运用公式法——刘健.doc

2.3 运用公式法一、学习目标：1、能说出平方差公式的特点。2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。3、初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。4、知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。二、情感目标：1、通过因式分解变形的探究过程，培养学生树立数学的转化思想以及“整体”思想。2、通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度。课前准备学前感知（我准备 我成功）重点：运用平方差公式分解因式. 难点：灵活运用平方差公式分解因式. 学习准备：1.（a+b）（a-b）=_2.（2x+y）（2x-y）=_3.分解因式：7x-21x.阅读感知阅读课本第54页例1上面的内容，回答下面的问题：1.观察式子a-b，x-25，9x-y（1）他们有没有相同的因式？他们能不能进行分解因式？（2）他们有什么共同特征？（3）你能按照（2）中的特征再举出几个例子吗？2.乘法公式：（a+b）（a-b）=_，左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a-b=_，即变为左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就将a-b分解因式了。合作探究探究1：运用平方差公式分解因式：（1）9-4x（2）9a-25b思考：a，b在上面的两个小题中分别是什么？并写出分解的过程。探究2：运用公式法分解因式：（1）64（m+n）-（m-n）（2）3x-12x1.比较探究1与探究2中的第（1）小题，你发现他们有什么异同？然后把第（1）小题分解因式。2.（2）题中是否能直接利用平方差公式进行分解因式？找出它们的各项的公因式并提出，看看你现在是否能将它分解因式？3.当一个题中即要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，应该先做什么？总结：1. 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式来分解因式，分解成两个整式的和与差的积。 2. 利用平方差公式分解因式的步骤是先把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，再利用平方差公式分解因式。 3. 当一个题中既要用提公因式法，又要用平方差公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑用平方差公式。 练习巩固1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（4）x2y2=（x+y）（xy） （）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）反思感悟通过本节课的学习我们知道了分解因式的另一种方法运用平方差公式法。运用平方差公式分解因式的关键是判断多项式是不是_的形式（或能化成_的形式），若是，则能使用平方差公式分解因式，否则就不能。课后巩固 达标测评（我巩固 我提高）1.下列各式中，能用平方差公示分解因式的是 （ ）A：x+y B：-1+y C：2y+2 D：x-y2. x2y2（x+y）（ ）3. 用简便方法计算（1）6.423.62；（2）210421042（3）1.4292.32364.设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？5.已知a、b、c是一个三角形的三条边长，求证：(a-c)2-b2是负数。教学反思本节教学是按“设疑探究总结巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合八年级学生的认知规律和学习规律，使学生从已掌握知识的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本课采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法互逆的关系作为主线，训练学生自主思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持“二七一”式的教