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第六章 中学数学教育评价 学习目标 1、了解数学教育评价的意义、目的和类型。2、理解中学数学教育评价的功能、目标与对象。3、理解新课程所倡导的数学教育评价理念。取自马数学教育评价第2章第2节和己比较研究36-4、掌握新课程理念下的中学数学教育评价的措施与方法5、掌握数学新课程理念下的学生评价方法6、了解国外中学数学教育评价的方法和特点介。 自二次大战以来，尤其是上个世纪六十年代以来，数学教育在观念与目标、理论与实践等各个方面都有了长足进展，唯有评价的发展相形见绌。数学教育评价与数学教育发展的强烈反差，使评价问题提到了世界各个国家数学教育工作者的议事日程上来。目前，课程改革已经在（世界）许多地方实行起来，评价阻碍课程改革或减缓课程改革速度的局面已经得到逐步改观。数学教育评价的目的、作用、功能与方式方法已经成为数学教育研究的主要对象之一。第一节 中学数学教育评价的意义、目的与类型在我国当前基础教育课程改革深入发展的今天，评价已经成为理论与实践工作者乃至整个社会的普遍关注的焦点问题。为什么要进行评价？评价应该发挥怎样的功能？是首先需要解决的问题。一、数学教育评价的意义与目的一般地，数学教育评价是全面搜集和处理数学课程与教学的设计与实施过程中的信息，从而做出价值判断、改进教育决策的过程。数学教育评价包括课程评价，也包括教学评价；课程与教学的实施过程是以师生为主体展开的，因此，课堂教学评价、学生评价和教师评价都是数学教育评价的主要对象。同时，教育评价的过程就是搜集信息的过程，就是搜集以上各个评价对象的发展信息，从而了解教育工作的进展，发现问题，做出价值判断和进一步改进的决策，以更好地促进教育中的人的发展。这是评价的主要功能和宗旨，是有效地开展评价的工作的指导方向。数学教育评价涉及形形色色的目的，国际上普通认同国际数学教育委员会秘书长MNiss的观点，即数学学习评价的目的可以分成三个不同而又相互依赖的方面：1、提供信息：(1)给学生个人提供有关表现的绝对信息和相对信息，包括学生在内容掌握中的强项与弱点、活动的质与量、学习习惯等等，如他目前掌握了什么?掌握的与以前相比有何变化?。将这些信息提供给学生的最终目标是帮助他们进一步改善处境或取得发展，使他们能掌握必要的手段，以调整并控制自己的工作、学习及其结果。(2)给教师提供有关学生个人的情况与发展信息，提供有关学生集体的教学效果。(3)给家长、学校等提供信息。 2、建立决策或行动的基础，调节、控制教育体系以及学校、教师及其教学，特别是各种课程的修改或改革。对学生而言，评价具有控制学生自己的学习活动，起到抑制或强化学生数学学习的效果。 3、社会现实的形成，亦即，数学教育评价对学生、教师、学校的社会现实会产生强烈的影响。对学生而言，评价及其结果将直接影学生对数学学习精力与时间投入的优先次序、对数学学习的习惯与态度、对竞争与社会（尤其是学校生活）的态度等等。二、数学教育评价的类型数学教育评价按照不同的分类标准，可以有不同的形式，当然这些分类之间可能会存在交叉。1、按照评价目的或时机分类根据评价在何时进行以及通过评价达到怎样的目的，可以把评价分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。（1）诊断性评价诊断性评价是在教育活动开始之前，为了解学生的学力基础而进行的评价，一般在学期、学年初，或采用某种新的教学策略、教学计划之前进行。通过诊断性评价，可以了解以下问题：学生目前的数学学习基础如何？学生在数学学习上存在的主要问题是什么？可能的原因是什么？不同学生在数学学习上的差异有哪些？以前的学习目标是否达到？学生是否有能力开始新的学习？通过收集这样的评价信息，可以使教师把握学生的数学学科基本学力状况，及时发现存在的问题，有针对性地调整教学计划，加强个别指导的有效性。（2）形成性评价形成性评价最初是由斯克里芬（G. F. Scriven）提出来的，是指在教育活动运行过程之中所进行的阶段性、过程性的评价，目的在于了解教育过程中存在的问题和改进的方向，及时修正或调整计划。布卢姆第一次将形成性评价应用于教学活动中，提出了形成性评价的任务：第一，调整学习活动。要明确规定每个学习阶段的学习目标及评价项目，划分出学习单元和具体课时，并根据评价结果调整学习活动。第二，强化学生的学习。形成性测试可以使学生明确自己是否已达到了阶段目标、存在的问题及今后的努力方向，从而调动他们的积极性，增强其自信心，以起到强化学习活动的作用。 第三，发现存在的问题。通过分析测验中出现的问题，找出错误产生的原因，从而为学生克服学习上的困难提供有效的信息，同时也为确定新单元的学习目标提供必要的依据。第四，提供学习的矫正处方。根据对存在问题的分析，给学生以及时的辅导和帮助，使他们自觉地改正错误，提高学业成绩。这不仅有利于学生全面地完成学习任务，而且有利于发展他们的认识能力。（3）终结性评价终结性评价也可称为总结性评价，是在某一阶段的教学与学习结束之后为检验效果而进行的评价，一般在学期、学年或某一门课程结束之后进行，比如期末考试、结业考试、毕业考试、升学考试，都属于这种评价。这种评价的信息往往不单是或不主要是呈现给学生，而是呈现给家长、学校或上一级教育机构或教育行政部门的，带有评估的性质。它对于改进教师、学生的教与学没有太大的意义，更多是的用于一定层次的教育决策，如是否毕业，是否给予升学资格等。