数学解答题专题攻略——三角函数.doc

高考数学解答题专题攻略-三角函数一、08高考真题精典回顾：1.（全国一17）（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.2.（全国二17）（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分3.（北京卷15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为4.（安徽卷17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为5.（山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)二、09高考三角函数分析与预测：三角函数解答题是高考中必考题，在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点三角函数的考查有以下一些类型与特点：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.高考试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材，且高于教材。2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.常用解题思想方法：1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是 “1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。复习指导，备考指南：要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。三、高考热点新题：1.已知,()求的值.（）求.2.在中，的对边的边长分别为且成等比数列.(1) 求角B的取值范围;(2) 若关于B的不等式恒成立，求的取值范围.3已知函数（）求函数的周期和最大值；（）已知，求的值4.设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.5.若(1)，求的值域和对称中心坐标；(2)在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求.6.在中，分别为角的对边，且满足（）求角的大小；（）若，求的最小值7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20070316（）设的最大值是5，求k的值.8已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.四、高考热点新题参考答案1.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以2解：（1） 当且仅当时， 故（2 ） 故原不等式恒成立，即得的取值范围为. 3解：（）周期为， 最大值为6 （）由，得 ， 即 ， 4解：（1）方法一：在中，有由正弦定理得：又 ，即，又为的内角， 方法二：由得即： （2）由正弦定理得： 于是故的周长的取值范围为。5解：（1） 当 ，对称中心 （2） ， 6解：（） ， ， （）由余弦定理，得， 所以的最小值为，当且仅当时取等号7解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C