谈数学教学开放习题对培养学生思维能力的作用和方法.docx

谈数学开放题教学与学生思维能力的培养湖南省衡阳县渣江镇中心学校 高小平随着我国教育教学改革的不断深入和发展，数学开放题已成为近年来初中学业水平考试的一个热点。因此，数学开放性题的探究也就成了现今数学课堂教学的一个重点。同时开放题的教学既有助于提高学生的探索推理能力、分析观察能力、思维和创新能力；又可以充分调动学生的主观能动性，增强参与意识，激发学生的创新思维。一、数学开放题的特征与作用 开放题是相对于传统的给出了明确条件和结论的封闭型问题而言的，即是题目的条件或结论不明确，需进一步去思考和探索的题。具体分为以下几类： （一）条件开放条件开放就是问题中所提供的条件不完整，要从题目所给结论出发，抓住结论并充分利用结论逆向思维，找到该结论成立应具备的条件。问题1，如图AB/DE,AF=DC,要使ABCDEF，还需补充的一个条件是 。（正确答案有AB=DE；BC/EF；B=E；BCA=EFD）。 分析：由AB/DE可得A=D，又AF=DC，从而AC=DF，要使ABCDEF已具备了一边一角，只需再找A与D的另一对应边AB=DE，或另找一角对应相等，故可补充的条件有如下四种：AB=DE ；BC/EF；B=E；BCA=EFD 问题2，若y+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）。A.3； B.3； C.6； D.6学生通过讨论分析得出了答案D，老师引导学生归纳，因为完全平方式有两个，一次项系数可为正，也可为负，故m的取值有两种，因此选D。（二）结论的开放图1结论开放：就是要求学生充分利用已知条件，进行发散性思维，运用推理找到该条件相应的结论。问题31.如图1，ABC中AB=AC，若P为BC的中点，且PEAB于E，PFAC于F。求证PE=PF； 图2 2.如图2，若P为BC上任意一点，BDAC于D，其余条件不变，请猜想BD、PE、PF之间的关系，请说明理由。 A3. 如图3，若P为ABC外任意一点，图3BDAC于D，其余条件不变，请猜想：EDBD、PE、PF之间的关系，请说明理由。F CB 4.图4若P为ABC内任意一点，PBDAC于D，其余条件不变，请猜想：BD、PE、PF之间的关系。（直接写出答案）图4分析：1.连结AP因为AB=AC，P为BC中点，所以SABP=SACP，即有ABPE=ACPF，又因为AB=AC故有PE=PF； 2.这一问就要求学生自己根据已知条件结合图形并由此观察分析发现问题的结论是PE+PF=BD，证明过程可以参照1的方法，利用面积的关系；3. 连结BP、CP,同样可以仿2的方法利用面积的关系分析得出PE+PFBD；4. 分析同3，结论为PE+PFBD。证明方法：3和4与2类似，在此不再多述。 （三）条件和结论同时开放条件和结论同时开放，也就是说一个问题只给出部分条件，学生再适当补充一些条件，然后根据条件找出相对应的结论，这类题的条件和结论一般都有多种。问题4，给出下列各单项式或多项式，请你任选两个组成一个多项式，看有几种组合方式？然后将你所组成的多项式中的任选一个进行因式分解：-，2+4m+4,1,-6y+9y首先由学生自主选择讨论，老师指导，然后归纳出有5种组合方式，但能进行因式分解的有如下3种： 1-； 2+4m+4-； 1-6y+9y 这类题的教学有利于培养学生观察分析问题的能力、知识综合及组织能力；还能培养学生的创新思维能力。 二、数学开放题与学生思维品质的培养数学开放题由于其自身的开放性质，不再是条件唯一、答案唯一，这就吸引学生去独立探索和发现问题的方方面面，学生由知识的被动接受者变为知识的主动发现者和探索者，突显了学生的主体地位。在培养学生发散思维方面，数学开放题留给学生较多的空间，为学生创新精神的培养奠定了基础，对全面推进素质教育有着重要的意义。学生在经过多种形式开放题的训练之后，积累了许多解题经验，既提高了学习兴趣，又培养了多种思维方式和能力，内驱力得到充分发挥，学习积极性迅速提高，学习效果明显好转。数学开放题侧重于学生解决问题的思路和策略，而不是问题的答案；侧重于学生思考的过程和思维方式，而不是简单的结果。所以，在教学中教师应精心设计开放型问题，创设问题情境给学生思维锻炼的机会。具体可从以下几个方面着手：1. 设计适度型问题，培养学生思维的敏捷性；2. 变化转换命题，培养学生逆向思维能力，使之与正向思维训练相互促进；3. 引导思辩，增强思维的批判性；4. 通过一题多变、多角度、多方法、多层次地探索解题思路和方法，培养学生思维的广阔性；5. 别出心裁，培养学生思维的独创性。三、关于数学开放性题教学的几点建议1.对开放题的教学要进行整体规划，做到有目的、有计划、有系统性和连续性，循序渐进（如问题3）。2.在开放题教学中，要把握好开放度（新授课选择容易的习题，如问题1，问题2；复习课可选择综合性强的习题，如问题3和问题4，以达到预期效果，切莫过高估计其价值，只要做到充分发挥即可。3.开放题教学，虽然以学生为主体，但是教师仍是主导，要适时做好主导的作用；教师是要成为优秀的教学设计者、组织者、示范者、启发者、鼓励者和评判者。4.关于数学开放题的教学，合理运用信息技术，更能收到意识不到的效果，如:在教学问题3时，利用信息技术更能直观地形象感觉到动点P（问题3）的动态过程,能更好地激发学生的兴趣和思维，实现有效的动态思维的引导。从而，让学生能更好地发现问题、分析问题和解决问题。5.开放题与封闭题并不互相排斥，而应是互为补充，缺一不可。因为优秀的学生并非只在于他优秀的成绩，而应更在于他优秀的思维方式。数学开放题正是训练学生由正及反，由此及彼，举一反三，发现与创造的思维过程，实现不同的人在数学上得到不同程度的发展，培养学生学习的兴趣，树立信心，凸显学生的主体意识，形成独立的人格和战