2、连续评价与离散评价连续评价是与有关的教学单元同时进行并与之相结合的，以个别学生在该单元期间的一般表现与成绩，活动水平与工作方式等为基础。评价的连续并不是说评价要持续不断地进行，只是它不包括限定时间完成的那种特定的评价活动。连续评价的主要目的是将学生的表现告诉学生及其家长，以便帮助他们控制并调整学习活动；同时也向教师反馈教学的一般结果，以便及时做出必要的调整。离散评价是在特定的评价活动基础上实施的，这些评价活动可以在课程与教学进行之前、之中、或结尾进行，这便与上述的诊断性评价、形成性评价、终结性评价发生交叉。离散评价可以是汇编家庭作业，或者经过一定设计的测验与考试，其主要目的通过这些特定的测验或考试向家长、教师、学校提供信息，帮助其做出决策。因此，比较而言，连续评价是对学生的学习与发展更有价值的评价，而离散评价多服务于一些外在于学生的成员与组织的决策。在实践中，这两种评价往往是并存的。3、按照评价的价值标准的分类（1）相对性评价相对性评价是一种依据评价对象的集合来确定评价标准，然后利用这个标准来评定每个评价对象在集合中相对位置的评价。比如，平时有的老师说班里的某某同学数学学习成绩一直名列前茅，或者说某一学校的数学教学在全区或全省表现突出等，都是运用相对评价的概念。相对评价的基本特性在于比较，比较的标准源自于特定的群体，也只适用于该群体，由评价对象组成的群体整体状况决定着每个群体成员的水平。相对性评价主要应用于学业成绩评价，一般采用百分制或等级制计分，计分的标准常常以群体的平均水平为基点。相对性评价是以某一类评价对象的群体整体状况为参照系的，它使评价对象明确自己在群体中的位置，提高学习的动力。但需要明确的是，相对评价的结果要切实发挥促进教学、改进教学的作用，而不是把它作为奖惩教师与学生的手段，造成评价的导向功能膨胀，教学处于评价的牵制之下，迷失自己原本的目标与追求。（2）绝对性评价绝对性评价是在评价对象群体之外，预定一个客观的或者理想的标准，并运用这个固定的标准去评价每个对象，主要用于评价既定学习目标达成情况。这种评价的标准不受评价对象所在团体状况的影响，评价结果的好坏，只与被评对象自身的水平相关。20世纪60年代初期，格拉泽（R. Glaser）发表文章指出了相对评价存在的不足，提出了开展绝对评价。绝对评价的目的在于了解评价对象是否达到学习目标以及达到的程度如何，因此绝对评价所用的评价项目必须能够全面地反映学习目标，具有一定的代表性和综合性。（3）个体内差异评价个体内差异评价也就是自我评价，是把每个评价对象个体的过去与现在进行比较，或者把个人的有关侧面进行横向比较。比如，可以对一名学生从一年级到三年级这一学段，或者整个小学阶段的数学学习情况进行一下纵向的比较，了解学生数学学习的进步情况。也可以将一名学生的数学基础知识与基本技能、思维能力、问题解决能力、操作能力等方面进行横向比较，让学生看到自己的优点与不足，树立学生学习数学的信心，这对于数学学习困难的学生尤其重要。在实际的数学教育评价中，往往是不同形式的评价结合使用，才能提供更全面的评价信息。第二节 中学数学教育评价的功能、目标与对象评价工作要解决这样几个基本问题：为什么评价，评价谁，评价什么，如何评价，即评价的目的、对象、目标与方式方法问题，这就是教育评价最基本的理论与实践问题。一、数学教育评价的功能1、 为学生提供信息在教学过程之前、之中和结束时，要根据课程与教学目标与内容的要求组织评价，为学生个人提供静态与动态、相对与绝对的信息。所谓静态信息，就是让学生知道我目前已经掌握了什么？我在数学学习上的优势与劣势是什么？我在学习活动中的基本表现如何？所谓动态信息，就是为学生提供一个纵向发展的比较我现在所掌握的和以前相比有什么变化？我进步了还是倒退了？就学生个人而言，这是学生数学学习状况及表现的绝对信息。相对信息，是指相对于类似情况的其他学生，比如同组、同班、同校、同一学区、同一国家、同一区域或整个世界而言，这个学生数学学习的相对表现。为学生提供这些评价信息的根本目的是帮助学生了解自己的学习状况，调整自己的学习计划与方法，以改善当前的处境，获得进一步的发展。2、为教师提供信息评价为教师提供学生个人和学生集体的数学学习情况，可以使教师有针对性地对学生提出建议，帮助特殊的学生谋求进步；根据学生学习情况对自己的教学做出评价和反省，调整教学目标、过程、方法；向家长、学校或教育机构汇报数学学习与教学状况，以更好地实现多方的沟通与合作。同时，还要对教师的教学进行评价，以使教师对自己的教学实践在外部评价的参照下获得更客观的认识，以更好地改进自己的教学能力与教学质量。3、为教育系统提供信息在这里，评价主要是指终结性评价，评价结果呈现给上一级教育机构或教育行政部门，为学生的毕业、升学、教师的评比以及课程与教学的改革提供信息。从以上对评价目的和功能的分析，我们可以认识到，评价是为教学服务的。评价工作围绕教与学而展开，最终是为了改进教师的教和学生的学，促进学生、教师的发展乃至整体教育质量的提高。依据评价信息，可以做出不同层次的教育教学决策，这便是评价的功能。作为评价信息的获得者，学生要根据评价结果调整自己的学习，教师要改进自己的教学，并做出影响学生进一步发展的决定和行动，教育行政部门、教育理论工作者要根据评价评估的信息调整教育的方向，并进一步改革课程以及教学实践。为了使评价的这种反馈、导向、决策功能能够合理地发挥，必须正确认识和处理课程、教学与评价的关系，明确评价的目的和意义，真正做到通过评价促进人的发展。