第二章 弯曲内力.doc

第六章 弯曲内力一、教学目标和教学内容1、教学目标掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；熟练掌握用截面法求弯曲内力；熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；2、教学内容平面弯曲等基本概念；截面法及简便方法求弯曲内力；剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；叠加法绘制剪力图和弯矩图。二、重点难点1、平面弯曲的概念；2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；3、剪力图和弯矩图；4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；5、叠加法绘制剪力图和弯矩图。三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、学时:4学时五、讲课提纲1、平面弯曲的概念及梁的种类平面弯曲的概念简单回顾轴向拉、压： 图6-1受力：作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。变形；沿轴线方向的伸长或缩短。剪切： 图6-2 受力：作用在杆的两侧面上，作用线轴线。变形：两相邻截面（力作用部位，二力之间）发生相对错动。扭转： 图6-3受力：T作用在垂直于杆轴的平面内（横截面内）。变形：相邻截面发生相对转动。弯曲：讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围；杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面）图6-4载荷作用在对称平面内在此前提下，可讨论杆件弯曲的受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内：图6-5变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。受力、变形具有上述特点的弯曲称为平面弯曲。何谓梁？凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。梁的种类：简支梁图6-6悬臂梁图6-7外伸梁图6-8多跨静定梁图6-9超静定梁图6-102、梁的内力及其求法梁的内力剪力与弯矩确定约束反力图6-11内力分析用截面法沿m-m截面截开（任取一段）图6-12按平衡的概念标上,M。-与横截面相切剪力M内力偶矩弯矩内力值的确定用静力平衡条件： 得 得 （O- 截面形心）剪力、弯矩的正、负号规定：剪力：当截面上的FQ使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正，反之为负。图6-13弯矩：当截面上的弯矩使该截面的邻近微段下部受拉，上部受压为正（即凹向上时为正），反之为负。图6-14求指定截面上的剪力和弯矩图6-15求图示梁截面 A、C的内力：解：求反力： ，校核： (无误)求指定截面上的内力：截面A左（不截到）： （使该段有逆时针转动的趋势）图6-16 （上拉下压）截面A右（截到）： 图6-17 截面C左（不截到M1）： 图6-18 截面C右（截到M1）： 图6-19 小结基本规律求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（FQ、M）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的FQ、M即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。梁内任一截面上的剪力FQ的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩。 另外，若考虑左段梁为脱离体时，在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生负号的弯矩。3、剪力图和弯矩图为了知道FQ、M沿梁轴线的变化规律，只知道指定截面上的FQ、M是不够的，并能找到、的值及其所在截面，以便对梁进行强度，刚度计算，我们必须作梁的剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程梁内各截面上的FQ、M一般随横截面的位置不同而变化，横截面位置若用沿梁轴线的坐标 x来表示，则梁内各横截面上的FQ、M都可以表示为坐标x的函数，即 剪力方程 弯矩方程在建立 、时，坐标原点一般设在梁的左端。剪力图和弯矩图根据、，我们可方便地将、沿梁轴线的变化情况形象地表现出来，其方法是横坐标x-横截面位置纵坐标或-按比例表示梁的内力、画在横坐标的上边、画在横坐标的下边剪力图、弯矩图的特点：（举例说明）例题6-1： 图6-20解：求约束反力整体平衡，求出约束反力：； 注意；约束反力的校核分段列、注意：三定定坐标原点及正向原点：一般设在梁的左端；正向：自左向右为正向。定方程区间即找出分段点；分段的原则：载荷有突变之处即为分段点。定内力正负号截面上总设正号的剪力、弯矩。三定后即可建立、列、：AC段：（根据 图b列方程） （0x1a） （0x1a） CB段：（图c） （ax2b时，据M图可见，c截面处有，若a=b=l/2,则： 在集中力作用处，FQ图有突变（