解得，, 所以的单调递增区间为 . -13分17解：（）法一： 在中，因为，, 所以, -3分 根据正弦定理，有, -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因为，所以在中，. -3分在中，因为， 所以, -6分所以. -7分（）法一：在中，根据余弦定理 , -10分 代入，得，,所以. -12分所以 ，而在四边形中 所以. -13分法二：在中，所以， ， 所以. -8分在中，所以, ， 所以. -9分所以， -11分 ， -12分 即, 所以. -13分18解（）因为，所以曲线经过点, 又, -2分所以, -3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表:00极大值极小值 -5分 所以函数 的单调递增区间为，, 单调递减区间为. -7分（）因为函数在区间上单调, 当函数在区间上单调递减时，对成立， 即对成立，根据二次函数的性质，只需要， 解得. 又，所以. -9分当函数在区间上单调递增时，对成立，只要在上的最小值大于等于0即可， 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为， 解，得或，所以此种情形不成立. -11分 当时，在上的最小值为， 解得，所以，综上，实数的取值范围是或. -13分 19解：（）因为 ，所以，即, 因为，所以, -2分（）因为 ， 所以，两式相减，得到， -4分因为，所以， 所以都是公差为的等差数列， 当时，, -6分 当时， , 所以 -8分 （）法一：因为，由（）知道 所以 -10分注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当为偶数时，所以此时，所以为最小值等价于， -12分所以，所以，解得. -13分因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以. -14分法二：因为， 由（）知道 所以 -10分因为为最小值，此时为奇数，当时， 根据二次函数的性质知道，有，解得， -12分 因为数列是由整数组成的，所以. 又因为，所以对所有的奇数， 所以不能取偶数，所以. -13分经检验，此时为最小值，所以 . -14分20. 解：（）是函数， -2分 不是函数. -4分（）的最小值为1. -6分 因为是以 为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -8分 所以必有， 而函数的周期为1，且显然不是是函数，综上，的最小值为1. -9分（） 当函数是函数时，若，则显然不是函数，矛盾. -10分若，则，所以在上单调递增， 此时不存在，使得 ，同理不存在，使得 ，又注意到，即不会出现的情形，所以此时不是函数. -1