总之，数学教育评价的功能主要体现在全面刻画学生数学学习过程、改进教师的教学、促进教学和课程不断更新等方面，其中，对学生数学学习结果评价的功能还可以细化为如下图所示的几个方面： 修改项目方案，包括课程、教学计划等 提供反馈信息， 收集有关资料促进学生的学习 改善教师的教学 评价的功能 对学生数学学习的成就 改善学生对数学和进步进行评价 的态度、情感和价值观二、数学教育评价的对象与目标教育是指向教育对象的，教育评价当然也是指向教育对象的。数学教育评价直接和最终指向的对象是学生个人。学生的数学学习状况与学生数学能力的发展是数学教育评价的首要任务，而对学生学习与发展的评价当然要涉及教学评价，正如Niss所说，“学生个人是数学教育的最终评价对象，也是进行评价的直接对象（同时，）数学教育以学生、八年级、学校、同龄组等较大集合作为评价对象这已从学生评价转向学校、课程、教师或体系的评估”。对于不同的评价对象，建立科学的评价指标体系是保证评价信息全面、客观的重要因素。在本书中，我们重点阐述学生数学学习评价与数学教学评价。 1、学生数学学习评价对学生进行评价的目的是全面考查学生的数学学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此，对学生数学学习的评价，既要关注知识技能的理解和掌握，更要关注学生的情感、态度、价值观的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。总体而言，学生数学学习评价包括这样几个方面：（1）数学基础知识与基本技能数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的数学事实。如乘法运算法则、三角形面积公式、一元二次方程求根公式等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是可错的。主要包括一些基本的数学事实性的知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。知识与技能评价中还包括对过程性内容的评价，如将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。（2）数学能力数学能力，首先是基于上述基础知识的理解能力，表达能力，应用能力等。同时，还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的评价。数学能力具有丰富的含义，如，张奠宙先生从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定.常规数学思维能力的10个方面:数形感觉与判断能力;数据收集与分析;几何直观和空间想象; 数学表示与数学建模; 数学运算与数学变换; 归纳猜想与合情推理; 逻辑思考与演绎证明; 数学联结与数学洞察; 数学计算和算法设计; 理性思维与构建体系.数学创新能力的10个方面: 提出数学问题和质疑能力; 建立新的数学模型并用于实践的能力; 发现数学规律的能力; 推广现有数学结论的能力; 构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力; 将不同领域的知识进行数学联结的能力；总结已有数学成果达到新认识水平的能力; 巧妙地进行逻辑联接,做出严密论证的能力; 善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; 知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学.（3）数学学习态度与情感评价的目的是要促进学生的发展。发展既包括认知的发展，也包括情感的发展。在对学生进行评价时，不仅要评价其记忆、理解、思维能力等认知方面的发展，还要关注学生情感与态度的评价。要考察学生是否主动地参与教学、对学习数学是否有信心、感兴趣、对与数学有关的问题是否充满好奇心、遇到难题时是否能够积极地努力去克服和解决等等。2、数学课堂教学评价课堂教学是将文本课程转化为实践，转化为学生发展的现实渠道。课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素。因此，通过课堂教学评价，调整与改进教学就显得尤为重要。数学课堂教学评价要立足于促进教师发展和学生发展，通过多种评价方式，获得真实的评价信息。评价的目标主要包括以下几个方面：（1）课堂教学目标是否明确、适当，是否遵循课程标准和教学大纲的要求，并能够根据实际需要做出适当的调整。（2）教学目标是否关注学生的全面发展。（3）教学内容是否围绕教学目标选取，并契合学生的承受能力和发展需求。（4）教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求，并能够提高教学效率和学生学习兴趣。（5）学生的参与度与参与面是否足够深广。第三节 新课程下的中学数学教育评价一、新课程所倡导的数学教育评价新理念取自马数学教育评价第2章第2节和己比较研究36-基础教育课程改革纲要(试行)（以下简称为纲要）和标准对评价的基本理念作了明确的阐述40参考马小学评价15页-16页修改：建立促进学生全面发展的评价体系：评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能， 了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。建立促进教师不断提高的评价体系。