唐洪玲正比例函数教学设计..doc

正比例函数教学设计一、教学目标知识与技能：.理解正比例函数的概念。 .掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法： 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地 阐述自己的观点。 情感态度与价值观： 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。 二、教学重点难点 重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：创设情境2011年开始营运的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题：（1）京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km)y与运行时间t（单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站.解：（1）13183004.4t（2） y=300t（0t4.4）（3）当t=2.5时，y=3002.5=750km列车还没有经过距始发站1100km的南京南站函数y=300t（0t4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。实际情况与此可能有不同，但这个函数基本上反映了列车行程与运行时间之间的对应规律。 使用多媒体呈现问题，学生思考并解答.活动二、思考、观察、发现、归纳、总结概念 1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数解析式有哪些共同特点？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0的物体，使它每分下2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常量自变量函数（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5Nh（4）T= -2t-2tT归纳：这些函数都是常数与自变量的 积 的形式，自变量次数是 1 .2.正比例函数的概念一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数注意：1、 k0 2、x的指数是1 3、k与x是乘积关系根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动三：知识运用下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？指出其中比例系数是多少？ （1）是，比例系数k=3 （2）是，比例系数k=1/2 (3)不是 (4)不是 （5） 不是 （6）不一定是 (7)不是 （8）是，比例系数k=a2+1 （9）不是归纳：判断一个函数解析式是不是正比例函数要注意哪些问题？练习：1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 1 。2、若y=（m-2）xm2 -3是正比例函数，则，则m= -2 。3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则m= 1/3 。4、（课本P87页2题）5、下列函数关系中，为正比例函数的是_ _ 正方形的面积s和它的边长a； 路程为常数s时，行走的速度v与时间t； 菱形的面积s一定，它的两条对角线a与b之间的关系； 三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h； 人的体重与身高.活动四：拓展与延伸1、若y与x-3成正比例，且当x=2时，y=4，求y与x的函数关系式. 2、若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1； 求y与x之间的函数关系式； 当x=1时，求y的值.3、已知函数y=3y1+y2 ，y1 与x2成正比例，y2与x-2成正比例，并且当x=-2 时，y=12；当x= - 1/2时，y=3。求 y与x之间的函数关系式.4、若函数y