初中数学五种作图基本概念及技巧.doc

初中数学五种作图基本概念及技巧一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点、点作直线；或作直线，或作射线；(2)连结两点、；或连结；(3)在上截取=；(4)以点为圆心，为半径作圆（或弧）；(5)以点为圆心，为半径作弧，交于点；(6)分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；(7)延长到点，或延长到点，使=5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。如：(1)作线段=；(2)作=；(3)作（射线）平分；(4)过点作，垂足为；(5)作线段的垂直平分线二、尺规作图基本步骤和作图语言1、作线段等于已知线段已知：线段a求作：线段AB，使ABa作法：（1）作射线AC（2）在射线AC上截取ABa ，则线段AB就是所要求作的线段2、作角等于已知角已知：AOB求作：AOB,使AOB=AOB.作法:(1)作射线OA.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点C.(4)以点C为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D.(5)过点D作射线OB.AOB就是所求作的角.3、作角的平分线已知：AOB,求作：AOB内部射线OC,使：AOC=BOC,作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C(3)作射线OCOC就是所求作的射线4、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点） 。5、过直线外一点作直线的垂线.5-1、已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)5-2、已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A.求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b三、常用的作图语言（1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点；（3）在线段或射线上截取；（4）以点为圆心，以的长为半径作圆（或画弧），交于点；（5）分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点；（6）延长到点，使。四、作图题说明在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，