强调教师对自己教学行为的分析与反思，建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，使教师从多种渠道获得信息，不断提高教学水平。建立促进课程不断发展的评价体系。周期性地对学校课程执行的情况、课程实施中的问题进行分析评估，调整课程内容、改进教学管理，形成课程不断革新的机制。继续改革和完善考试制度：在普及九年义务教育的地区，实行小学毕业生免试就近升学的办法。鼓励各地中小学自行组织毕业考试。完善初中升高中的考试管理制度，考试内容应加强与社会实际和学生生活经验的联系，重视考查学生分析问题、解决问题的能力，部分学科可实行开卷考试。高中毕业会考改革方案由省级教育行政部门制定，继续实行会考的地方应突出水平考试的性质，减轻学生考试的负担。高等院校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接。要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式。考试命题要依据课程标准，杜绝设置偏题、怪题的现象。教师应对每位学生的考试情况做出具体的分析指导，不得公布学生考试成绩并按考试成绩排列名次。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。将这些理念归纳，并与以往的评价相比较，可以发现，新理念下的初中数学教育评价的核心在于：1、评价目标的多元性新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生也包括教师。以往的评价更多地关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。这样的评价是不全面的，也是不利于教师发展的。通过对教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还能促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。标准 关于三个学段的评价建议都强调了多元性的评价目标，提出“评价目的是全面了解学生学习状况和学习历程，激励学生的学习热情，促进学生全面发展；评价是教师反思、提高和改进教学的有力手段；同时，评价也是促进数学课程不断发展的一个体系”。标准提出多元化的评价目标，旨在使评价发挥促进学生发展和教师成长作用。以往的评价更多地关注学生的学业成就，特别是以知识技能评价为主要内容、以书面评价为主要方式的评价；评价更多地强调甄别和选拔的功能，忽视其他方面的功能。这种评价取向在很大程度上限制了学生了全面发展，也限制了教师在课程开发和促进学生发展的上的能动性。针对学生的评价，其目标应是多元的，而不是单一的。至少应包括以下几个方面的功能：反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习；诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程；全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足；使学生形成正确的学习预期，形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。以往的评价更多地关注学生的学业成就，特别是以知识技能评价为主要内容、以书面评价为主要方式的评价。评价更多地强调甄别和选拔的功能，忽视其他方面的功能。这种评价取向在很大程度上限制了学生的全面发展，也限制了教师在课程开发和促进学生发展上的能动性。数学教育的目的是促进学生数学素养的提高，是对学生全面发展教育的一个组成部分。数学课程的评价在很大程度上又具有导向作用，如果只是将评价的目标限定在对概念、运算和解题技巧的考核上，就会使教师和学生只关注这些目标，忽视其他方面的目标，特别是那些不能简单地用一张考卷和一个分数来确定的目标。比如学生情感和态度方面的目标，学生学习过程的目标，以及教师与学生之间的互动等。评价目标的多元性表现在不只是对学生知识技能掌握情况的评价，而且要评价学生多方面的发展，评价学生的多种能力。如下面这样的问题，就可以从多方面考察学生的表现：例1 下面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题。你认为这个图可能用来表示什么？按你的想法给这个图起名。写下根据这个统计图你所想到的任何事情。这类问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价时运用这样的问题，不仅能考察学生对统计知识的理解，更重要的是能考察学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。学生可能写出一些教师想象不到的东西。它可能是4、5、6、7、8、9、10、11、12、1月份的平均气温；也可能是某个商店几个月的营业金额。这样的问题可以了解学生在数学问题上不同的发展水平。当然，这样的问题教师在批改时会遇到一定的困难，不能简单地用一个分数来评价。对一些有创造性的答案可能会很难作出高水平的评价。因此，对于此类问题我们可以有针对性地、适当地运用。教师通过这样的问题，可以了解学生对统计知识了解的情况，了解学生是否具有解决实际问题的能力。