徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用_单调性说课稿1苏教版.docx

131导数在研究函数中的应用-单调性一、教材分析1.地位与作用“导数在研究函数中的应用-单调性”是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第一章导数及其应用的内容本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数这一概念的理解，又可为深入理解导数的工具性打下基础由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性所以，本节课通过初等方法与导数方法在研究函数单调性中的比较，使学生体会到导数法的有效性与一般性，体会高中教材引入导数工具研究函数的必要性2.教学目标1理解导数与单调性的关系，初步掌握用导数法研究函数的单调性 2体会导数方法在研究函数单调性中的一般性与有效性3感受数学自身发展的一般规律3.重点难点重点：探索导数与单调性的关系及利用导数求函数的单调区间难点：导数与函数单调性关系的探索过程二、教法分析1教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神2教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解 三、学法分析为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力2比较法：对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的有效性与一般性 四、教学过程分析本节课的教学过程分为三个阶段：一是情境导入；二是数学探究；三是数学应用第一阶段：情境引入播放名曲“渔舟唱晚，研究气温关于时间的函数图象的变化趋势，引出函数图象的变化趋势的刻画？ （引导学生回答导数、单调性）【设计意图】气温变化案例是必修1函数单调性的引入情境，也是选修2-2导数及其应用章头引言案例，通过该情境，试图沟通必修1与选修2-2在研究函数单调性中的联系第二阶段：数学探究本段分为两个部分，第一部分是通过回顾定义，结合割线逼近切线的数学思想来寻找导数与单调性的关系；第二部分是探究如何用导数来研究函数的单调性1.回到单调性与导数的定义，从几何意义角度研究两者的含义 （探究割线斜率与单调性的关系，再从割线逼近切线的角度沟通导数与单调性的联系）通过提示，在割线逼近切线的过程中直观感受切线是点附近最逼近曲线的直线【设计意图】以割线的斜率为桥梁，通过几何意义的角度沟通了导数与函数单调性之间的关系这为用研究导数研究函数单调性做好铺垫2.局部以直代曲，说明瞬时变化率的具体含义？ （曲线的问题转化为直线的问题：用切线经过P点的上升趋势来代替曲线经过P点时的上升趋势）设置问题： 时，曲线在点处有上升趋势？ 时，曲线在点处有下降趋势？3.经历从一点到一个区间的过程？ （完成从到 的过渡）设置问题：（1）任意有 则函数在上的单调递增？（2）如何用导数来刻画函数在某区间上单调递减？（3）总结导函数符号与单调性的联系？【设计意图】教材是施教的根本，本段通过课本上的“以直代曲”来解释导数是函数的“瞬时变化率”这个抽象的概念；通过由一点的变化趋势到一个区间的变化趋势，完成对到的解释第三阶段：数学应用教材引进导数这一工具的最终目的是研究函数的性质，最终原因是导数这个工具的在研究函数性质时的有效性与一般性设计例1，例的目的是示范用导数求单调区间的步骤，同时也可以对比初等方法解决单调性，让学生直观感受到导数法的有效性例的目的是让学生经过实践进一步体会导数的有效性与一般性，并完善用导数求解单调区间的步骤，并补充说明各个注意点教师放手让学生写，规范写法，同时体会导数法的一般性例4的目的是让学生理解导数是证明函数单调性的工具之一，同时，通过这个特殊函数的图像，说明单调减（增）时不一定成立这里用生活中的实例骑自行车来解释导数与单调性的关系，是本节课的又一大亮点第四阶段：课堂小结 总结本节课解决的两个问题：1.如何用导数研究函数的单调性？（由直观的“形”到抽象的“数”）2.为什么要用导数研究函数的单调性？（由特殊的“实例”到一般“结论”）感受数学由直观到抽象、由特殊到一般的自身发展的规律第五阶段：思考升华 然后通过对例3（1）函数的性质的回顾并画出它的草图，最后指出下一节研究对象：极值点导数在研究函数中的应用-单调性一