最长公共子序列实验报告.docx

最长公共子序列问题 一 实验目的： 1. 加深对最长公共子序列问题算法的理解，实现最长公共子序列问题的求解算法；2. 通过本次试验掌握将算法转换为上机操作；3. 加深对动态规划思想的理解，并利用其解决生活中的问题。二 实验内容：1. 编写算法：实现两个字符串的最长公共子序列的求解；2. 将输入与输出数据保存在文件之中，包括运行时间和运行结果；3. 对实验结果进行分析。三 实验操作：1. 最长公共子序列求解： 将两个字符串放到两个字符型数组中，characterString1和characterString2，当characterString1m= characterString2m时，找出这两个字符串m之前的最长公共子序列，然后在其尾部加上characterString1m，即可得到最长公共子序列。当characterString1m characterString2m时，需要解决两个子问题：即找出characterString1(m-1)和characterString2的一个最长公共子序列及characterString1和characterString2(m-1)的一个最长公共子序列，这两个公共子序列中较长者即为characterString1和characterString2的一个最长公共子序列。2. 动态规划算法的思想求解：动态规划算法是自底向上的计算最优值。计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS-Length以characterString1和characterString2作为输入，输出两个数组result和judge1，其中result存储最长公共子序列的长度，judge1记录指示result的值是由那个子问题解答得到的，最后将最终的最长公共子序列的长度记录到result中。以LCS-Length计算得到的数组judge1可用于快速构造序列最长公共子序列。首先从judge1的最后开始，对judge1进行配对。当遇到“”时，表示最长公共子序列是由characterString1(i-1)和characterString2(j-1)的最长公共子序列在尾部加上characterString1(i)得到的子序列；当遇到“”时，表示最长公共子序列和characterString1(i-1)与characterString2(j)的最长公共子序列相同；当遇到“”时，表示最长公共子序列和characterString1(i)与characterString2(j-1)的最长公共子序列相同。如图所示：时间复杂度公式：代码实现：void LCSLength(char* characterString1,char* characterString2,int length1,int length2,int judge10000) int result100100; for(int i=0;i=length1;i+) resulti0=0; for(int j=1;j=length2;j+) result0j = 0; for(int i=1;i=length1;i+) for(int j=1;j=resultij-1) resultij=resulti-1j; judgeij=1; else resultij=resultij-1; judgeij=-1; void LCS(int judge10000,char* characterString1,int length1,int length2)/得到最长公共子序列 if(length1=0|length2=0) return; if(judgelength1length2=0) LCS(judge,characterString1,length1-1,length2-1); record(characterString1length1-1);/存入文件 cout-1) return judge2length1length2; if(length1=0|length2=0) judge2length1length2=0; else if(characterString1length1-1=characterString2length2-1) judge2length1length2=searchLCS(characterString1,characterString2,length1-1,length2-1)+1; else judge2length1length2=max(searchLCS(characterString1,characterString2,length1,length2-1), searchLCS(characterString1,characterString2,length1-1,length2); return judge2length1length2;int memorizedLCS(char* characterString1,char* characterString2) int length1=strlen(characterString1); int length2=strlen(characterString2); for(int i=1;i=length1;i+) for(int j=1;j=length1|j=length2) return 0; if(characterString1i=characterString2j) return 1+recursionLCS(i+1,j+1); else return recursionLCS(i+1,j)recursionLCS(i,j+1)?recursionLCS(i+1,j):recursionLCS(i,j+1);5. 穷举法： 将数组characterString1和characterString2两个字符串的所有字串求出，并将这些字串相互比较，直到找的最长公共子序列为止，当字符串的长度很长时，所要求取的子串序列相当多，故所开销的时间最多。四 实验结果分析： 当输入字符串长度分别为（20,20），（34,78），（98,145）时，在动态规划算法、备忘录算法、递归算法得到的时间分别为（0,0,0），（0,16,22），（0,16,34），由于在多次测量下不稳定，故不做具体展示。 得到上述情况是由于生成的字符串具有不确定性