在教师方面，评价的多元功能具体体现为：及时反馈学生学习信息，了解学生学习的进展和遇到的问题；了解教学设计、教学组织和课堂教学进展状况，以做出恰当的调整；及时了解教师自身在知识结构、教学设计、教学组织等方面的表现，随时调整和改进教学进度和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生发展。针对教师的评价应以促进教师发展为目的。通过评价应当使教师了解更多的有关学生学习和教学的信息，促进教师改进教学和提高自身的适应能力。2、评价内容的多维性标准确定了数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。三个学段在这些内容的表现虽有不同，但在评价时都应尽可能地考虑从不同角度评价学生的表现，评价教学的进展。与以往的评价内容相比，标准所倡导的评价更强调在综合评价的基础上，关注个体的进步和多方面的发展潜能。知识与技能的评价，包括对数与代数、空间与图形、统计与概率等几个领域的事实、过程、技能与方法的评价。在新课程理念下，对知识技能的理解也将发生变化。除概念、法则、定理、定律等一般意义下的知识与技能外，也包括认识数学的过程、计算方法的多样化、在现实情境中知识与技能的运用等。如，数据的搜集、整理与分析的过程；在具体情境中判断与选择计算的方法等。数学思考的评价包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感、统计观念和推理能力等方面的评价。解决问题的评价包括对提出问题的意识和能力、解决问题的策略、创新和实践能力、以及合作与交流方法等的评价。情感与态度的评价包括对学生参与学习活动情况、学习的习惯与态度、以及学习兴趣与自信心等方面的评价。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价；也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、解决实际问题的能力、以及参与投入的态度等进行评价；还可以通过对学生平时学习情况的考察来评价。3、评价手段、方式方法的多样性标准认为，评价中应当针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。评价的手段和形式应多样化，而且以过程性评价为主，涉及到评价学生的进步，调节教师的教学以及为家长们提供他们孩子在校学习数学的情况等几个方面，既可以用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等。对学生知识技能掌握情况的评价，可采取定量评价和定性评价相结合的方式，结果评价与过程评价相结合。数学思考和解决问题方面的评价，更多地在学生学习过程和解决实际问题过程中进行考查。而情感与态度方面的评价主要通过教学过程中对学生的参与和投入等方面的考查。不同的评价方法在评价过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便地了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、活动式的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。适应新课程的评价要打破那种单一的、过多地注重知识技能的、更多地关注结果的评价方式，尝试采用不同的方法对学生学习过程，对教学过程中学生和教师的表现进行全面的评价。除传统的评价方式外，应全面使用课堂活动记录、学生成长记录、实践活动记录等评价方法。避免一次考试决定学生终身做法。例2 反思性评价在整理与复习、回顾与反思，就可以引导学生利用成长记录袋收集有关资料，以反映自己的探索过程与取得的进步，这样的作法也有助于把数学学习过程与评价过程自然、有机地结合在一起，既不增加学生和教师额外的负担，又使学生参与评价，成为评价过程的一部分。例3 表现性评价表现性评价就是一种值得重视和探索的评价方式。表现性评价是通过学生完成实际任务来展现学习成就的评价方式。这种基于实际任务的评价，是通过向学生提供一个具有一定任务性的，具体的问题情境，在学生完成这一任务的过程中，考察学生各方面的表现。对学生表现的考察可以是多方面的，包括相关的知识与技能，对实际问题的理解水平，在完成任务时所采取的策略，表现出来的态度与信心，以及广泛利用各种知识解决问题的能力等。表现性评价的问题多是学生比较熟悉的问题情况，并且一般不是唯一的答案。通过表现性评价，可以反映学生学习的不同水平，也可以分析学生解决问题的过程与策略，展示学生独特的方法和能力，如：例4 设计游泳池一个娱乐部门要求你帮助设计一个游泳池，并希望你计算出建成这个游泳池要花多长时间。这个游泳池要能够容纳100人，为避免太挤，每个游泳者要有2平方米的面积。游泳池最浅处是1米，最深处是2.5米。你可以使最浅处尽可能的大。这个游泳池的形状有几种可能？哪种是最好的？哪种是最便宜的。当这个游泳池建成后，注水要花多长时间？如果娱乐部门将在5月25日开张，什么时候开始注水？注水管使用每分钟25升的流量来充水，1立方米的水是1000升。给你的游泳池画一个图，而且给娱乐部门的领导写一封信介绍你的建议。这个任务要求学生计算游泳池最小面积，他们必须计算出浅水区可能的空间，以及他们设计的总体积。学生还要通过把充水的速度转换成小时或天数来计算出填满游泳池所需要的时间。结果会由于学生们所选择的游泳池形状的不同而不同。显然，上面两个例子与传统的数学问题很不相同。这样的问题没有统一的、标准的答案，学生可以比较自由地回答。