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金太阳新课标资源网 导数的解题谋略赏析 谋略是解题的灵魂，从某种意义上说，策略重于方法，是对全局的谋划，策略方法是谋划好的方案的具体实施前提，下面举例说明解答导数与函数中的常用两种重要的解题策略，望对同学们的复习有所帮助，以供大家参考：一、导数刻画图象、研究方程的根图象是函数的一个重要性质，它能准确的实现数与形之间的等价转化，给抽象的数量关系赋予形象和直观的几何意义时，用“形”完整的体现数与量关系，下面通过两例体验用导数刻画图象解题的妙用，以供大家参考：例1、设为实数，函数. 求的极值；当在什么范围内取值时，方程有且仅有一个根.解析：由题意，得 令，得或，由下表得： +00+0 所以，由题意知，曲线与轴仅有一个交点，则若函数图象如图（甲），满足，则；若函数图象如图（乙），满足，则.甲O乙O实数取值范围或.点评：本题中第1问利用导数求解函数的极值，第2问中由第1问得到的结论，把问题转化为曲线与轴仅有一个交点，利用导数刻画出函数的图象，利用数形结合法求解.变式练习：1、已知函数的与的图象相切，. 求实数的值以及函数的极值； 若关于的方程恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围。解析：依题意知，在切点处有，得，故 函数的图象与的图象的切点为，将切点坐标代入函数，得，于是，故令，得或，列表如下：+00+递增极大值递减极小值递增由上表可知，在处取得极大值；在处取得极小值。根据上表可画出函数的大致图象，由图象可知：当的图象与直线有三个不同的交点时，关于的方程恰有三个不同的实数根，此时实数的取值范围是。点评：本题在第2问中，利用导数描绘了图象的变化趋势，利用了数形结合法，讨论方程根的情况，同时也体现了转化与化归思想在解题中的应用.二、导数与不等式的构造证明根据不等式的结构特征，构造相应的函数，通过研究函数的单调性、极值，解决相关不等式的证明问题，能很好地体现了了导数的工具性及函数、方程的思想，下面通过两例体验导数与相关不等式的证明，以供参考，望对大家有所帮助：例2、求证不等式：，解析：设， ，函数在上为单调递增函数， 恒成立， 设， ，函数在上为单调递增函数，恒成立，综上所述，当时，成立.点评：求导解不等式或讨论导数的符号确定函数的单调性，研究函数的极值、最值，本题中应用了函数的思想和构造的技巧，转化为函数问题，从而证明相关不等式.变式练习：2、已知函数，其中. 判断函数的单调性，写单调区间；若，求证：.解析：由题意得，函数的定义域为，由函数，得，又，当时， 且，在单调递减；在在单调递增.当是，在在单调递增.由，则，函数在上是单调递增函数，从而，当时，.点评：本题第2问中，通过构造函数
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