但回答这些问题需要相关的知识和技能，同时也需要学生运用适当的方法，特别是学生需要有创造性和想象力。不同的学生会有不同的解决方法，不同的解决问题的过程，产生不同的结果。从学生回答问题的过程和学生所得出的不同答案中，可以了解学生不同的思维水平，对学生的各方面表现进行综合评价。4、评价主体的多元性以往的评价往往局限于教师对学生的评价。标准认为，评价既可以让学生开展自评和互评，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程。标准要求改变以往评价主体单一的状况，强调评价过程中教师、学生、家长和教育管理者的多主体的选择、沟通和协商。加强自评、互评等形式的评价，使评价成为师生共同参与、共同发展的过程。学生不仅应当参与学习过程，而且也应当有机会参与评价过程。以学生为主体的评价，可以是学生之间的互评，学生的自评，也可是由学生来评价教师、评价一节课的学习内容和学习方法。如以小组为单位的一项探索活动，共同设计一个春游计划。小组中每一个同学分别完成一部分，包括设计活动形式、安排活动路线、计划活动预算等。通过小组讨论共同完成任务。在活动的过程中，既有个人的活动，又有小组的讨论。对每一个在活动过程中的表现，同学之间有比较多的了解。对于这项活动的评价，可以设计简单的活动评价表，由学生之间互相评价。评价过程本身也促使同学对活动过程进行总结和反思。 此外，与以往的评价内容相比，标准所倡导的数学课程教学评价在内容上更加关注： 注重对学生数学学习过程的评价，将以往注重学生之间的“横向评价-甄别与选拔”转向为学生个人的“纵向评价-激励性评价”，强调评价的诊断功能和促进功能，着重于学生成绩和素质的增值。通过评价使学生真正体验到自己的进步。恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握。所谓恰当评价主要是指评价时应将学段目标作为学段结束时学生应达到的目标来评价，不是学习某一部分内容之后每一个学生都应立即达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如对一些运算技能掌握情况的评价，多数学生可能在单元或学期结束时达到规定的程度，有些学生可能要经过一段时间的学习才能达到这一水平。对概念、公式和法则的评价，强调结合实际背景和解决问题的过程进行评价，强调更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用，强调理解性的掌握，而不是以往的主要集中在学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念。对数学技能掌握的评价，既要考查学生实际执行这些技能的情况，又要考查学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则，以及什么时候应用这一规则。以估算为例，估算是一个与计算技能联系在一起重要的技能，学生必须知道各种估算的方法，知道什么时候应该用到估算，以及为什么估算管用。如，找出两个比10大的整数，并且两者的积是726。这类问题的答案不止一个，主要考查学生知道什么时候需要估算以及如何估算，考查学生知道为什么这样算的道理，鼓励使用计算器或计算机。重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。对发现问题和解决问题能力的考查实际上强调的是对数学学习过程和方法的考查。学生的数学学习必须建立在对数学认识的基础上，而不仅仅是掌握一些概念和技能，它包括调查和推理的方法，交流的手段以及来对数学知识来龙去脉的理解。也就是说学生在数学学习过程需要经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题。在以往的教学和评价中，学生解决问题的策略性知识是与例子结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助我们思考问题的却很少教授。只有少数的学生能通过自悟获得有关这方面的知识。标准中明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，为此，数学教学中必须通过讲解、示范和实践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略性知识，而且，这些策略性知识还应该被评价，如同概念和技能一样。对学生解决问题能力的评价，一个方法是使用如同波利亚那样的框架作为指导。学生是如何理解这个问题的？是否有证据证明他们有一个解题计划？答案是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查或概括？或者确认它是否符合问题的条件？然后对框架中每一个指标赋予一定的分值，比如理解3分，计划3分，步骤2分，答案2分等等。评价的另一个方法是基于一个更一般的对问题解决性质的理解，比如期望学生能够使用解决问题的方法调查和理解学习的内容，即从解决问题的过程中学习数学；从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题；尝试从不同角度分析问题，发展和应用各种策略解决问题；体会到与他人合作解决问题的重要性；用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式(文字、字母、图表等)进行表达；根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性；对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验或将解法或策略概括到一个新的问题情境；从有意义地使用数学中获得信心。二、实施新课程初中数学教育评价理念的措施与方法标准在三个学段都提出教学评价建议，这些建议是评价理念的具体化，是实施新课程的评价理念的具体措施。在实施新课程的过程中，应当创造性地理解和运用这些措施，把这些措施体现在实际的教学过程中。1、把学生数学学习过程的评价放在重要位置标准提出，对学生数学学习的评价应从过多地注重甄别的功能转向关注学生的发展。以往更多地以学生考试成绩评价学生学习，这势必会加重学生的学习负担，造成学校、教师和学生重分数、轻能力、重结果、轻过程等弊端，不利于学生的全面发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。应强调评价的诊断功能和促进发展的功能，注重学生发展进程的评价，强调学生个体过去与现在的比较，着重学生成绩和素质的增值，不是简单地分等排序。通过评价，使学生真正体验到自己的进步，使评价者了解学生的发展过程。标准虽然对三个学段的具体要求不同，但对学习过程评价作为评价改革的基本措施在三个学段都应落实，体现的基本理念是一致的。每一个学段的具体要求不同。第一学段强调“考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣”，提倡为学生建立成长记录袋，记录学生学习过程中的重要事件和表现，为学生积累成长过程的资料。第二学段在第一学段的基础上，还强调了解学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的想法，丰富学生成长记录袋的内容。所记录的内容能够反映学生探索数学的过程和取得的进步。如在学习过程中提出的问题，在日常生活中发现的数学问题，解决问题的方案和过程，数学小论文，以及对解决问题的过程和方法的反思等。第三学段要求评价学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等。成长记录袋的内容会更加丰富和深入，可以包括学生特有的解题方法，感受最深的学习体验，对学习过程的反思，提出进一步的富有挑战性的问题等。评价方法的改变是落实学生学习过程评价的重要环节，在实施过程评价时，一方面要改造纸笔测验中的问题的设计，在学生解答过程中体现思考过程，如适当引入表现性评价的试题；另一方面，要探索和运用课堂观察、成长记录、访谈和数学日记等评价方式。对学生学习过程的评价可以分为三个层次操作。一是通过试题设计上的改造考察学生解决问题的过程，了解学生在解决问题过程中表现出来思考方式和思维过程。在这样的活动中，学生不只是简单地运用现有的知识技能，还要展示自己的思考过程，解释自己的是如何选择答案的。从中可以了解学生的解决问题的思路和方法，同时也考察学生解决实际问题的能力。例5 做数学实验实验名称：浪费了的水。实验目的：测量一个漏水的纸杯在10秒钟内流掉的水的体积，并以此为依据预测一个没拧紧的水龙头一个月将会浪费多少水。实验器材：一个纸杯、一颗钉子或回形针、一个量筒、一只秒表。实验步骤：二是通过课堂观察等方式考察学生的学习过程。新课程强调学生学会思考的方法，培养学生的情感与态度。如，利用学生气质观察表可以从如下几个方面评价学生的数学情感态度等方面的表现：应用数学的信心；做数学题的灵活性；坚持完成数学作业；做数学题的好奇心；帮助其他人的记录；用多种方法解决问题；在小组中所起的作用；清晰地表达自己的想法；当他人提出一个令人信服的论点反驳自己使，能反思自己的观点对学生学习过程听参与，在学习过程中表现的对数学的态度等，也需要通过适应的方式进行考察。比如，对合作学习过程的考察，就应当体现过程性评价，既要考察小组的整体表现，也要考察每一个学生在小组中的表现。既有学生自己的评价，也有小组中同学之间的评价。小组合作学习增加了学生参与学习、动手操作和表达自己看法的机会，并且在小组合作学习的过程中，学生的表现也最自然、最真实。教师可以通过观察各个小组的合作氛围和每个学生的思维过程来评价学生的参与和态度，小组成员也能够在合作和交流的过程中进行自评和互评，促进每个小组成员的进步。例6 测量教学楼高度第一步，分组。讨论共有几种测量教学楼高度的方法。第二步，小组分工。分别用第一步中讨论得出的方法，比如直接测量整个楼的高度，测量每层楼的高度和用镜面反射的方法测量等。第三步，讨论比较上述各种测量方法，找出最好的测量方法。第四步，推选代表在全班介绍解决这一问题的过程和结论。在对解决上述测量问题的评价时，首先要关注学生参与测量活动的主动性、自觉性，以及与其他小组成员合作的情况；其次评价学生对测量楼房高度的方法的设计和工具的选择；第三， 要考察在测量中学生运用方法和工具的熟练性；第四，评价学生能否积极思考用多种方法进行测量，是否能比较各种不同方法的优劣；第五，能否用数学的语言将自己的想法告诉同学；能否认真听取别人对这个问题的解释，并判断他们的合理性；第六能否提出新颖的想法；能否提出与这个问题关的新的问题等。三是学生成长过程的评价。学生数学素养的提高不是一蹴而就的，需要有一个过程才能表现出来，所以只凭一次考试和一次观察不足以了解学生成长的全貌。因此，需要积累反映学生进步和成长过程的资料作为评价学生整体发展的依据。因此，成长记录、数学日记等评价方式，对于比较全面地了解学生在一段时间的成长与发展是必要的。这也是过程评价的一个重要组成部分。数学成长记录袋可以包含以下内容：(1)对于开放问题的解答不仅是干净的图画，而要表现原创性与不寻常的程序； (2)团体计划的报告，含有对于个人贡献的记载；(3)与数学有关之其他作业;(4)数学的自传;(5)教师所完成的检核表(6)学生每周的最得意的一次作业(7)表示学生改正错误与错误概念的报告（作业）;(8)学生在操作具体物、数学模型或立体图形时被拍摄的照片;(9)学生所想出来的问题，无论有没有解答；(10)学生的艺术作品，如线的设计、坐标图、地图等；(11)学生日记的摘登；(12)学生在一复杂数学题目的草稿、协作、图解、图画等等；(13)教师对学生活动的描述对于学生理解数学概念或关系等的描述。 2、用恰当的方式评价学生基础知识和基本技能对数学基础知识和基本技能的评价历来受到普遍关注，也是传统评价中重点的评价内容。标准针对以往过分强调知识与技能评价的倾向，提出用恰当的方式评价学生的基础知识和基本技能的理解和掌握。评价时应遵循标准的基本理念，以课程目标规定的每一学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。所谓恰当的评价至少应当包含两个含义。一是评价时应将学段目标作为这一学段结束时学生应达到的目标来评价，而不是某一个具体内容结束之后每一个学生都应立即达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到目标的要求。如对一些运算技能掌握情况的评价，多数学生可能在单元或学期结束时达到规定的熟练程度，有些学生可能要经过一段时间的学习和训练才能达到这一要求。二是评价方法要恰当，提倡在具体的情境中，在解决综合性的问题中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。下面的几个例子可供我们在评价知识与技能时参考。例7 说出你能想到的关于如下两个图形之间相同和不同的地方。这个题目的设计在于考查学生是否抓住了图形的关键特征。一个补充的问题还可以是要求学生回答什么差异是这两个图形之间最重要的差异。3、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价标准的总体目标强调结合有关的知识技能培养学生解决简单问题的能力，重视培养学生的“数学思考”和“解决问题”的能力。使学生在学习数、图形和统计等的过程中，发展数感、空间观念和统计观念，初步学会多角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。体验解决问题策略的多样性。在学习数学过程中，建立和提高发现问题和解决问题能力是数学素养的重要标志。通过考查学生发现问题和解决问题的能力，了解学生数学学习的过程和方法。学生的数学学习必须建立在对数学认识的基础上，而不仅仅是掌握一些概念和技能，它包括调查和推理的方法，交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。也就是说，学生在数学学习过程中需要经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题。在传统的教学和评价中，学生解决问题的策略是与例子结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助我们思考问题的却很少接触。标准中明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，强调数学教学中必须通过讲解、示范和实践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略，而且，这些策略性知识还应该被评价，如同概念和技能一样。对解决问题能力的评价，一个方法是使用如同波利亚那样的框架作为指导。了解学生是如何理解这个问题的？是否有一个明确的解题计划？解题步骤是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查或概括？或者确认它是否符合问题的条件？在评价的过程中对每一个指标赋予一定的分值，比如理解3分，计划3分，步骤2分，答案2分等等。评价的另一个方法是基于一般的对问题解决性质的理解，比如期望学生能够使用解决问题的方法调查和理解学习的内容，即在解决问题的过程中学习数学；从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题；尝试从不同角度分析问题，发展和应用各种策略解决问题；体会到与他人合作解决问题的重要性；用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式(文字、字母、图表等)进行表达；根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性；对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验或将解法或策略概括到一个新的问题情境中去；从有意义地使用数学中获得信心等。教师可以根据学生在这些问题上的表现，给予定性评价。除了对发现问题和解决问题过程加以评价外，也可以通过纸笔测验对学生分析和解决问题的能力加以考查。纸笔测验的内容和形式，也应依据标准确定的目标和内容，以及提倡的评价理念进行改革。改变以往题目单一、机械模仿、形式单调等弊端，尝试运用灵